02第二讲测量学基础

1、艾 彬 知识回顾n测量学定义n测量学研究内容n测量任务与主要作用n测量学科分支趣味问题：趣味问题：有一只熊向南走有一只熊向南走1千米，再向千米，再向东走东走1千米，最后向北走千米，最后向北走1千千米米,回到了起点，请问这只熊回到了起点，请问这只熊什么颜色？什么颜色？引导问题引导问题问题：中山大学珠海校区有多大面积？这个面积是怎么计算的？球面还是平面？n地形表面的外形是复杂多样的，在测量工作中，地形表面的外形是复杂多样的，在测量工作中，一般将其分为两大类：一般将其分为两大类：地面上自然形成的高低地面上自然形成的高低起伏等变化起伏等变化，例如山岭、溪谷、平原、河海等例如山岭、溪谷、平原、河海等称为

2、称为地貌地貌；地面上由人工建造的固定附着物地面上由人工建造的固定附着物，例如房屋、道路、桥梁、界址等称为例如房屋、道路、桥梁、界址等称为地地物物；地地物和地貌统称为物和地貌统称为地形地形。n在地物的平面位置和地貌的轮廓线上选择的能在地物的平面位置和地貌的轮廓线上选择的能表现其特征的点称为表现其特征的点称为特征点特征点。u测绘工作的基本任务就是测绘工作的基本任务就是确定地面点的位置。确定地面点的位置。测绘的数学基础n 空间位置空间位置是一条重要的信息；是一条重要的信息；n 世界上任何物体都具有世界上任何物体都具有空间特性空间特性；n 我们日常生活中的大部分事件都与我们日常生活中的大部分事件都与地

3、理空间位置地理空间位置有关；有关；我们身边还有这我们身边还有这样的例子么？样的例子么？每件事都有其发生的位置位置80%的数据和空间地理相关 地址 邮编 道路、铁路 人口普查、行政区划 基础设施 自然资源测绘的数学基础现实世界和坐标空间的联系现实世界和坐标空间的联系 任何空间特征都表示为地球表面的一个特定位置，而位置依赖于既定的坐标系来表示。测绘的数学基础地面点位确定确定地面点的空间位置，并且使地图上各种地理要素与相应的地面景物之间保持一定对应关系的数学基础。包括：经纬网、坐标网、大地控制点、比例尺等。两个矛 盾： 球面与平面之间的矛盾 大与小的矛盾 我们用到的地图通常是一个平面的，它可以打印到

4、纸上，也可以在显示器上显示有关海洋现象地图生产的科学基础测量学？有关海洋现象地图生产的科学基础测量学？地球长什么样子？据说它像个梨子地球仪如何把一个球体用平面的方式显示？首先，把不规则球体抽象为标准椭球体；然后，按照切橙子的思维，把地球切分为若干小瓣假定一个经纬度就是一个西瓜皮，把所有的西瓜皮按顺序编号用力摁在平面纸板上贴平整，这就是一个最简单的地图投影（ map projection ）注意：由于用力摁了才平整，所以投影肯定有精度损失如何把一个球体用平面的方式显示？有了地图投影，我们就可以从平面几何空间进行测量，如度量渔场的长度，面积等等。人类对地球形状的认识过程？第一节 地球的形状和大小第

5、一节 地球的形状和大小浑天说引是我国古代的一种宇宙学说。由于古人只能在肉眼观察的基础上加以丰富的想象，来构想天体的构造。浑天说最初认为：地球不是孤零零地悬在空中的，而是浮在水上；后来又有发展，认为地球浮在气中，因此有可能回旋浮动，这就是“地有四游”的朴素地动说的先河。浑天说认为全天恒星都布于一个“天球”上，而日月五星则附丽于“天球”上运行，这与现代天文学的天球概念十分接近。第一节 地球的形状和大小为什么远去的帆船的船身比桅杆先消失?第一节 地球的形状和大小公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派最早提出西方“地球说”猜测。西西 班班 牙牙 麦哲伦船队环球航行路线图麦哲伦船队环球航行路线图第一节 地

6、球的形状和大小人人类类对对地地球球的的认认识识过过程程圆球圆球椭球椭球大地水大地水准面准面真实地真实地球表面球表面第一节 地球的形状和大小请描述：通过观察人造卫星拍摄的地球照片，说说从太空看到的地球面貌是怎样的？神五拍下的地球照片神五拍下的地球照片第一节 地球的形状和大小第一节 地球的形状和大小22Google上的地球地球的自然表面并非光滑，珠穆朗玛与马里亚纳海沟之间的高差达近20km。 珠穆朗玛峰高度？马里亚纳海沟深度？第一节 地球的形状和大小n地球表面由高山、丘陵、平原、海洋等起伏状态，是一个不规则的曲面。海洋面积约占地球表面的71%。所以，人们设想静止的海水面向大陆延伸，形成的闭合曲面代

