一元二次方程期末复习提高卷

1、一元二次方程期末复习(提高卷)1.关于X的一元二次方程(m-)x2 + 2x + m2-5m + 4 = 0常数项为0,则加值等于2. 如果x2-x-l = (x + l),那么x的值为3. m是方程x2+x- =0的根,则式子2m2 + 2m+ 2017的值为4. 满足(n2-w-ir2 = 1的整数有个5. 已知三角形的两边长是4和6,第三边的长是方程(x-3尸-1 = 0的根，则此三角形的 周长为6. 已知边长为d的正方形的而积为8,则下列说法中错误的是a是无理数 a是方程x2-3 = 0的解 。是8的算术平方根 2浙江校级自主招生）满足（r?n2=1的整数n有儿个（ ）A. 4个 B-

2、 3个 C2个 D. 1个【考点】A3： 一元二次方程的解；6E：零指数幕.【解答】解：（1）n2 - n - 1=1,解得：n=2或n= - 1；H2 - H - 1 =- 1（2）兀+ 2为偶数，解得：n=0；n2 - n - 10（3）兀 + 2 = 0,解得：n=2.故选：A.5. （2017*历城区模拟）已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中，错误的是（）A. a是无理数B. a是方程x23=0的解C. a是8的算术平方根D. 2a0,所以a与c符号相同，0,所以方程N的两根符号也相同， 结论正确，不符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0,两边同时除以2

3、5,得1 1 125c+5b+a=o,所以5是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根,那么ax2+bx+c=cx2+bx+a, （a - c） x2=a - c,由aHc,得x?, x=l,结论错误，符合题意；故选：D.二填空题（共6小题）8. （2013*黔东南州）若两个不等实数n满足条件：m2 - 2m*0, n2- 2n - 1=0 则 m2+n2 的值是 6.【考点】AB：根与系数的关系.【解答】解：山题意知，m、n是关于x的方程x2 - 2x - 1=0的两个根，则 m+n=2, mn= - 1所以,m2+n2= (m+n) 2 - 2mn=2X2

4、 - 2X ( - 1) =6. 故答案是：6.2 2 2（% + ）2 -（兀+ ）= 6% + 9.（2012*金牛区三模）已知实数x满足 兀兀，则 X =3【考点】A9：换元法解一元二次方程.2X + 【解答】解：设 x=y,则原方程可变形为y2y=6, 解得 yr=2, y2=3,2x + 当 yi= - 2 时， X=2,*.* A=b2 - 4ac0此方程有解,2% + - J故答案为：3a2 - aba b)210. (2013*临沂)对于实数a, b,定义运算*： a * b=h - h 2,所以4* 2=424X2=8.若X1, X2是一元二次方程X? 5x+6=0的两个根，

5、则xi * X2二3或3.【考点】A8：解一元二次方程因式分解法.【解答】解：xi, X2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，/. (x - 3) (x - 2) =0,解得：x=3或2, 当 xi=3, X2=2 时，xi * x2=32 - 3X2=3； 丁1 xi=2, X2=3 时,Xi * X2=3 X 2 - 32= - 3.故答案为：3或 3.11. (2014*南通)已知实数m, n满足m - n2=l,则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于4.【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方.【解答】解：Vm - n2=l,即 n2=m - 10, ml,原式=m

6、2+2m - 2+4m l=m2+6m+9 - 12= (m+3) 2 - 12,则代数式m2+2n2+4m - 1的最小值等于(1+3)2 - 12=4.故答案为：4.k12. (2012*德清县自主招生)如果方程(xl) (x2 - 2x+4) =0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是3kW4.【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式；K6：三角形三边关系.k【解答】解：由题意，得：x2=0, x2 - 2x+4=o：kk设 x2 - 2x+=0 的两根分别是 m、n （mNn）；则 m+n=2, mn=4； m -+ n）2 - k；根据三角形三边关系定理，得

7、：m - nlm+n,_ 12；74-/1.4-/620,解得 3kW4.13. （2013绵阳）已知整数k5,若AABC的边长均满足关于x的方程X?3vx+8=0,则AABC的周长是一 6或12或10.【考点】AA：根的判别式；A&解一元二次方程因式分解法；K6：三角形三 边关系.【解答】解：根据题意得k$0且（3伙）24X80,32解得& 9 ,整数k5,r.k=4,方程变形为x2 - 6x+8=0,解得Xi=2, x2=4,ABC的边长均满足关于x的方程x26x+8=0,ABC 的边长为 2、2、2 或 4、4、4 或 4、4、2.ABC的周长为6或12或10.故答案为：6或12或10.

8、三.解答题（共5小题）14. （2014*亳州一模）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖 出1只粽子的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出 100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m (0m （）,山韦达定理得a+b=40, ab=20,则 a0、b0. aHb, c = 2込时，由一j. a2+b2= （a+b） 2 - 2ab=16 - 4=12=c21cib = 1故AABC为直角三角形，且ZC=90, Saabc=2 . a=b=2 农，c=2卩时，因2（2-韜）2占，故能构成三角形.1S ,abc=2X （2屈 XJ3 + 4

9、勺29 + 12农综上，AABC的面积为1或J9 + 12（2.17.（2016滩溪县三模）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a, b, c是RtAABC和RtZkBED边长,易知AE =屁,这时我们把关于x的 形如a/ + b = 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程请解决下列问题：（1）写出一个勾系一元二次方程；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程+ b = 必有实数根；（3）若*1是“勾系一元二次方程a/ + 2cx + b = 的一个根，且四边形ACDE的周长是62 求厶ABC面积.【考点】AD： 一元二次方程的应用：KR：勾股定理的证明.【解答】（1）解：当a=3

10、, b=4, c=5时勾系一元二次方程为3x2+5农x+4=0；(2) 证明：根据题意，得= (Me) 2 - 4ab=2c2 - 4abT a2+b2=c2/.2c2 - 4ab=2 (a2+b2) - 4ab=2 (a - b) 20即AO勾系一元二次方程a/ + b = 必有实数根；(3) 解：x= 1 时，有 a 2c+b=O,即 a+b=2c.2a+2b+Qc=6Q,即 2 (a+b) H忆c=62/. 3忆c=6农:.c=2/ a2+b2=c2=4, a+b=2#2*.* (a+b) 2=a2+b2+2abAab=21S.ABC=2ab=l 18(2014江西模拟)等腰ZABC的直

11、角边AB=BC=10cm,点P、Q分别从 A、C两点同时出发，均以lcm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运 动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为 t, APCQ的面积为S.（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动儿秒时，Sapcq=Saabc?（3）作PE丄AC于点E,、勺点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你【考点】AD： 元二次方程的应用：KE：全等三角形的应用.【解答】解：（1）当t10秒时,P在线段AB得延长线上,此时CQ=t, PB=t - 1011 ,S = x t x (t- 10) = (t2 - lot)22( 4 分)1BC = 50(2) VSaAbc=2(5 分)1一 (101/) = 50当 tvio 秒时,Sa.pcq=2整理得t2 - 10t+100=0无解(6分)1-(t2-lot) = 50当 t10 秒时,Sz,pcq=2 整理得t2 - lot - 100=0解得255国（舍去负值）（7分）当点P运动5+ 5百:秒时， Sz.pcq=Sz.abc（ 8 分）（3）当点P