工程流体力学(孔珑版)第三章_题解print..docx

1、第三章流体静力学【3-2】图 3-35 所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差H=20m的两个截面装 U 形管测压计，内装水。已知管外空气的密度a=1.28kg/m3，测压计读数 h1=100mm，h2=115mm。与水相比， U 形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。图 3-35 习题 3-2 示意图【解】p1 g a sH 2 O gh1p1 a i rp2gasH 2O gh2p2airp1gasgasgHp2gasp1a i ra igHrp2 a i rH 2 O gh1p1airgas gHp2gasp2gasp1airH2 O gh2air gHH 2O gh1

2、gas gHH 2O gh2air gHH 2O h1H 2 O h2air HgasHgasH 2O h1h2air10000.10.1151.280.53 kg/m 3H20【3-10】试按复式水银测压计 （图 3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强p。已知： H=3m，h1=1.4m， h2=2.5m， h3=1.2m，h4=2.3m，水银的密度 =13600kg/m3。Hg450535825.doc第1 页 共11 页图 3-43 习题 3-10 示意图【解】p1HO g Hh1pp1Hg g h2h1p22p3H 2O g h2h3p2p3Hg g h4h3paH2 O g

3、Hh1pHg g h2h1p2H 2O g h2h3p2Hg g h4h3paH 2O g Hh1h2h3pHg g h2h1h4h3papHg g h4h3h2h1H 2 O g Hh1h2h3pa136009.8072.31.22.51.410009.80731.42.51.2101325366310.14 PapHg g h4h3 h2h1H 2 O g Hh1h2h3pa136009.806652.31.22.51.410009.8066531.42.51.2101325366300.683 Pa【3-12】【解】两支管中的液面高度差为：hltana25.5 mm（ans.）lg【3-

4、15】图 3-48 所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深h=2m，加速度 a=4.9m/s2。试确定：（1）容器底部的流体绝对静压强； （2）加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强？（ 3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零？450535825.doc第2 页 共11 页【解】压强差公式图 3-48 习题 3-15 示意图f x0 ， f y0 ， fzagd pfx d xf y d yfz d zd pfx d xf y d yf z d zag d zph（ 1）（ 2）（ 3）d pag d zp a0p paa g ha g 0h g aagh 1gppagh 1agppa

5、h gappaa ghppah ga1013251000 29.806654.9 111138.3 Paagppagpapag9.8 0 6 6m5s2hhagppa9.8066501013252h100026 0 . 4 6 9m1s5【3-16】图 3-49 所示为一圆柱形容器，直径d=300mm，高 H=500mm，容器内装水，水深h1=300mm，使容器绕铅直轴作等角速旋转。 （1）试确定水正好不溢出时的转速n1；（2）求刚好露出容器底面时的转速n2；这时容器停止旋转，水静止后的深度h2 等于多少？450535825.doc第3 页 共11 页图 3-49 习题 3-16 示意图【解】

6、初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为V1d2 H h1(1)4圆筒以转速 n1 旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令h 为抛物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半V11d 2h(2)24由(1)(2)，得1d2 H h111d2 h(3)424即h 2 Hh1(4)等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为2r 2C(5)gz2对于自由液面， C=0。圆筒以转速 n1 旋转时，自由液面上，边缘处， rd ，zh ，2则22 d2(6)gh 02得450535825.doc第4 页 共11 页2 2 gh(7)d

7、由于n1(8)2603030 2 2gh60 2gh(9)n1dd（1）水正好不溢出时，由式(4)(9)，得60 2g 2 H h1120 g H h1(10)n1dd即1209.806650.50.3n10.3178.3 r min（2）求刚好露出容器底面时，h=H，则60 2gh60 2gH602 9.80665 0.5n1d199.4 r mind0.3（3）旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半V11d 2 H(11)24这时容器停止旋转，水静止后的深度h2，无水部分的体积为V1 d 2 H h2(12)4由(11)(12)，得11d 2 H1d 2 H h2(13)244得

