勾股定理的逆定理2参考课件

1、逆定理逆定理: :如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足 a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。 1. 1.两军舰同时从港口两军舰同时从港口o出发执行任务，甲舰出发执行任务，甲舰以以3030海里海里/ /小时的速度向西北方向航行，乙舰以小时的速度向西北方向航行，乙舰以4040海里海里/ /小时的速度向西南方向航行，问小时的速度向西南方向航行，问1 1小时小时后两舰相距多远？后两舰相距多远？甲甲(a)西西东东北北南南o乙乙(b)预习检测预习检测实际应用实际应用甲甲(a)西西东东北北南南o乙乙(b)2

2、.两军舰同时从港口两军舰同时从港口o o出发执行任务，甲舰以出发执行任务，甲舰以3030海里海里/ /小时的速度向西北方向航行，乙舰以一定小时的速度向西北方向航行，乙舰以一定的速度向西南方向航行，它们离开港口的速度向西南方向航行，它们离开港口2 2小时后小时后测得两船的距离为测得两船的距离为100100千米，求轮船千米，求轮船b b的速度是的速度是多少？多少？ 知识知识教学目标1.经历直角三角形判别条件的探索过经历直角三角形判别条件的探索过 程，体会命题与逆命题、定理与逆定理程，体会命题与逆命题、定理与逆定理的互逆性的互逆性2能应用勾股定理的逆定理解决简单的实能应用勾股定理的逆定理解决简单的实

3、际问题际问题港口港口例例1 1、某港口位于东西方向的海某港口位于东西方向的海岸线上岸线上. . “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，一固定方向航行，“远航远航”号号每小时航行每小时航行1616海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行1212海里。它们离海里。它们离开港口一个半小时后相距开港口一个半小时后相距3030海海里。如果知道里。如果知道“远航远航”号沿东号沿东北方向航行，能知道北方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行吗？东东北北p161.5=24121.5=1830rqs45解解:根据题意画

4、图根据题意画图,如图所示如图所示:pq=161.5=24pr=121.5=18qr=30242+182=302,即即 pq2+pr2=qr2qpr=900 由由”远航远航“号沿东北方向航行可号沿东北方向航行可知知,qps=450.所以所以rps=450,港口港口enp161.5=24121.5=1830qrs4545即即“海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行. “中华人民共和国道路交通管理条例中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过在城市街路上行驶的速度不得超过7070千米千米/ /时时，一辆小，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻

5、刚好行汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的驶在路边车速检测仪的北偏东北偏东3030距离距离3030米处，过了米处，过了2 2秒后行驶了秒后行驶了5050米米，此时测得小汽车与车速检测仪间的，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为距离为4040米米. . 问：问：2 2秒秒后小汽车在车速检测仪的哪个方后小汽车在车速检测仪的哪个方向向? ?这辆小汽车超速了吗这辆小汽车超速了吗? ?车速检测仪车速检测仪小汽车小汽车30米米50米米2秒后秒后30北北40米米60小汽车在车小汽车在车速检测仪的速检测仪的北偏西北偏西60方向方向25米米/秒秒=90千米千米/时时70千米千米/时

6、时小汽车超速了小汽车超速了你觉的此题解对了吗你觉的此题解对了吗?在城市街路上速度不得超过在城市街路上速度不得超过7070千米千米/ /时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东车速检测仪的北偏东3030距离距离3030米处，米处，过了过了2 2秒后行驶了秒后行驶了5050米，此时小汽车米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为与车速检测仪间的距离为4040米米. . 问：问：2 2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向向? ?这辆小汽车超速了吗这辆小汽车超速了吗? ?车速检测仪车速检测仪小汽车小汽车30米米30北北60小汽车在车速检测仪

