典型环节和开环系统频率特性的对数坐标图PPT学习教案

1、会计学1典型环节和开环系统频率特性的对数坐典型环节和开环系统频率特性的对数坐标图标图rkkkkujjmiivTTTKA122221212)2()1 (1)(1)()(ujrkkkkjmiiTTtgTtgvtg11221111)12(2)()(A中各环节的乘除运算化为加减运算中各环节的乘除运算化为加减运算, 对对)(A两边取以两边取以10为底的常用对数为底的常用对数, 变成变成:rkkkkujjvmiiTTTKA122221212)2()1 (log1)(loglog1)(loglog)(log上式称为对数幅频特性表达式上式称为对数幅频特性表达式, 单位为贝尔单位为贝尔. 第1页/共41页rkk

2、kkujjvmiiTTTKAL122221212)2()1 (log201)(log20log201)(log20log20)(log20)(上式的单位为分贝上式的单位为分贝, 用用db表示表示. 由于由于)(已为加减运已为加减运算算, 就不再取对数就不再取对数. 一个对数坐标图分两部分一个对数坐标图分两部分, 一部分一部分是以是以)(L为纵轴为纵轴, 单位为单位为db, 线性刻度线性刻度, 以以为横轴为横轴,对数刻度对数刻度, 构成对数幅频特性图构成对数幅频特性图. 另一部分以另一部分以)(为为纵轴纵轴, 单位为度或弧度单位为度或弧度, 线性刻度线性刻度, 以以为横轴为横轴, 也以对也以对对

3、数刻度对数刻度, 构成对数相频特性图构成对数相频特性图, 而这两部分就构成对数而这两部分就构成对数坐标图坐标图, 也叫伯德也叫伯德 (Bode)图图.第2页/共41页横轴虽以对数刻度横轴虽以对数刻度, 但横轴上仍标以对但横轴上仍标以对取以取以10为底为底的对数前的的对数前的值值. 将将值以对数刻度的好处在于值以对数刻度的好处在于, 能把能把一个较宽频率范围的图形较紧凑地表示在一张尺寸适当一个较宽频率范围的图形较紧凑地表示在一张尺寸适当的图纸上的图纸上, 其次其次, 对数刻度后对数刻度后, 把把的低频段图线适当的低频段图线适当展开展开, 使频率特性低频段的变化情况表示的更清楚使频率特性低频段的变

4、化情况表示的更清楚. 而频而频率特性低率特性低中频段变化情况反映了系统输出时域响应曲线中频段变化情况反映了系统输出时域响应曲线的稳态部分和过渡部分的稳态部分和过渡部分, 而工程上对这两部分比较感兴趣而工程上对这两部分比较感兴趣. 二二典型环节的典型环节的伯德图伯德图 1. 比例比例环节环节0)(,log20)(,)(,)(KLKjGKsG其伯德图如下所示其伯德图如下所示:)(Ldb0) 1(log20KK)(deg0) 1(log20KK第3页/共41页TtgTLjTjGTssG122)(, 1log20)(,11)(,11)(a) 当当1T即即T/1, 则则01log20)(L为一条通过零分

5、贝点的水平直线为一条通过零分贝点的水平直线, 如下图如下图,)(Ldb0T/ 1b)当当1T即即T/1, 则则TLlog20)(, 此式表明此式表明当当增大到原来的增大到原来的10倍时倍时,)(L减少减少20分贝分贝, 即即nTTTLnn20log2010log20)10(因此因此,)(L是一条斜率为是一条斜率为decdb /20的直线的直线, 如上图所示如上图所示11020decdb /20c)当当1T即即T/1, 则则0log20)(TL第4页/共41页T/ 10)(L是一条通过零是一条通过零分贝点的斜率为分贝点的斜率为decdb/0的水平直线的水平直线,)(Ldb0T/ 1decdb/0

6、在在T/ 1范围内范围内,)(L是一条斜率为是一条斜率为decdb/20的直的直线线, 这两条直线在这两条直线在T/ 1处相交处相交.decdb/20称称T/ 1为惯性环节的转折频率为惯性环节的转折频率.当时间常数当时间常数T发生变化时发生变化时, 曲线形曲线形状不变状不变, 只是作水平的左右移动只是作水平的左右移动.由两条直线组成的折线代替由两条直线组成的折线代替)(L的精确曲线必有误差的精确曲线必有误差,设误差为设误差为)(L,折线用折线用)(aL表示表示, 且且)()()(aLLL由计算可得最大误差发生在由计算可得最大误差发生在T/ 1, 约为约为db3, 见下图见下图.)(Ldb0T/

7、 1db3误差曲线请见教材误差曲线请见教材P.181图图5-16.两条直线分别是精确曲线当两条直线分别是精确曲线当0和和时的渐近线时的渐近线. 工程上将工程上将精确曲线形状制成模板以方便作图精确曲线形状制成模板以方便作图.第5页/共41页)(,90)(,45)/ 1 (,0)0(T的的近似曲线可由下近似曲线可由下图所图所示的三段直线组成的折线表示示的三段直线组成的折线表示.)(deg04590T/10T/1T/1 .0)(的精确的精确曲线如图曲线如图中绿线所示中绿线所示,对转折频对转折频率率T/ 1斜对称斜对称.3. 一阶微分一阶微分环节环节TtgTLjTjGTssG122)(, 1log20

