余弦定理的一种等价形式及其应用_第1页
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文档简介

1、余弦定理的一种等价形式及其应用在ABC中，设BCa，ACb，ABc，则有a2b2c22bccosA 这是余弦定理，利用正弦定理，我们可以得到的等价形式sin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcosA 一般地，当时，有sin2sin2sin22sinsincos式结构优美，容易记忆更重要的是利用它能比较简便地解答一类高中数学竞赛题一、求值例1 (1991年全国高中联赛)计算cos210cos250sin40sin80_解 原式sin280sin2402sin80sin40cos60同样地，我们可以简洁地求解下列问题：求sin220cos250sin20cos50的值(1995年全国高考题

2、)例2 (1999年全国高中联赛题)在ABC中，若9a29b219c2，试求又由式知，sin2Asin2Bsin2C2sinAsinBcosC，二、求角例3 (1985年全国高中联赛题)在ABC中，角A、B、C成等比数列，且b2a2ac，求三个内角的大小解 由正弦定理得，sin2Bsin2AsinAsinC又由得sin2Bsin2Asin2C2sinAsinCcosB，sin2C2sinAsinCcosBsinAsinCsinC0，sinC2sinAcosBsinA，sin(AB)2sinAcosBsinA，sinAcosBcosAsinBsinA，即sin(BA)sinA，BAA或BAA(舍去)B2A，ABC，B2AC，三、证明恒等式例4 在ABC中，求证：四、判断三角形的形状例5 在ABC中，已知cos2Acos2Bcos2C1，判断三角形的形状解 由已知得sin2Asin2Bsin2C2由式得sin2Asin2Bsin2C2sinAsinBcosC，2sin2C2sinAsinBcosC2，即 sinAsinBcosCcos2C0，cosCsinAsinBc

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