7、替地球表面。由于地球自转产生的离心力，使地球形体呈椭球状，在赤道处较为突出，在两极处较为扁平。半径约为6371km。（一）（一）地球体的量度公元前3世纪 l希腊学者亚里士多德认为大地是个球体。 l埃拉托色尼埃拉托色尼对地球大小作了第一次估算。这个角度约是圆周的1/50圆周长圆周角弧长弧度50赛伊尼的子午线长地球周长亚历山大到第一节 地球的形状和大小（一）（一）地球体的量度公元724725年 n张遂（一行）组织测量计算得子午线上的纬度1的地面距离约132 km，比现代测量值约长21 km。 公元827年n阿拉伯回教主Al Mamum （阿尔曼孟）推算出1子午线弧长，比现代测量值只差1%。第一节

8、地球的形状和大小（一）（一）地球体的量度17世纪后l牛顿论证地球是一个椭球体。l清康熙年间天文大地测量，实证地球不是正圆球。l法国1735年测量论证地球是椭球。第一节 地球的形状和大小讨论：地球形状的描述测量工作的主要研究对象是地球的自然表面，但地球表面形状极其复杂。有高山、丘陵、平原、河流、湖泊和海洋。 如何测量？由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，显然不能作为测量与制图的基准面。应该寻求一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。第一节 地球的形状和大小通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量等精密测量，发现： 地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径

9、略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。第一节 地球的形状和大小球表面的水面，每个水分子都受到重力的作用，水面静止时，水面上的重力位相等。地球表面任一质点，都同时受到两个作用力：其一是地球自转产生的惯性离心力；其二是整个地球质量产生的引力。这两种力的合力称为重力。 第一节 地球的形状和大小重力的作用线又称为铅垂线。铅垂线是测量外业所依据的基准线。 液体静止的表面就称为水准面。当液体处于静止状态时，其表面必定处处与重力方向正交，否则液体就要流动。只要是液体，静止时就可形成水准面（ Level surface ），即使没有液体的地方，也总有重力等位面。由此可以得到水准面的一个重要特性：水准

10、面是一水准面是一个客观存在个客观存在、处处与铅垂线、处处与铅垂线正交的面正交的面。水准面水准面有无穷多个有无穷多个。地球附近的空间和地球内部，处处都有重力存在，通过不同高度的任何一点，都有相应的水准面。水准面间互不平行。由于铅垂线方向的不规则变化，每个水准面都有微小起伏的曲面，所以任何两个水准面都是互不平行的。 为了使测量成果有一个共同的基准面，可以选择一个十分接近地球表面又能代表地球形状和大小的水准面作为共同标准。第一节 地球的形状和大小 它实际上是一个起伏不平的重力等位面，是逼近于地球本身形状的一种形体，称大地体称大地体。（二）（二）地球体的物理表面大地水准面（大地水准面（ Geoid ）

11、：以理想水准面作为基准面向大陆延伸，穿过陆地、岛屿，最终形成的封闭曲面。也是海拔高程系统的起算面也是海拔高程系统的起算面第一节 地球的形状和大小是唯一唯一的，具体数值来自验潮站的数据分析结果。第一节 地球的形状和大小连续光滑连续光滑不规则不规则用平均海水面代替用平均海水面代替第一节 地球的形状和大小欧洲：欧航局发布“大地水准面”模型第一节 地球的形状和大小欧空局地球重力场与海洋环流(GOCE)卫星在短短两年在轨时间中,成功收集了记录地球大地水准面参照图形所需的测量数据,实现了以空前精度绘制地球重力场图形的任务目标。大地水准面是在地球重力状态下绘制的一种理想的、不考虑潮汐潮流现象的全球海洋图形,

12、是精确测量气候变化敏感型参数,如大洋环流、海平面变化和海冰动力学等的重要参考。图中黄色和红色标记的区域代表了高于正常重力强度的地区，而蓝色的阴影则是低于正常重力强度的地区。n大地体大地体：大地水准面所包围的代表地球形状和大小的形体。：大地水准面所包围的代表地球形状和大小的形体。研究地球形状和大小就是研究大地水准面的形状和大地体的大小。第一节 地球的形状和大小（二）（二）地球体的物理表面在实际测量中以似大地水准面代替大地水准面，两者在海洋上完全重合，在陆地上只在山区有24 m的差异。各国也往往选择一个平均海水面代替大地水准面，以其作为统一的高程基准面。大地水准面的意义：l地球形体的一级逼近l可用

