直线与圆的位置关系 (1)

1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系2. 在初中我们知道直线与圆有三种位置关系：在初中我们知道直线与圆有三种位置关系：3. 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置 关系？关系？(1) 相交相交, 有两个公共点有两个公共点;(2) 相切相切, 只有一个公共点只有一个公共点;(3) 相离相离, 没有公共点没有公共点.Ol1l2l31. 点点P(x0, y0)到直线到直线l: Ax+By+C=0 的距离的距离d：.2200BACByAxd 温故知新温故知新 0)()(222CByAxrbyax消去消去y,得到关于得到关于x的一元二次方程的一元二次方程没没有有公公

2、共共点点直直线线与与圆圆相相离离 ,0) 1 ( 只只有有一一个个公公共共点点直直线线与与圆圆相相切切,0) 2( 有有两两个个公公共共点点直直线线与与圆圆相相切切,0) 3( 代数法代数法一一.直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 几何法几何法222)()(rbyax 0 CByAxOdr(1) 如果如果dr, 直线与圆相交直线与圆相交; (3) 如果如果dr, 直线与圆相离直线与圆相离.(2) 如果如果dr, 直线与圆相切直线与圆相切;比较圆心到直线的距离比较圆心到直线的距离d与圆的半径与圆的半径r.一一.直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 例例1. 已知直线已知

3、直线l: 3xy60和和 圆心为圆心为C的圆的圆x2y22y40, 判断直线判断直线 l 与圆的位置关系与圆的位置关系; 如果相交如果相交,求出它们交点的坐标求出它们交点的坐标.几何法几何法交点坐标分别交点坐标分别为为A(2,0),B(1,3)一一. .直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系代数法代数法(方程组法方程组法)练习练习1.已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2=2,直线直线y=x+b, 当当b为何值时为何值时,圆与直线相交、相切、相离？圆与直线相交、相切、相离？代数法代数法(方程组法方程组法)几何法几何法(点到直线的距离点到直线的距离)命题方向命题方向: :直线与圆的位置关系直线与圆

4、的位置关系时相切时相切2 b时相交时相交22 b时相离时相离2, 2 bb. , 4: , 0323:. 222截截得得的的弦弦长长被被圆圆求求直直线线圆圆已已知知直直线线例例ClyxCyxl 二二. .弦长问题弦长问题代数法代数法(两点间的距离公式两点间的距离公式)几何法几何法(点到直线的距离点到直线的距离)MNCrdD. ,540214: )3, 3(. 222的的方方程程求求直直线线所所截截得得的的弦弦长长为为圆圆被被的的直直线线已已知知过过点点练练习习lyyxlM 222drMN 命题方向命题方向: :弦长问题弦长问题代数法代数法(两点间的距离公式两点间的距离公式)几何法几何法(点到直

5、线的距离点到直线的距离)MNCrdD代数法代数法(引人点斜式方程解方程组引人点斜式方程解方程组)有时会漏掉斜率不存在的情况有时会漏掉斜率不存在的情况例例3.过原点过原点O作圆作圆x2y2-6x-8y+20=0的的 两条切线，切点分别为两条切线，切点分别为P,Q, 求线段求线段PQ的长的长.OPQMN三三. .直线与圆相切直线与圆相切已知圆已知圆C:x2y2r2与圆上一点与圆上一点P(x0,y0),则过则过P点与圆点与圆C相切的切线的方程为相切的切线的方程为:l),(00yxP200ryyxx 常用结论常用结论1 1已知圆已知圆C:(x-a)2(y-b)2r2与圆外一点与圆外一点P(x0,y0)

6、,则过则过P点与圆点与圆C相切的切线的方程相切的切线的方程为为:l200)()(rbybyaxax 常用结论常用结论2 2),(00yxP例例4 一个小岛的周围有环岛暗礁一个小岛的周围有环岛暗礁, 暗礁分布在以暗礁分布在以 小岛的中心为圆心小岛的中心为圆心, 半径为半径为30km的圆形区的圆形区 域域. 已知小岛中心位于轮船正西已知小岛中心位于轮船正西70km处处, 港港 口位于小岛中心正北口位于小岛中心正北40km处处. 如果轮船沿直如果轮船沿直 线返港线返港, 那么它是那么它是 否会有触礁危险否会有触礁危险?Oxy轮船轮船港口港口x2+y2=9004x+7y-280=0综合应用综合应用例例

7、5.已知直线已知直线l:2mx-y-8m-3=0和和 圆圆C:x2+y2-6x+12y+20=0； (1)mR时，证明时，证明l与与C总相交总相交 (2)m取何值时取何值时,l被被C截得的弦长截得的弦长 最短，求此弦长最短，求此弦长综合应用综合应用1. 代数法代数法: 判断直线与圆组成的方程组是否有解判断直线与圆组成的方程组是否有解: (1) 有一组解有一组解, 则直线与圆相切则直线与圆相切; (2) 有两组解有两组解, 则直线与圆相交则直线与圆相交; (3) 无解无解, 则直线与圆相离则直线与圆相离.2. 几何法几何法:比较圆心到直线的距比较圆心到直线的距 离离d与圆的半径与圆的半径r. (1) 如果如果dr, 直线与圆相交直线与圆相交; (2) 如果如果dr, 直线与圆相切直线与圆相切; (3) 如果如果dr, 直线与圆相离直线与圆相离.判断直线判断直线 l 与圆与圆C C 的位置关系的位置关系Odr课堂小结课堂小结小结：小结：3 求圆心在直线求圆心在直线2xy3上上, 且与两坐标轴相切且与两坐标轴相切 的圆的方程的圆的方程.4 若直线若直线4x3ya与圆与圆x2y2100: (1)相交相交; (2)相切相切; (3)相离相离, 分别求实数分别求实数a的取值范围