选修3-2热点专题突破系列(八)电磁感应中的三类图像问题汇编

1、【热点概述】【热点概述】利用图像分析和解决物理问题是重要的数学方法之一。与公式利用图像分析和解决物理问题是重要的数学方法之一。与公式比较比较, ,图像较为直观、快捷图像较为直观、快捷, ,既可以定性地分析各物理量之间的既可以定性地分析各物理量之间的数学关系数学关系, ,又能进行数学运算又能进行数学运算, ,同时电磁感应的图像问题能检测同时电磁感应的图像问题能检测学生灵活处理物理新情景问题的能力学生灵活处理物理新情景问题的能力, ,是近几年高考的热点。是近几年高考的热点。图像问题考查的知识、规律灵活多样图像问题考查的知识、规律灵活多样, ,常见的如表所示：常见的如表所示：常见的图像常见的图像B-

2、tB-t、-t-t、E-tE-t、I-tI-t及及E-xE-x、I-xI-x等等图像分类图像分类由给定的电磁感应过程选出正确的图像由给定的电磁感应过程选出正确的图像由给定的图像分析电磁感应过程由给定的图像分析电磁感应过程, ,求解相求解相应的物理量应的物理量规律应用规律应用左手定则、右手定则、楞次定律、法拉第左手定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律等电磁感应定律等常见题型常见题型图像的选择、图像的描绘、图像的转换、图像的选择、图像的描绘、图像的转换、图像的应用图像的应用【热点透析】【热点透析】一、图像选择一、图像选择问题介绍问题介绍由给定的电磁感应过程选出正确的图像由给定的电磁感应过程

3、选出正确的图像解题关键解题关键(1)(1)根据题目表述分析各个连续过程中各物理根据题目表述分析各个连续过程中各物理量的变化。重点注意量的变化。重点注意“方向方向”“”“正负正负”、函、函数关系或关键的物理状态数关系或关键的物理状态(2)(2)可灵活采用特殊位置法、筛除法等多种判可灵活采用特殊位置法、筛除法等多种判断方法断方法【例证【例证1 1】( (多选多选)(2011)(2011山东高考山东高考) )如图如图甲所示甲所示, ,两固定的竖直光滑金属导轨足够两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒体棒c c、d,d,置于边界水平的匀

4、强磁场上方置于边界水平的匀强磁场上方同一高度同一高度h h处。磁场宽为处。磁场宽为3h,3h,方向与导轨方向与导轨平面垂直。先由静止释放平面垂直。先由静止释放c,cc,c刚进入磁场刚进入磁场即匀速运动即匀速运动, ,此时再由静止释放此时再由静止释放d,d,两导体棒与导轨始终保持良两导体棒与导轨始终保持良好接触。用好接触。用a ac c表示表示c c的加速度的加速度,E,Ekdkd表示表示d d的动能的动能,x,xc c、x xd d分别表示分别表示c c、d d相对释放点的位移。图乙中正确的是相对释放点的位移。图乙中正确的是( () )【规范解答】【规范解答】选选B B、D D。导体棒。导体棒

5、c c在进入磁场之前做自由落体运在进入磁场之前做自由落体运动动, ,进入磁场时在进入磁场时在d d进入磁场之前做匀速直线运动进入磁场之前做匀速直线运动, ,受力平衡受力平衡, ,mg=Fmg=F安安= ,= ,在在d d也进入磁场的瞬间也进入磁场的瞬间, ,由于导体棒由于导体棒d d做匀加速做匀加速直线运动的末速度与导体棒直线运动的末速度与导体棒c c的匀速运动的速度相同的匀速运动的速度相同, ,可知在导可知在导体棒体棒d d进入磁场时导体棒进入磁场时导体棒c c的位移为的位移为3h,3h,从此时刻直到从此时刻直到c c离开磁场离开磁场, ,由于两棒运动的速度大小、方向均相同由于两棒运动的速度

6、大小、方向均相同, ,没有产生感应电流没有产生感应电流, ,导导体棒体棒c c、d d均做匀加速直线运动均做匀加速直线运动, ,加速度等于重力加速度。可以加速度等于重力加速度。可以得出在第一个得出在第一个h h内导体棒内导体棒c c做自由落体运动做自由落体运动,h,h到到3h3h做匀速直线运做匀速直线运22B L vR动动,3h,3h到到4h4h以以g g做匀加速直线运动。在导体棒做匀加速直线运动。在导体棒c c离开磁场以后离开磁场以后, ,只只受重力受重力, ,加速度等于重力加速度。故加速度等于重力加速度。故B B正确正确,A,A错误。导体棒错误。导体棒d d在在c c离开磁场时的速度比刚进