13、重力学理论进行研究l可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度某点到大地水准面的高度）l起伏波动在制图学中可忽略对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。第一节 地球的形状和大小 它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学数学表面表面，也是对地球形体的二级二级逼近逼近，用于测量计算的基准面。（三）地球体的数学表面地球椭球体：假想将大地体绕短轴(地轴)飞速旋转，以形成一个表面光滑的球体表面。旋转椭球面第一节 地球的形状和大小（三）地球体的数学表面第一节 地球的形状和大小地球椭球体地球椭球体 基本参数基本参数: 长半轴长半轴（赤道半径）（赤道半径） a 短半轴（极半径）短半轴（

14、极半径） b椭球体的扁率椭球体的扁率 = (a-b) / a第一偏心率第一偏心率 e2 = (a2-b2)/a2第二偏心率第二偏心率 e 2 = (a2-b2)/b2赤道半径赤道半径极半径极半径北极北极南极南极赤道赤道abWGS world geodetic system 84椭球体:a = 6 378.137 km b = 6 356.7523 km = 1/298.257 224赤道直径 = 12 756.3 km极轴直径 = 12 713.5 km赤道周长 = 40 075.1 km地球表面积 = 510 064 500 km2对 a,b,的具体测定就是近代大地测量学的一项重要工作。（三

15、）地球体的数学表面第一节 地球的形状和大小n 由于地球椭球体长短半径差值很小，约21km，在制作小比例尺地图时，因为缩小的程度很大，如制作1：1000万地图，地球椭球体缩小1000万倍，这时长短半径之差只是2.1mm，所以在制作小比例尺地图时，可忽略地球扁率，将地球视为圆球体，地球半径为6371km。n 制作大比例尺地图时必须将地球视为椭球体。n 地球的形状确定之后，还需确定大地水准面与椭球体面之间的相对位置。第一节 地球的形状和大小总地球椭球：与大地体吻合最好的旋转椭球称为总地球椭球，也叫总椭球或平均椭球，大地测量在确定这个总地球椭球时，要其达到与大地体最密合的4个条件： 1.地球椭球体中心

16、和地球的质心重合；2.地球椭球体的短轴和地球的地轴重合；3.地球椭球体起始大地子午面和起始天文子午面重合；4.在确定参数a、时要满足在全球范围的大地水准面差距的平方和为最小。（三）地球体的数学表面第一节 地球的形状和大小 对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。 通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点垂直的偏差，从数 学上给出对地球形状的三 级逼近。地球椭球体定位对地球形体的三级逼近。 第一节 地球的形状和大小（三）地球体的数学表面

17、第一节 地球的形状和大小 地球椭球体定位：在天文大地测量中首先选取一个对一个国家比较适中的大地测量原点，并从此点出发通过事先布设的三角网点进行几何测量和大地经纬度测量，逐一求出各网点的垂线偏差，再以上述的测量结果将事先设置的地球椭球面位置调整到最理想的位置上。这种定位，相对于全球而言，只能是局部定位。局部定位的地球椭球体，称为参考椭球体，国际上有多种大地测量原点和参考椭球。 测量与制图工作将以参考椭球体表面作为几何参考面，将大地体上进行的大地测量结果归算到这一参考面上。（三）地球体的数学表面第一节 地球的形状和大小不同国家的椭球参数第一节 地球的形状和大小地球的数学模型，是在解决其它一些大地测

18、量学问题时提出来的，如类地形面、准大地水准面、静态水平衡椭球体等。（三）地球体的数学表面第一节 地球的形状和大小 克拉索夫斯基椭球体 1975 IAG椭球体 WGS84椭球体 a 6 378 245.000 m 6 378 140.000 m 6 378 137.000 m b 6 356 863.019 m 6 356 755.288 m 6 356 752.314 m 1/298.3 1/298.257 1/298.257 224 e 0.006 693 422 0.006 694 385 0.006 694 380 e 2 0.006 738 525 0.006 739 502 0.00

19、6 739 497中国1954年北京坐标系采用中国1980年西安坐标系采用全球定位系统GPS 采用（三）地球体的数学表面前苏联玻尔可夫天文台陕西泾阳县永乐镇北洪流村第一节 地球的形状和大小1 1、大地水准面大地水准面( (地球物理表面地球物理表面) )：设想当海洋静止时，平均海水面穿过大陆和：设想当海洋静止时，平均海水面穿过大陆和岛屿，形成一个闭合的曲面，该面上的各点与重力方向（铅垂线）成正交。岛屿，形成一个闭合的曲面，该面上的各点与重力方向（铅垂线）成正交。2 2、大地球体大地球体：大地水准面所包围的球体。：大地水准面所包围的球体。3 3、地球椭球体地球椭球体( (地球数学表面地球数学表面) )：扁率极