8、)(, 1)(, 1)()(Ldb0其其对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线如下图所示对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线如下图所示.decdb/20T/ 1decdb/20decdb/0)(deg045904590T/1第6页/共41页90)(,log20)(,/1)(,/1)(TLjTjGTssG)(Ldb0decdb/20T/1通过纵轴上的通过纵轴上的0分贝分贝点的水平线叫点的水平线叫0分贝线分贝线, 由于由于轴通过纵轴上的轴通过纵轴上的0分贝点分贝点, 故故轴也叫轴也叫0分贝线分贝线.积分积分环节穿环节穿越越0分贝线的频率分贝线的频率T/ 1叫叫穿穿越频率越频率. 曲线在曲线在 , 0范围

9、内范围内是一条斜率为是一条斜率为decdb/20的直线的直线. 若有若有n个积分个积分环节串环节串接接, 即其传递函数为即其传递函数为nTssG)/(1)(,则其则其对数幅频特性曲对数幅频特性曲线为线为一条斜率为一条斜率为decndb/20的直线的直线.积分积分环节的相频特环节的相频特性曲线如下图所示性曲线如下图所示,)(deg09090是一条与频率无关的是一条与频率无关的-90度水平线度水平线.5. 微分微分环节环节90)(,log20)(,)(,)(TLjTjGTssG其其对数幅频特性曲线见上图蓝线对数幅频特性曲线见上图蓝线.decdb/20其其对数相频特性曲线见左图蓝线对数相频特性曲线见

10、左图蓝线.第7页/共41页)2/()12/(1)(22222nnnssTssTsG1/2)/(/112)(/1)(22nnjjTjjTjG2222)2()1 (/1)(nnA22112)(nntg2222)2()1 (log20)(nnLa)当当1/n, 即即n时时,01log20)(L,为一条为一条通过零分贝点的通过零分贝点的水平直线水平直线, 如右图如右图,)(Ldb0n第8页/共41页1/nn时时,nnL/log40)/log(20)(2一条斜率为一条斜率为decdb /40的直线的直线, 如下图所示如下图所示,)(Ldb0n11040decdb /40两条直线两条直线在在Tn/ 1处相

11、交处相交,n为转折为转折频率频率. 由两条直线组成的折线是由两条直线组成的折线是二阶振荡环节对数幅频的近似曲二阶振荡环节对数幅频的近似曲线线, 与与值无关值无关. 但由但由)(L的表的表达式可知达式可知, 二阶振荡环节对数幅频的精确曲线与二阶振荡环节对数幅频的精确曲线与值有关值有关当当10时时, 二阶振荡环节对数幅频精确曲线有一簇二阶振荡环节对数幅频精确曲线有一簇, 请请见教材见教材P.180图图5-13. 精确曲线与近似曲线的误差曲线请见精确曲线与近似曲线的误差曲线请见教材教材P.182图图5-17. 二阶振荡环节相频表达式为二阶振荡环节相频表达式为:22112)(nntg当当n0时时,0)

12、(90, 当当n时时, 由于由于) 1/()/2(180)(221nntg所以所以90)(180第9页/共41页)(deg090180Tn/1值有关值有关,当当10时时, 二阶振荡环节对数相频曲线有一簇二阶振荡环节对数相频曲线有一簇, 请见教材请见教材P.180图图5-13. 7. 二阶微分二阶微分环节环节1/2/12)(2222nnssTssTsG1/2)/(12)()(22nnjjTjjTjG2222)2()1 ()(nnA22112)(nntg第10页/共41页2222)2()1 (log20)(nnL)(, 0)(, 1)(,)(,)(LAejGesGjs延迟延迟环节的环节的对数幅频曲

13、线于频率无关对数幅频曲线于频率无关, 见下图见下图.)(Ldb0延迟延迟环节环节的的相频相频表达式表达式)(是是的线性函的线性函数数, 似乎应为一条直线似乎应为一条直线, 但由于对但由于对数相频曲线画在半对数坐标图上数相频曲线画在半对数坐标图上,以对数刻度以对数刻度, 即为非线性刻度即为非线性刻度, 故延迟故延迟环节的环节的对数相频特性是条对数相频特性是条曲线曲线, 见左下图见左下图.)(deg0第11页/共41页niiOjGjG1)()(上式表明上式表明, 开环系统的幅相频率特性表达式无非是各典型开环系统的幅相频率特性表达式无非是各典型环节幅相频率特性表达式的乘积环节幅相频率特性表达式的乘积

14、, 因而因而niiOniininiiiOniiOLAALAA11111)()()()(log20)(log20)(,)()(由上两式可知由上两式可知,开环系统的对数幅频特性表达式是各典型环开环系统的对数幅频特性表达式是各典型环节对数幅频特性表达式之和节对数幅频特性表达式之和,开环系统的对数相频特性表达开环系统的对数相频特性表达式是各典型环节对数相频特性表达式之和式是各典型环节对数相频特性表达式之和. 因此开环系统因此开环系统的伯德图就较容易画出的伯德图就较容易画出.第12页/共41页)(Ldb020404020)(Ldb020404020纵坐标的单位为分贝纵坐标的单位为分贝(db),线性刻度线