7、入磁场时的速度大离开磁场时的速度比刚进入磁场时的速度大, ,故导体棒故导体棒d d的匀加的匀加速过程在此时结束速过程在此时结束, ,对应的下落高度为对应的下落高度为2h,2h,从此时开始直到导体从此时开始直到导体棒棒d d离开磁场经历了一个减速过程离开磁场经历了一个减速过程, ,故故C C错误错误,D,D正确。正确。二、图像转换二、图像转换问题介绍问题介绍两种不同图像之间的相互转换两种不同图像之间的相互转换解题关键解题关键(1)(1)明确已知图像描述的物理过程和物理规律明确已知图像描述的物理过程和物理规律(2)(2)建立两个图像的联系建立两个图像的联系, ,根据两个图像各自描根据两个图像各自描

8、述的物理量之间的物理规律或数学关系绘制图述的物理量之间的物理规律或数学关系绘制图像像【例证【例证2 2】在竖直向上的匀强磁场中在竖直向上的匀强磁场中, ,水平放置一个不变形的单水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈匝金属圆线圈, ,规定线圈中感应电流的正方向如图所示规定线圈中感应电流的正方向如图所示, ,当磁场当磁场的磁感应强度的磁感应强度B B随时间随时间t t如图变化时如图变化时, ,在图中正确表示线圈感应在图中正确表示线圈感应电动势电动势E E变化的是变化的是( () )【规范解答】【规范解答】选选A A。在第。在第1 s1 s内内, ,由楞次定律可判定电流为正由楞次定律可判定电流为正, ,

9、其其产生的感应电动势产生的感应电动势E E1 1= = S,= = S,在第在第2s2s和第和第3 s3 s内内, ,磁场磁场B B不不变化变化, ,线圈中无感应电流。在第线圈中无感应电流。在第4s4s和第和第5 s5 s内内,B,B减小减小, ,由楞次定由楞次定律可判定律可判定, ,其电流为负其电流为负, ,产生的感应电动势产生的感应电动势E E2 2= = S,= = S,由由于于BB1 1=B=B2 2,t,t2 2=2t=2t1 1, ,故故E E1 1=2E=2E2 2, ,由此可知由此可知,A,A选项正确。选项正确。11t11Bt22t22Bt三、图像应用三、图像应用问题介绍问题介

10、绍根据图像的信息进行分析、判断或求解根据图像的信息进行分析、判断或求解解题关键解题关键(1)(1)明确图像所描述的物理意义、物理过程明确图像所描述的物理意义、物理过程(2)(2)提取图像信息提取图像信息, ,如斜率、截矩、面积等如斜率、截矩、面积等, ,并并明确信息的物理意义明确信息的物理意义(3)(3)根据图像的数学关系和相关物理规律进行根据图像的数学关系和相关物理规律进行定性分析或定量计算定性分析或定量计算【例证【例证3 3】(2014(2014济南模拟济南模拟) )如图甲所示如图甲所示, ,不计电阻的平行金属不计电阻的平行金属导轨竖直放置导轨竖直放置, ,导轨间距为导轨间距为L=1 m,

11、L=1 m,上端接有电阻上端接有电阻R=3,R=3,虚线虚线OOOO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m=0.1 kgm=0.1 kg、电阻电阻r=1r=1的金属杆的金属杆abab从从OOOO上方某处垂直于导轨由静止释放上方某处垂直于导轨由静止释放, ,杆下落过程中始终与导轨保持良好接触。杆下落过程中的杆下落过程中始终与导轨保持良好接触。杆下落过程中的v -tv -t图像如图乙所示。图像如图乙所示。(g(g取取10 m/s10 m/s2 2) )求：求：(1)(1)磁感应强度磁感应强度B;B;(2)(2)杆在磁场中下落杆在磁场中下落0.1 s0.1

12、 s的过程中电阻的过程中电阻R R产生的热量。产生的热量。【规范解答】【规范解答】(1)(1)由图像知由图像知, ,杆自由下落杆自由下落0.1 s0.1 s进入磁场以进入磁场以v=v=1.0 m/s1.0 m/s做匀速运动产生的电动势做匀速运动产生的电动势E=BLvE=BLv杆中的电流杆中的电流I= I= 杆所受安培力杆所受安培力F F安安=BIL=BIL由平衡条件得由平衡条件得mg=Fmg=F安安代入数据得代入数据得B=2 TB=2 T(2)(2)电阻电阻R R上产生热量上产生热量Q=IQ=I2 2Rt=0.075 JRt=0.075 J答案：答案：(1)2 T(1)2 T(2)0.075

