长方形的周长和面积

1、复习长方形的周长和面积长方形的周长和面积【场景一】：师:老师手里有一根铁丝，看看可以做什么，生:可以围成一个长方 形。师:这根铁丝长24厘米，如果给你，打算怎么围，可以围出儿个形状的长方形, 生:先围一半。师：（将铁丝对折），举着问:这是什么，生:一条长加一条宽。师:继续 折，折好长方形的两条长与一条宽，再怎么折，（生示意他再将长的一条边折过去， 正好是一个长方形。（师继续演示，乂得到了一个长方形）师问：这些形状不同的长 方形，面积会怎样，生1：它们的周长一样，面积不一样大。生2:面积应该是一样大 的。生3:不管怎么围，周长一样，面积也相等。师:现在出现了两种不同的观点， 板书“周长相等的长方

2、形，面积也相等。”这仅仅只是我们的猜想，究竟对不对, 想办法验证才行，你有什么办法来验证，在小组里说说。【赏析】：这是新课的引 入，很朴实。但细细品味，就不那样简单。从老师手里的铁丝，思考围长方形的多 种可能性，从而引发学生猜想“周长相等的长方形，面积会怎么样，”老师提供有 效“刺激物”，引起学生的认知冲突。这是智慧的开端。【场景二】：师:现在请大 家来交流一下，你在方格纸上怎么画的长方形，生1:我画了三个长方形，长与宽分 别是10厘米和2厘米，8厘米和4厘米，7厘米与5厘米（出示图画）。我得到的结 论是:周长相等的长方形，面积不相等。师：（板书长与宽的长度）看这位同学画的长 方形，与我们围的

3、长方形一样吗，周长符合什么条件，生2:周长是24厘米。师:通 过验证，刚才的结论“周长相等的长方形，面积也相等”是错的。板书（X）我还发 现刚才验证时，很多同学出了问题。验证不出来，有谁知道，生3（不解地）：我画的 长方形的长与宽分别是8和2,还有6和5,所以做不出来。师:他所画的长方形的 周长怎么样，（不相等，不是24）生4:我画的两个长方形的面积都是24平方厘米。 师:通过刚才的操作，是不是有这样的想法:有了猜想，怎么来验证呢，生5:先要看 长方形的周长是不是24厘米。师:对，先画两个长方形，周长24厘米，再通过计 算判断它们的面积是否相等。那么，有的同学画2个，有的画3个，是不是越多越

4、好，你们认为画儿个，生6:我认为画两个就可以了。师:对，只要举个反例就行， 不必再画3个、4个、5个。【赏析】：从猜想到验证，潘老师大胆放手让学生自己 来探究，亲历知识的形成过程。学生在画图的过程中，思维对象从铁丝转借到“图 画”，从关注图形形状的不同，转向关注“周长相等的情况下，面积的大小关系” 这正是潘老师设计的精妙之处，学生始终置身于教师为其创设的探究和讨论的情景 中，兴趣盎然，在独立思考、小组学习中学会倾听不同意见，综合比较，作出判 断，这是一种高层次的智慧互动。【场景三】：师:通过刚才的操作，我们已经知道 了周长相等的长方形，面积不相等。用24厘米的铁丝，可以围成多个不同的长方 形。

5、那么，在什么情况下，画出来的长方形面积比较大，有没有这样一个规律，如果 有，怎么去发现呢，（师出示刚才画的长方形:长10厘米，宽2厘米）想像一下，还 可以怎么画，生:长还可以是11厘米，宽1厘米。师:你还能想出多少，请你把这些 数据整理在下面的表格里，看看有什么规律。学生独立练习，稍后反馈。展示两份 学生作品：周长长宽面积24厘米9327 10220 5735 6636 11111 21020周长长宽 面积 24 厘米 11111 10220 9327 8432 75356636师：比较一下，你喜欢哪一种，生1:我比较喜欢第二种。生2：第二种按顺 序写，感觉很清楚。师：是呀，有序地思考，便于归

6、类（媒体随即出示了相应的长方 形直观图）师:仔细看看，什么时候面积最大，有没有什么规律。从自己的表格里找 一找，想好了应该怎么表达，再与同学交流。生1:我们小组里发现了 ：围的长方形长越长，宽就越短。生2:我有这样一个想法:周长一样的 长方形，越来越方的长方形面积最大。众笑。（潘老师让他上台在屏幕上指了指， 才明白他其实指越来越接近的正方形）生3:宽越大，面积越大。（很多学生持怀疑 态度。）生4:长与宽越接近，面积越大。师：（指着图形小结）：周长相等的长方形， 长与宽越接近，面积越大。那么，周长相等的长方形，长与宽（相等），面积最 大。（老师边提问边板书，引起学生有意注意）师:周长24厘米的长

7、方形，周长与面 积有这样的规律，那么所有周长相等的长方形里，都有这样的规律吗，怎么来验 证。学生任意出题，继续验证”师:那么，面积相等的长方形，周长一定相等吗， 请大家课后自己继续去猜想并验证。【赏析】：从场景二到场景三，学生的思维在 不断跳跃着。一开始很多学生的思考带着盲H性，无序性，究竟有多少种可能性， 往往想一个长，找一个对应的宽。潘教师十分敬感地观察学生的研究状况，通过比 较，引领学生关注解决问题的有序策略，引导学生掌握这种数学思想方法。课未部 分的开放题，层层递进，拓宽了学生的思维空间。【总评】：“数学教学”不仅要 让学生获得知识和技能，而且要促使他们生成智慧和人格。”潘老师是这样说

