河北省唐山市高三第一次模拟考试数学（理）试题带答案

1、唐山市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试 理科数学 2016.3.3 第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项符合题目要求(1)设a，b是全集i=1，2，3，4的子集，a=l，2，则满足ab的b的个数是 (a)5 (b)4 (c)3 (d)2(2)复数的虚部为 (a) (b) (c)一 (d)一(3)已知向量a，b满足a(a-b)=2，且|a|=1，|b|=2，则a与b的夹角为 (a) (b) (c) (d) (4) (x-2y)6的展开式中，x4y2的系数为 (a) 15 (b) -15 (c) 60 (d) -60(5)

2、a（，1）为抛物线x2=2py(p0)上一点，则a到其焦点f的距离为 (a) (b) + (c) 2 (d) +1(6)执行右侧的程序框图，输出s的值为 (a) ln4 (b) ln5 (c) ln 5-ln4 (d) ln 4-ln 3(7)若x，y满足不等式组则的最大值是 (a) (b) 1 (c)2 (d)3(8)sn为等比数列an的前n项和，满足al=l，sn+2=4sn+3，则an的公比为 (a) -3 (b)2 (c)2或-3 (d)2或-2(9)己知a(x1，0)，b(x2，1)在函数f(x)=2sin(x+) (0)的图象上，|x1-x2|的最小值，则=(a) (b) (c)l

3、 (d) (10)某几何体的三视图如右图所示，则其体积为 (a) (b) 8 (c) (d) 9 (11) 为双曲线=1（a0，b0）的右焦点，若上存在一点p使得opf为等边三角形（o为坐标原点），则r的离心率e的值为 (a)2 (b) (c) . (d) +1(12)数列an的通项公式为an=，关于an有如下命题： an为先减后增数列； an为递减数列： 其中正确命题的序号为 (a) (b) (c) (d)第ii卷 本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2

4、0分，把答案填写在题中横线上(13)在等差数列an中，a4=-2，且al+a2+.+a10=65，则公差d的值是 。(14) 1000名考生的某次成绩近似服从正态分布n(530, 502)，则成绩在630分以上的考 生人数约为_（注：正态总体在区间 内取值的概率分别为0.683，0.954，0.997）(15)已知f(x)为奇函数，函数g(x）与f(x)的图象关于直线y=x+l对称，若g(1)=4， 则f(一3）=_(16)一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正 方形，从该几何体的12条棱所在直线中任取2条，所成角为60的直线共有 对三、解答题：本大题共70分

5、，其中(17) - (21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为 选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分） 在右图所示的四边形abcd中，bad=90，bcd=120，bac=60,ac=2, 记abc=。 (i)求用含的代数式表示dc;(ii)求bcd面积s的最小值(18)（本小题满分12分） 如图，直四棱柱abcd-a1b1c1d1的棱长均为2，bad=号，m为bb1的中点，ol为上底面对角线的交点 (i)求证：o1m平面acm; ( ii)求ad1与平面adm所成角的正弦值(19)（本小题满分12分） 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优

6、惠方案中选择一种， 方案一：每满200元减50元： 方案二：每满200元可抽奖一次具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）(i)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；(ii)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？（20)(本小题满分1 2分） 在abc中，a(-l，0)，b(1，0)，若abc的重心g和垂心h满足gh平行于x轴（ g，h不重合） (i)求动点c的轨迹的方程； (ii)己知o为坐标原

7、点，若直线ac与以o为圆心，以|oh|为半径的圆相切，求此时直线ac的方程（21)（本小题满分12分） 已知函数f(x)=2x-ex+1 (i)求f(x）的最大值；( ii)己知x(0，1)，af(x)5; (ii)若(x)a|x+3|，求a的最小值唐山市20152016学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：a卷：cadcbacbda dcb卷：badcaacbdb dc二、填空题：（13）3（14）23（15）2（16）48三、解答题：（17）解：（）在adc中，adc36090120150，由正弦定理可得 ，即 ，于是：dc 5分（）在abc中，由正弦定理得 ，即bc ，

