对数的概念与图像123完整版

1、一般的一般的,函数函数 y = ax ( a 0, 且且 a 1 ) 叫做叫做指数函数指数函数,其中其中x是自变量是自变量.函数的定义域是函数的定义域是 R.a 10 a 1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1a10a10a1图象性质定义域：值域：在（0，+）上是 函数在（0，+）上是 函数?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8?0?1?1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8?0?1?1), 1 ( x ), 1 ( x0

2、 y（0，+）),(过点（过点（1，0），即当），即当x=1时，时，y=0 ) 1 , 0(x0 y0 y0 y) 1 , 0(x增增减减例1求下列函数的定义域：例题讲解例题讲解 （1） 2log xya解 :由 02x得 0 x函数 2log xya的定义域是0|xx（2） )4(logxya解 :04 x得 4x函数 的定义域是)4(logxya4|xx（3） xy3log2 解解:由由 0log03 xx且且10 xx且且函数函数 的定义域是的定义域是 10| xxx且且xy3log2 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：练练习习.log)4(;311log)3(;log1)2();

3、1(log)1(3725xyxyxyxy 1 xRx1 , 0 xxx31xRx 1 xRx4321-1-2-3246810y=log2x4321-1-2-3246810y=log2x3.48.5例例2、比较下列各组数中两个数的大小：、比较下列各组数中两个数的大小：（1）log 2 3 . 4 与与 log 2 8 . 5 解：解： y = log 2 x 在在 ( 0 , + ) 上是增函数上是增函数且且 3 . 4 8 . 5 log 2 3 . 4 log 2 8 . 5 （2）log 0 . 3 1 . 8 与与 log 0 . 3 2 . 7解：解： y = log 0 . 3 x

4、在在 ( 0 , + ) 上是减函数上是减函数且且 1 . 8 2 . 7 log 0 . 3 1 . 8 log 0 . 3 2 . 7 1.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-0.50.511.522.533.5y=log0.3x1.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-0.50.511.522.533.5y=log0.3x1.82.7对数函数的增减性决定于对数的底数是对数函数的增减性决定于对数的底数是大于大于1 1还是小于还是小于1.1.而已知条件中并未指而已知条件中并未指出底数出底数a

5、 a与与1 1哪个大哪个大, ,因此需要对底数因此需要对底数a a进行讨论进行讨论: :（3 3）logloga a5.1 , log5.1 , loga a5.9( a5.9( a0 , a1 )0 , a1 )注：（注：（3 3）是利用对数函数的增减性比较两个对数）是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的的大小的, ,对底数与对底数与1 1的大小关系未明确指出时的大小关系未明确指出时, ,要要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小. .当当a a1 1时时, ,函数函数y=logy=loga ax x在在(0,+)(0,+)上是增上是增函数函数,

6、 , 于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9当当0 0a a1 1时时, ,函数函数y=logy=loga ax x在在(0,+)(0,+)上是上是减函数减函数, ,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9解：解：（4）log 2 7 与与 log 5 7解解: log 7 5 log 7 2 07711log2log5 log 2 7 log 5 7xoy17xy2log5logyxlog 5 7log 2 7（5）log 6 7 与与 log 7 6解：解： log 67 log 66= 1 且且log 76log

7、77= 1 log 6 7 log 7 6（6） log 3 与与 log 20.8解：解： log 3log 31= 0 且且 log 2 0 . 8 log 2 1 = 0 log 3 log 2 0 . 8（5）（）（6）是利用对数函数的增减性比较两个对）是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小数的大小. 当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,可在两个对数中间可在两个对数中间插入一插入一 个已知数个已知数(如如1或或0等等),间接比较上述两个对数的间接比较上述两个对数的大小大小. 换成：换成：3log 1.1你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？、5 . 065

8、 . 0log_log课本课本104PA 3、B1例例3比较下列各数的大小，并用比较下列各数的大小，并用“”将各数连接起来：将各数连接起来：5log, 4log,37 . 05 . 23 . 2 4log35log5 . 23 . 27 . 0 对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小对数函数的定义对数函数的定义21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 规律：在第一规律：在第一象限内象限内图象逆时针图象逆时针看底，数越来看底，数越来越小！越小！x图图象象a10a0, a1)(4) 0 x1时时, y1时时, y0(4) 0 x0; x1时时, y0 (3) 过点过点(1,0), 即即x=1 时时, y=0 (1) 定义域定义域： (0,+)(2) 值域：值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在在(0,+)上