8、的， 也是这样做的，由这些教学片断，你不得不佩服潘老师真实、平实、扎实的课堂教 学特色。说它平实，整节课没有花俏的课件演示，一根铁丝，一张长方形纸，屏幕 上只有儿个长方形的直观图，如此而已。整节课围绕长方形周长与面积的关系，进 行了一系列有效的操作活动，所有生发的问题均来自学生，均有学生来解决。教师 巧妙地引，学生智慧地学。说它扎实，一系列操作探究活动，没有纯粹的周长与面 积计算练习，实际上在显性的操作后面，是隐性的复习巩固练习。学生在画图、计 算中，熟练掌握了周长与面积的讣算，掌握长方形与正方形的内在联系。在经历“猜想-验证-结论，从特殊结论推广到一般结论”的过程中，教师借助具体 可感的材料

9、，引导学生分析问题，解决问题，在习得知识的同时，不断生成了智 慧。说它真实，潘老师借班潘老师借班上课，在“倾听-唤起-一表达-一碰撞” 中，以教材为载体，不断创生教材，给学生提供开放的学习空间。课堂上让学生学 习举反例的方法，进行数学推理训练，让学生比较整理的方法，学习有序思考策略 ”课堂上岀现了真实的问题，教师真诚与学生交流，在高质量的师生互动、生生互 动中，学生的思维向纵深发展。这，无疑是一个有效与智慧的课堂潘老师借班上课，在“倾听-唤起-一表达-一碰撞”中，以教材为载体，不 断创生教材，给学生提供开放的学习空间。课堂上让学生学习举反例的方法，进行 数学推理训练，让学生比较整理的方法，学习

10、有序思考策略”课堂上岀现了真实的 问题，教师真诚与学生交流，在高质量的师生互动、生生互动中，学生的思维向纵 深发展。这，无艇是一个有效与智慧的课堂毫米的认识教案设计一、巩固复习米和厘米1、学生猜老师的身高2、告诉学生，老师的身高是168厘米，问，那是儿米儿厘米呢，3、问：这 里有哪些长度单位，4、比划一下1米大约有多长，量哪些物体的长度一般用米作单位，5、比划 一下1厘米有多长，量哪些物体的长度一般用厘米作单位，二、通过自身体验引出 毫米1、过渡语:我们人有身高，我们身边的文具也有身高，同学们看看这两件文具 分别有多长，2、是刚刚3厘米吗，那再仔细观察，估计一下，多余的地方有前面一样的儿小 格

11、3、看来同学们的估计能力还是很强的，那现在说一说这块橡皮有多长了吗，回 形针呢，4、用儿厘米儿小格来表示太麻烦了，今天我们就要学到一个比厘米更小，更 精确的单位一一毫米。三、建立1毫米的概念1、你们知道怎样的长度就是1毫米呢，2、在尺上找到一毫米，请同学上来指一指（一般会指从0刻度开始的）那尺上哪里还有1毫米，同旧之间互相指一指其实尺上每1小格都是一毫米3、你们知道了尺上1毫米的长度，我们身边哪些物体的长度、厚度大约是1 毫米呢，4、测量2分币的厚度5、用手来表示1毫米有多长，6、毕上眼睛想一想，1毫米有多长，装进自己的脑袋里7、你们现在已经认识了 1毫米，你想对它说些什么，四、通过估讣测量，

12、建立儿毫米的概念过渡:是啊，1毫米实在是太小了，但在我们的生活当中，却真有用毫米作单 位才能测量的物体。你们瞧这幅儿童画里画的是什么啊，那你们想不想知道蚂蚁有多长，一粒米乂有多长呢，老师已经把它们画在了作业纸上，请同学们先估一估，它们各有多少毫米，现在测一测，看看你们估得对不对，你是怎么测量的，五、认识厘米和毫米间的关系1、其实刚才同学们已经很聪明地从尺上找到了 4毫米、6毫米，知道有儿小格 就是儿毫米，那现在你们能不能准确地告诉我橡皮有多长，回形针有多长，2、乂有 厘米，乂有毫米，如果只能用毫米作单位，那乂该怎么说呢，3、你为什么说是33 毫米啊，你怎么想的，得出1厘米二10毫米4、请学生在自己的尺上找出1厘米，数数它里面是不是有10小格5、那回形 针呢，共有儿毫米，为什么，说清理由6、即时练习1、我们无意间发现了这么大的一个秘密，真是太了不起了，那么你们能不能 用这个大发现，完成下面儿题，同桌之间互相说一说，厘米,()毫米，厘米,()毫米,，毫米，()厘米,，毫米，()厘米()毫米，米,()厘米,()毫米2、测一测看来同学们已经很清楚厘米和毫米的关系，接下来我们就来用一用毫米这个单 位，(1) 估一估，这个四边形其中两条边的长，只能用毫米作