线面垂直,面面垂直的判定定理

1、10月20日(线面垂直、面面垂直)2.设m、n是两条不同的直线,是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若 mil n,m /，则 nil ;B.若 ,mil ，贝U mC.若 ，m，贝U milD.若 m n, m ,n ，则3.对于直线m、n和平面、，能得出的一个条件是()A. m n, mil ,nB.m n,m, nC. mil n,n ,mD.4. 如图，在正方体ABCDAi B1C1 Di 中分别是棱AA1，AB上的点，若 BiMN是直角,则 CiMN,M,Nm/n,m ,n5.如图，定点代B都在平面，定点P , PB,C是平面异于A,B的定点,.已知平面及外一直线1，给出下列命题

2、正确的有(1)若l垂直于两条直线，则1;(2)若l垂直于所有直线，则1;(3)若l垂直于任意一条直线，则1;(4)若l垂直于两条平行直线，则1;1且 PC AC,则 ABC为()A.锐角三角形 B.直角三角形B. C.钝角三角形D.无法确定例：在正方体 ABCD A1B1C1D1中.(1) 直线AB与平面ABCD所成角的大小为 .(2) 直线AB与平面ABCi Di所成角的大小为 .(3) 直线AB与平面ABiGD所成角的大小为 .例1.如图，在正方体ABCD ABiCiDi中，E为CG的中点，AC交BD于点0, 求证：A0 平面EBD.例 2.如图，在四棱锥 P ABCD 中，PA CD,A

3、D/BC, ADC PAB 90,1BC CD AD.证明：平面PAB 平面PBD.21. 如图，在三棱锥 S ABC 中，SA SB SC,且 ASB ASC 60 , BSC 90求证：平面ABC 平面BSC.CBC.2. 如图，在三棱锥S ABC中，SAB SAC ACB 90求证：SC3. 如图，在长方体 ABCD ABGDi中，AB AD 1,AAi 2,M是棱CCi的中点. 证明：平面ABM 平面AB1M.4. 如图，在长方体 ABCD ABiGDi中，E是AAi的中点.求证：平面CiBD 平面BDE.5. 如图，已知 AA 平面ABCBBJ/AA, AB AC 3, BC 2：

4、5,秋 ,7 ,BBi 2 -1，点E和F分别为BC和AC的中点.(1) 求证：EF / 平面 ABA;(2) 求证：直线AE 平面BCB,;(3) 求直线AB!与平面BCB!所成角的大小.6. 如图，AB是 0的直径，PA垂直于 O所在的平面，M为圆周上任意一点,AN PM , N为垂足.(1) 求证：AN 平面PBM ;(2) 若AQ PB ,垂足为Q,求证：NQ PB.7. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，PC 平面ABCD，AB/DC, DC AC.(1)求证：DC 平面PAC ；(2)求证：平面PAB 平面PAC ；(3) 设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA/平面

5、CEF ?8. 如图所示，已知AB 平面ACD,DE/AB, ACD是正三角形，AD DE 2AB, 且F是CD的中点.(1) 求证：AF /平面BCE ;(2) 求证：平面BCE 平面CDE .线面平行、线面垂直的性质1.已知a,b表示两条直线,为三个不重合的平面，则下列叙述正确的是（）A.a,b,all b/B. a,b相交且都在外,a ，b ，a ，b/C a，b/D a,a,a/ b.2.如图所示的三棱柱ABC面与平面ABC交于DE，贝U DE与AB的位置关系ABC中，过2的平A.异面B.平行B.C.相交D.以上都有可能3.如图，在多面体 ABQQCBA中，四边形AAB , ADDA,

6、 ABCD均为正方形,4.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PC的中点，在DE 上任取一点F ,过点F和AP作平面PAGF交平面BDE于FG ,求证：AP/GF.10月21日（续垂直）1. 在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF/DB.（1）已知 AB=BC,AE=E（求证：AC FB.（2）已知 G H分别是EC和FB的中点.求证：GH/平面ABC.2. 如图，PA矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证：MN/平面PAD;(2)若PD与平面ABCD所成的角为45，求证：MN平面PCD.3. 已知三棱锥S ABC中，底面ABC是边长等于2的等边三角形，SA 底面ABC，SA 3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 .等体积法求高：如图，在棱长为a的正方体ABCD AiBiCiDi中 求A到平面ABD的距离d.4.如图，DA 平面 ABC ED 平面 BCD DE=DA=AB=AC,BAC 120 ,M 为 BC的中点，贝U直线EM与平面BCD所成