2010杭州电子科技大学概率论期末试卷(a)

1、杭州电子科技大学学生考试卷期末（ A）卷考试课程概率论与数理统计考试日期20010年01月 日成 绩课程号A0702140教师号任课教师姓名考生姓名参考答案学号（8位）年级专业一二三四五六七八九十十一一、 选择题，将正确答案填在括号内（每小题3分，共12分）1设为随机事件，则下列结论中正确的是 （ C ）A BC D2与不相关，则与之等价的条件是 ( B ).（A）； (B) ；（C）； （D）.3设与相互独立，与的分布律相同，为 X（或Y）0 1P 0.3 0.7 则必有( D )（A）； (B) ；（C）； （D）A，B，C都不对 .4在假设检验中，记为原假设，为备择假设，则显著性水平是指

2、（ C ） A接受为假=； B接受为假=C拒绝为真=； D拒绝为真=二、填空题（每小题3分，共12分） 1 10个产品中有3个不合格品和7个合格品，从中任取2只，其中至少有1个不合格品的概率是 （或 ） .2设 ，当A，B 互不相容时， 0.3 ，当A，B相互独立时， 0.5 . 3设，且，则 15 ， 0.4 . 4. 设是取自正态总体的一个样本，如果服从分布，则三、（每小题4分，共8分）设随机变量的密度函数为，又已知，（1）求常数和；(2) 求的分布函数解 （1）因为 （1分） 所以 又知 得， （3分）解得 （4分）（2）的分布函数= （2分） （4分）四(每小题4分，共12分)设二维离

3、散型随机变量（，）的联合分布律如下 0 1 2 0.1 0.05 0.25 1 0 0.1 0.2 2 0.2 0.1 0(1) 求的边缘分布律;(2) 计算条件概率(3) 计算. 解 (1) 的分布律为 0 1 2 0.4 0.3 0.3 4分（2） 2分 4分 (3) = 2分 4分 五（本题8分）设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为kg ，均方差为kg ，问5000只零件的总重量超过kg 的概率约为多少？（结果用标准正态分布函数表示）解 记为第只零件的重量，由题意 所求概率= 2分 = 6分 8分六（每小题4分，共12分）设二维随机变量的概率密度为（1

4、）求常数；（2）求关于和关于的边缘概率密度； 并问与是否相互独立？（3）求概率.解 （1）由得 1分（或） 2分 4分（或）（2） 1分 时 2分时 3分当时 所以与不相互独立. 4分（3） 1分 2分 4分七、(本题10分)对某种新式导弹的最大飞行速度进行次独立测试,测得样本均值,样本标准差。根据以往经验,可以认为最大飞行速度服从正态分布,其中均未知.试对检验水平求总体数学期望的置信区间 (精确到第二位小数。 其中 ,)。解 置信区间为() 7分 9分从而置信区间为(422.98, 427.02). 10分八、（每小题5分，共10分）设为取自总体的一组样本，的概率密度函数为，其中是参数，试求（1） 参数的矩估计量；（2）参数的最大似然估计量.解 (1)， 2分令,则 5分(2) ， 2分则于是令 4分即为所求的最大似然估计. 5分得分九、(本题8分) （10%）某种导线，要求其电阻标准差不超过.今在一批导线中取样品根,测得,设总体为正态分布,问在显著性水平下 能认为这批导线电阻的标准差显著地偏大吗？(,)解 这里由题意需检验假设,备择假设 2分拒绝域 4分即 因故在拒绝域内（即拒绝）,可以认为这批导线电阻的标准差显著地偏大。 8分十、（本题4分）设总体具有概率密度,其中是未知参数，为取自总体的样本， 是的一个估计