13、J(2)0.075 JERr【热点集训】【热点集训】1.(20121.(2012福建高考福建高考) )如图甲如图甲, ,一圆形闭合铜环由高处从静止开一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落始下落, ,穿过一根竖直悬挂的条形磁铁穿过一根竖直悬挂的条形磁铁, ,铜环的中心轴线与条形铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合。若取磁铁中心磁铁的中轴线始终保持重合。若取磁铁中心O O为坐标原点为坐标原点, ,建立建立竖直向下为正方向的竖直向下为正方向的x x轴轴, ,则图乙中最能正确反映环中感应电流则图乙中最能正确反映环中感应电流i i随环心位置坐标随环心位置坐标x x变化的关系图像是变化的关系图像是(

14、() )【解析】【解析】选选B B。闭合铜环下落过程的侧视图如图。闭合铜环下落过程的侧视图如图所示所示, ,据右手定则或楞次定律可知闭合铜环在原据右手定则或楞次定律可知闭合铜环在原点点O O上方和下方时电流方向相反上方和下方时电流方向相反,D,D错。闭合铜环错。闭合铜环从从位置到位置到位置过程电动势位置过程电动势E E变大变大,位置速位置速度与磁感线平行度与磁感线平行,E=0,E=0,闭合铜环下落过程加速运闭合铜环下落过程加速运动动, ,且在原点且在原点O O下方速度较大下方速度较大, ,电动势电动势E E的最大值的最大值比上方比上方E E的最大值大的最大值大,A,A、C C错错,B,B对。对

15、。2.2.如图甲所示如图甲所示, ,在水平面上固定有长为在水平面上固定有长为L=2mL=2m、宽为、宽为d=1md=1m的金属的金属“U”U”形导轨形导轨, ,在在“U”U”形导轨右侧形导轨右侧l=0.5m=0.5m范围内存在垂直纸面范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场向里的匀强磁场, ,且磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。且磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。在在t=0t=0时刻时刻, ,质量为质量为m=0.1kgm=0.1kg的导体棒以的导体棒以v v0 0=1m/s=1m/s的初速度从导轨的初速度从导轨的左端开始向右运动的左端开始向右运动, ,导体棒与导轨之间的动摩擦因数为导体棒与导轨

16、之间的动摩擦因数为=0.1,=0.1,导轨与导体棒单位长度的电阻均为导轨与导体棒单位长度的电阻均为=0.1/m,=0.1/m,不计导不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(g(g取取10m/s10m/s2 2) )。(1)(1)通过计算分析通过计算分析4s4s内导体棒的运动情况内导体棒的运动情况; ;(2)(2)计算计算4s4s内回路中电流的大小内回路中电流的大小, ,并说明电流方向并说明电流方向; ;(3)(3)计算计算4s4s内回路产生的焦耳热。内回路产生的焦耳热。【解析】【解析】(1)(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动导体棒先在无磁场区

17、域做匀减速运动, ,有有-mg=ma,-mg=ma,v vt t=v=v0 0+at,+at,x=vx=v0 0t+ att+ at2 2, ,代入数据解得：代入数据解得：t=1st=1s时时,v,vt t=0,x=0.5m,=0,x=0.5m,所以导体棒没有进入磁场区域。所以导体棒没有进入磁场区域。导体棒在导体棒在1s1s末已停止运动末已停止运动, ,以后一直保持静止以后一直保持静止, ,静止时离左端位静止时离左端位置为置为x=0.5mx=0.5m12(2)(2)由图乙可知：前由图乙可知：前2s2s磁通量不变磁通量不变, ,回路电动势和电流分别为回路电动势和电流分别为E=0E=0I=0I=0

18、后后2s2s回路产生的电动势为回路产生的电动势为此时回路的总长度为此时回路的总长度为5m,5m,因此回路的总电阻为因此回路的总电阻为R=5=0.5R=5=0.5I= =0.2AI= =0.2A根据楞次定律根据楞次定律, ,在回路中的电流方向是顺时针方向在回路中的电流方向是顺时针方向BEd0.1 VttlER(3)(3)前前2s2s电流为零电流为零, ,后后2s2s有恒定电流有恒定电流, ,焦耳热为焦耳热为Q=IQ=I2 2Rt=0.04JRt=0.04J答案：答案：(1)(1)见解析见解析(2)0.2A(2)0.2A顺时针方向顺时针方向(3)0.04J(3)0.04J3.3.如图甲所示如图甲所示, ,由均匀电阻丝做成的正方形线框由均匀电阻丝做成的正方形线框abcdabcd的电阻为的电阻为R,R,边长为边长为l, ,现将线框以与现将线框以与abab垂直的速度垂直的速度v v匀速穿过一宽度为匀速穿过一宽度为2 2l、磁、磁感应强度为感应强度为B B的匀强磁场区域的匀强磁场区域, ,整个过程中整个过程中abab、cdcd两边始终保持两