8、H0.5h20.25 m22【3-21】 图 3-54 所示为绕铰链 O 转动的倾斜角 =60的自动开启式水闸，当水闸一侧的水位 H=2m，另一侧的水位 h=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离 x。450535825.doc第5 页 共11 页图 3-54 习题 3-21 示意图【解】设水闸宽度为 b，水闸左侧水淹没的闸门长度为l1，水闸右侧水淹没的闸门长度为l2。作用在水闸左侧压力为F p1ghc1 A1(1)其中HHA1bl1Hhc1l1b2sinsin则Fp1HHgH2b(2)gb2sin2sin作用在水闸右侧压力为F p 2ghc2 A2(3)其中hhA2bl 2hh

9、c2l2b2sinsin则Fp 2hhgh2b(4)gb2sin2sin由于矩形平面的压力中心的坐标为I cylbl 3212(5)xD xc2lxc Al3bl2所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为450535825.doc第6 页 共11 页2H(6)xD1sin3水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为2H(7)xD 2sin3对通过 O 点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为d1，则d1 l1xD 1 x(8)得H2HHd1 x l1 xD1 x3sinxsin3sin设水闸右侧的力臂为d2，则d2l2xD 2x得(9)(10)d2 x l 2 xD 2h2hh(11)x3x3

10、sinsinsin当满足闸门自动开启条件时，对于通过O 点垂直于图面的轴的合力矩应为零，因此Fp1 d1F p2 d 2 0则gH 2bxHgh2 b xh2 sin3sin2sin3sinH 2xHh 2xh3sin3sinH 2h2x1H 3h33sin1H 3h31H 2Hh h 2xH 2h23sinH h3sin12220.40.420.795 mx20.43sin60(12)(13)450535825.doc第7 页 共11 页【 3-26】压力体如图所示Fxg hh B 723271.68N2VS B53.68m3Fzg V526561.56NFFx2Fz2894644.07Nt

11、anFz0.73Fx36压力中心 P 如图所示【 3-28】解 1：作用于阀门上的力等于各表面上作用力之和。在垂直方向上，受到上表面作用力和侧面的垂直分力。1）上表面压力p1 pegb 10.21kPaF1 p1(d12d32 )75.16 N4侧面作用力在垂直方向上的分力等于压力体液重加上液表压力压力体体积：V14d12 (ad1 )14d22 (ad2 )d 22 a(d12d22 ) b 556cm33d1d23d1d244450535825.doc第8 页 共11 页F2gVp1(d12d22 ) 62.26N4FF1F212.9N2）如果 F 0，即 F1F2 ，解得 pe 1042

12、Pa解2： 1）压力体如图，注意先找到相对压强为零的表面hpe1.204mgV1( d22d32 ) hb1846cm3412a12( d1a23V234d1(d1d2d1 )34d2d2d2 )4d2a262cmVPV1V21584cm3液体总压力FVP12.9N(ans)2）略【3-29】如图 3-62 所示，直径 d=1m，高 H=1.5m 的圆柱形容器内充满密度 =900kg/m3 的液体，顶盖中心开孔通大气。若容器绕中心轴以n=50r/min 的转速旋转，求容器的上盖、底面和侧面所受的液体总压力。450535825.doc第9 页 共11 页图 3-62 习题 3-29 示意图【解】 由题设所述的容器内的压强分布与等角速度旋转运动容器中液体的静压强分布相同，为p pa2 r2gz2g则计示压强为pe2 r2gz2g（1）作用在上盖的计示压强为2 r 2pe12设圆柱体的底面积为Ad，则作用在上盖的总压力为d2r2d1d1F p1pe1 d A22 r d r22r 3 d r2 r 4 2Ad020404由于2 nn60301n21Fp1d 43 n2 d 4643057600Fp113900502141211 N57600（2）作用在底面的计示压强为(1)(2)(3)42 d12 d 4 (4)264(5)(6)450535825.doc第 10 页 共 11 页2