7、的小汽车在车速检测仪的北偏西北偏西60方向方向或南偏或南偏东东60方向方向25米米/秒秒=90千米千米/时时70千米千米/时时小汽车超速了小汽车超速了2秒后秒后50米米40米米 练练1、a、b、c三地的两两距离如图所示，三地的两两距离如图所示，a地在地在b地地的正东方向，的正东方向，c在在b地的什么方向？地的什么方向？abc5cm12cm13cm解：解： bc2+ab2=52+122=169ac2 =132=169bc2+ab2=ac2即即abc是直角三角形是直角三角形b=90答：答：c在在b地的正北方向地的正北方向 练练2、有一电子跳蚤从坐标原点有一电子跳蚤从坐标原点o出发向正东方向跳出发向

8、正东方向跳1cm，又向南跳，又向南跳2cm，再向西跳，再向西跳3cm，然后又跳回原，然后又跳回原点，问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所点，问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多少厘米？跳距离是多少厘米？ 练练2、有一电子跳蚤从坐标原点有一电子跳蚤从坐标原点o出发向正东方向跳出发向正东方向跳1cm，又向南跳，又向南跳2cm，再向西跳，再向西跳3cm，然后又跳回原点，然后又跳回原点，问问电子跳蚤跳回原点的运动方向电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳是怎样的？所跳距离距离是多少厘米？是多少厘米？123yxo2 222电子跳蚤跳回原点电子跳蚤跳回原点的运动方向是的运动方向是东北方

9、向东北方向；所跳距离是所跳距离是 厘厘米米2 2 练练3、小明向东走、小明向东走80m后，又向某一方向走后，又向某一方向走60m后，再后，再沿另一方向又走沿另一方向又走100m回到原地小明向东走回到原地小明向东走80m后又后又向哪个方向走的？向哪个方向走的？ 练练3、小明向东走小明向东走80m后，又向某一方向走后，又向某一方向走60m后，再后，再沿另一方向又走沿另一方向又走100m回到原地小明向东走回到原地小明向东走80m后又后又向哪个方向走的？向哪个方向走的？北北东东o80m60m100m60m100m小明向东走小明向东走80m后后又向又向正南方向正南方向走的走的或又向或又向正北方向正北方向

10、走的走的 练练4、在在o处的某海防哨所发现在它的北偏东处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向方向相距相距1000米的米的a处有一艘快艇正在向正南方向航行，经处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的过若干小时后快艇到达哨所东南方向的b处，处，求求:（1）此时快艇航行了多少米（即此时快艇航行了多少米（即ab 的长）？的长）？（2）距离哨所多少米（即）距离哨所多少米（即ob的长）的长） ？ 练练4、在在o处的某海防哨所发现在它的北偏东处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向方向相距相距1000米的米的a处有一艘快艇正在向正南方向航行，经处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若

11、干小时后快艇到达哨所东南方向的过若干小时后快艇到达哨所东南方向的b处，处，求求:（1）此时快艇航行了多少米（即此时快艇航行了多少米（即ab 的长）？的长）？（2）距离哨所多少米（即）距离哨所多少米（即ob的长）的长） ？北北东东o1000ab6045c500500 3500 3500 6500500 3ab 222500 3500 350033500 6ob 2222100050050021500 3oc 甲、乙两只捕捞船同时从甲、乙两只捕捞船同时从a港出海捕鱼甲船以港出海捕鱼甲船以15 km/h的速度沿北偏西的速度沿北偏西60方向前进，乙船以方向前进，乙船以15km/h的速度沿东北方向前进甲

12、船航行的速度沿东北方向前进甲船航行2小时到达小时到达c处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏东东75方向追赶，结果两船在方向追赶，结果两船在b处相遇处相遇（1）甲船从）甲船从c处追赶上乙船用了多少时间？处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是多少千米）甲船追赶乙船的速度是多少千米/时？时？2北北东东a6045北北东东c75b15303030 245cd3030306030 360 154() 时时间间小小时时4 22() 时时间间小小时时(30 30 3) 2 15 15 3 速速度度甲船追赶乙船用了甲船追赶乙船用了2小时，小时

13、，速度是速度是 千米千米/时时(15 15 3) 乙船乙船甲船甲船甲船甲船、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。际问题的过程。、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法,观察观察猜猜想想归纳归纳推理的数学思想推理的数学思想、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节