《古典概型》教学设计及反思.doc

1、古典概型教学设计及反思陈青霞（茂名市， 化州市第一中学）一、教学目标：1、 知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用 于实践的辩证唯物主义观点二、重点与难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式.三、学法与教学用具：与学生共同探讨，应用数学解决现实问题四、教学过程设计1. 形成概念（1）

2、基本事件分析抛掷一枚质地均匀的硬币与骰子的试验结果的特点：相互之间是互斥 关系；任何事件都可以表示为它们的和。从而归纳出基本事件的概念。例1（ 1）从字母A B C D中任意取出一个字母的试验中，有哪些基本事件？ （ 2）任意取出两个不同字母呢？设计意图：使学生了解基本事件及列举法（画树状图是列举法的基本方法）， 列出所有基本事件，并为归纳古典概型提供更多背景。由学生举例：说出试验中的基本事件，并补充一些不等可能的背景：如在 掷一枚质地均匀骰子（其中四个面分别标有 1、2、3、4，另两个面标有5）的 试验中，基本事件分别是什么？设计意图：让学生深入理解基本事件的意义，体会随机思想，并能认识到

3、基本事件之间有等可能，也有不等可能，这里可以借助图形（如图：用一个圆 表示必然事件，若等可能就将它等分，否则不等分）来直观说明。（2）古典概型问题1 在掷一枚质地均匀的硬币或骰子及例 1的试验中，基本事件分别 有几个，它们之间有什么共同特征？设计意图：借助具体试验中的基本事件，发现它们的共同特征，概括出古 典概型的定义。师生活动：通过引导，使学生逐步归纳出它们间的共性：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）定义：我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。设计意图：使学生进一步理解古典概型概念中的两个特征的含义

4、。师生活动：由学生来判断并说明理由。2. 归纳公式2问题2 我们知道：抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率为二，2抛掷一枚质地均匀的骰子出现“ i点”的概率为人，由此能否得出古典概型中 任何事件的概率计算公式？设计意图：使学生从特殊问题入手（借助图形），归纳出古典概型概率计算公 式。师生活动：引导学生从特殊试验中发现任意两个基本事件都是互斥且等可能， 从而可以得出任一基本事件的概率，又因为任何事件（包括必然事件）都可以表示为基本事件的和，利用概率的加法公式可以得出结果，并从中体会从特殊 到一般归纳问题的思想。古典概型计算任何事件A的概率计算公式为： 二為所包含的基本事件的枷 基本事件的臓3

5、. 应用举例例2、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A，B，C, D四个选项中选 择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件一一等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情 况下，才可以化为古典概型。解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有 4个：选择A、选择B、 选择C、选择D,即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择 A，B, C, D

6、的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得： P （答对）=事件“答册所舍基本事件个魏1丄二亠 I-：.=一问题3、在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A, B, C, D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案， 多选题更难猜对，这是为什么？答：这是因为多选题选对的可能性比单选题选对的可能性要小；事实上，在多选题中，基本事件有 15个，（A）（ B）（ C）（ D）（ A, B）（ A, C）（ A, D）（ B, C）（ B, D）（C, D）（ A, B, C）（ A, B, D）（ A, C, D）（ B, C, D）(A, B, C, D

7、),假定考生不会做，在他随机选择任何答案是等可能的情况下, 丄他答对的概率为匕v例3、同时掷两个骰子，计算:(1) 一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少？分析：如果我们只关注两个骰子出现的点数和，则有2, 3, 4,，11,12这11种结果；如果我们关注两个不加识别骰子出现的点数，则有下表中的21种结果3325门2(1,1)门Ch 2) p(1, 3) Q(1, 4) Q(1, 5) Qth 6)亠2) p(2 3)权(2, 4)心5)匚(Z 6)卩(3)3)心(3, 4)屮(3, 5)衣(3, 62 4杆*4)卩5) P(4

8、r 6)串(,门(轲仍屮6P(6. 6)亠如果我们把两个骰子标上记号1, 2以便区分，由于1号骰子的结果都可以 与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个 有序实数对”来表示组成同时掷 两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示 1号骰子的结果，第二个数 表示2号骰子的结果。骰子+聶1V232(1.T)护(1. 2)。(1, 3)申(1, 4)存(b 5 卢1,6)屮2(2,1)卫(2, 2) J(2, 3) Q(乞 4) QQ 5) Q(2, G) Q(3. 1(3,2) 口(3. 3)屮(3. 4)(3, 5) *(3)6)护4, 1)中(4, 2)卢(4, 3)屮(4, 4) a(4,

9、5)戸4,6)屮%(5, 1) *(5, 2)(5, 3) 4)门(5, 5) 口(5, 6) Q6户(6,1)屮(&2)卢(& 3)屮(6，4) p6 5)卢(6) E )申从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有 36种。值得关注的是第一、二种情形中的结果不是等可能的，不能直接运用古典概型公式计算事件的概率；（2）上面结果中，向上的点数之和为5的结果有4种：（1, 4）,（ 2,3）,（ 3, 2），（ 4, 1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为 5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得事件卫所舍基本事件个馥1 p（A）=二丄 |空_=?问题4:

10、为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况?你能解释其中的原因吗？答：如果不标上记号，类似于（1, 2）和（2, 1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果为21种：和是5的结果有2个：（1, 4）（ 2, 3）,所求的概率为P（A）=-以上两种答案都是利用古典概型的概率计算公式得到的，为什么不同呢？ 这里关键是第二种解法中的基本事件不是等可能发生的，它不能利用古典概型 公式来计算。4. 总结提高（1）本节课学习的主要内容是什么？（2）在应用古典概型解决概率问题时，应注意什么？（3）学习了古典概型后，你觉得有哪些收获？五、目标检测设计1. 一枚硬币连掷 3 次，只有一次出现正面的概率为 .2. 在 20瓶饮料中，有 2瓶已过了保质期，从中任取 1瓶，取到已过保质期 的饮料的概率为 .3. 从1, 2, 3,，9这9个数字中任取2个数字，（1 ）2 个数字都是奇数的概率为 ；（2）2 个数字之和为偶数的概率为 .4. 某人有 4 把钥匙,其中 2 把能打开门。现随机地取 1 把钥匙试着开门, 不能开门的就扔掉,问第二次才能打开门的概率是多少？,若试过的钥匙不扔 掉,这个概率又是多少？反思优点与不足本节课的教学通过提出问题,引导学生发现问题,经历思考交流概括归纳 后得出古典概型的概念,由两个问题的提出进一步加深