8、由（）知：dc ，那么s ，故75时，s取得最小值6312分（18）解：（）连接ao1，bd在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中，bb1平面abcd，ac平面abcd，所以bb1ac，abcdm c1b1d1a1o1 四边形abcd是边长为2的菱形， acbd，又 bdbb1b， ac平面dbb1d1，又 o1m平面dbb1d1， aco1m 直四棱柱所有棱长均为2，bad，m为bb1的中点， bd2，ac2，b1mbm1， o1m2o1b12b1m22，am2ab2bm 25，o1a2o1a12a1a27， o1m2am2o1a2， o1mam又 acama， o1m平面acm6分（）设b

9、d交ac于点o，连接oo1，以o为坐标原点，oa，ob，oo1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系oxyz，则a(，0，0)，d(0，1，0)，d1(0，1，2)，m(0，1，1)，abcdm c1b1d1a1oo1xyz(,1，2)，(,1，0)，(0，2，1)，设平面adm的一个法向量n(x，y，z)，则即令x1，得n(1，2)设ad1与平面adm所成角为q，则sinq|cos，n|，即ad1与平面adm所成角的正弦值为12分（19）解：（）记顾客获得半价优惠为事件a，则p(a)，两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率p1p()p()1(1)25分（）若选择方案一，则付款金额为3

10、2050270元若选择方案二，记付款金额为x元，则x可取160，224，256，320p(x160)，p(x224)，p(x256)，p(x320)，则e(x)160224256320240 270240，第二种方案比较划算12分（20）解：（）由题意可设c (x，y)，则g(，)，h(x，)(x1，)，(x1，y)，因为h为垂心，所以x210，整理可得x21，即动点c的轨迹的方程为x21（xy0）5分（）显然直线ac的斜率存在，设ac方程为yk(x1)，c(x0，y0)将yk(x1)代入x21得(3k2)x22k2xk230，解得x0，y0，则h(，)原点o到直线ac的距离d，依题意可得，即

11、7k42k290，解得k21，即k1或1，故所求直线ac的方程为yx1或yx112分（21）解：（）f(x)2ex，xln2时，f(x)0；xln2时，f(x)0，所以f(x)在(，ln2)上单调递增，在(ln2，)上单调递减，则当xln2时，f(x)取得最大值2ln214分（）x(0，1)时，f(x)在(0，ln2)上单调递增，在(ln2，1)上单调递减，且f(0)0，f(1)3e0，所以此时f(x)0，因为tanx0，所以当a0时，af(x)0tanx6分当a0时，令g(x)tanxaf(x)，则g(x)a(2ex)a(ex2)，故g(x)在(0，1)上单调递增且g(0)1a（）当0a1时

12、，g(0)0，g(x)0，所以g(x)在(0，1)上单调递增，又g(0)0，所以此时g(x)0，即af(x)tanx成立；（）当a1时，g(0)0，g(1)0，所以存在x0(0，1)使得g(x0)0，即x(0，x0)时，g(x)0，g(x)单调递减，又g(0)0，所以此时g(x)0，与af(x)tanx矛盾；综上，a的取值范围是a112分（22）解：（）因为bfcd，所以edcbfd，又ebcedc，所以ebcbfd，又bcebdf，所以bcefdb. 4分（）因为ebfcbd，所以ebcfbd，由（）得ebcbfd，所以fbdbfd，又因为be为圆o的直径，所以fdb为等腰直角三角形，bdbf，因为ab与圆o相切于点b，所以ebab，即adedbd2210分（23）解：（）半圆c的直角坐标方程为x2(y1)21（y1），它的参数方程是是参数且(0，)4分（）设直线l的倾斜角为，则直线l的方程为yxtan2，d(cos2，1sin2)，2(0，) |ab|，点d到直