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1、6.1数列的概念及简单表示法第六章数 列数学数学 苏理苏理 根底知识根底知识自主学习自主学习 题型分类题型分类深度分析深度分析 思想方法思想方法感悟提高感悟提高 练出高分练出高分1.数列的定义按照 陈列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 .一定次序项2.数列的分类分类原那么类型满足条件按项数分类有穷数列项数_无穷数列项数_按项与项间的大小关系分类递增数列an1_an其中nN*递减数列an1_an常数列an1an有限无限an，即(n1)2(n1)n2n，整理，得2n10，即(2n1).(*)由于n1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.34567891012(3，)9

2、.知数列an的前n项和Sn2n12.(1)求数列an的通项公式；解 当n1时，a1S12222；当n2时，anSnSn12n12(2n2)2n12n2n；由于a1也适宜此等式，所以an2n(nN*).34567891012(2)设bnanan1，求数列bn的通项公式.解 由于bnanan1，且an2n，an12n1，所以bn2n2n132n.3456789101210.知数列an的通项公式为an ，试判别此数列能否有最大项？假设有，第几项最大，最大项是多少？假设没有，阐明理由.34567891012当n0，即an1an；当n8时，an1an0，即an1an；当n8时，an1an0，即an1an

3、.那么a1a2a3a10a11，故数列an有最大项，为第8项和第9项，34567891012234511.数列an的前n项和为Sn，假设a11，an13Sn(n1)，那么a6 .解析当解析当n1时，时，an13Sn，那么，那么an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即，即an24an1，该数列从第二项开场是以该数列从第二项开场是以4为公比的等比数列为公比的等比数列.又又a23S13a13，23451当n6时，a63462344768.答案768234512.对于数列an，“an1|an|(n1,2，)是“an为递增数列的 条件.解析当an1|an|(n1,2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列.当an为递增数列时，假设该数列为2,0,1，那么a2|a1|不成立，23451即知：an1|an|(n1,2，)不一定成立.综上知，“an1|an|(n1,2，)是“an为递增数列的充分不用要条件.答案充分不用要234517234514.知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn ，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；解 a12，anSnSn12n1(n2).23451(2)判别数列cn的增减性.

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