15、性刻度.)(Ldb020404020横坐标为横坐标为对数刻对数刻度度, 但仍标以但仍标以本身的数值本身的数值.1101001 . 001. 0,由于对数刻度由于对数刻度, 0log, 0在横坐标的负无穷远处在横坐标的负无穷远处, 无法刻度无法刻度. 根据作图的需要根据作图的需要,纵轴纵轴可左右移动可左右移动,横轴可上下移动横轴可上下移动.1101001 . 001. 01101001 . 001. 0第13页/共41页)(deg09018018090刻度刻度. 横坐标仍为横坐标仍为,对数刻度对数刻度, 但仍标以但仍标以本身的数值本身的数值.2. 开环系统开环系统伯德图绘制举例伯德图绘制举例例例

16、1. 设设开环系统开环系统幅相频率特性表达式为幅相频率特性表达式为:1101001 . 001. 011)(KjTKjGO试绘制其伯德图试绘制其伯德图.如上图所示如上图所示.第14页/共41页KjG)(11/1)(2jTjG串接而成串接而成, 比例环节的近似比例环节的近似对数对数幅频特性曲线幅频特性曲线)(Ldb0204040201101001 . 001. 0如下图绿线所示如下图绿线所示,)(1L1LKlog20 惯性惯性环节的近环节的近似似对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线)(2L如图中蓝线所如图中蓝线所示示,T/1decdb /202L1L和和2L叠加后即叠加后即为图中为图中OLOLOL,

17、比例环比例环节的节的对数相频特性对数相频特性1曲线曲线如下图绿如下图绿线所示线所示,)(deg045901101001 . 001. 01惯性惯性环节的环节的对数相频特性曲线对数相频特性曲线2如图中蓝线所所示如图中蓝线所所示,21和和2叠加后仍叠加后仍为为2第15页/共41页105.0)8/()12()15.0(4)(2jjjjjjGO解解: 绘制过程如下绘制过程如下. 先将除比例和积分环节之外的其它环先将除比例和积分环节之外的其它环节的转折频率按大小依次写出并标在节的转折频率按大小依次写出并标在轴上轴上.8, 2, 5 .0321321)(Ldb0204040201101 . 0,先画先画j

18、/4曲线曲线, 因当因当1 .0时时,db3240log201 .0/4log20所以是一条斜率为所以是一条斜率为decdb /20通过纵轴上通过纵轴上32db这一点的直线这一点的直线,直到惯性环节的转折频率直到惯性环节的转折频率decdb/201转折转折为为decdb /40的直线的直线,decdb/40直到一阶微直到一阶微分环节的转折频率分环节的转折频率2转折为转折为decdb /20的直线的直线,decdb/20到到3转折为转折为decdb /60的直线的直线.decdb/60OLOL曲线与曲线与0分贝线分贝线(在上图中即为在上图中即为轴轴)相交处的交点频率相交处的交点频率叫叫开环系统的

19、截止开环系统的截止频率频率, 用用C表示表示.C第16页/共41页C321)(Ldb0204040201101 . 0decdb/20decdb/40decdb/20decdb/60OLC折线在折线在5 .01的分贝数的分贝数8log205 .0/4log20)(1OL由第二段直线的斜率可得由第二段直线的斜率可得:decdbLLcOcO/405 .0loglog)5 .0()(decdbc/405 .0/log8log2008log5 .0/log2c2, 8)5 .0/(2cc用上法求出的用上法求出的c值与令值与令1)(cOA求出的求出的c有一定的误差有一定的误差, 但当但当c时时,误差很小

20、误差很小, 能满足工程上的精度要求能满足工程上的精度要求.)(O曲线的大至曲线的大至形状如上图所示形状如上图所示.曲线与曲线与-180度线的交点频率度线的交点频率)(deg1809002701101 . 0两边的转折频率离它较远两边的转折频率离它较远x可令可令)(xO然后两边取正切解得然后两边取正切解得7 .7x,如上图所示如上图所示.7 . 7x第17页/共41页32141008.0)04.0()12.0)(1()14.0(10)(2jjjjjjjGO解解: 绘制过程如下绘制过程如下. 先将除比例和积分环节之外的其它环先将除比例和积分环节之外的其它环节的转折频率按大小依次写出并标在节的转折频

21、率按大小依次写出并标在轴上轴上.25, 5, 5 .2, 14321先画先画j/10曲线曲线, 因当因当1时时,db2010log201/10log20所以是一条斜率为所以是一条斜率为decdb /20)(Ldb020404020101001通过纵轴上通过纵轴上20db这一点的直线这一点的直线,20直到惯性环节的转折频率直到惯性环节的转折频率1转折为转折为decdb /40的直线的直线,40直到一阶微分环节的转折频率直到一阶微分环节的转折频率2转折为转折为decdb /20的直线的直线,20再到又一个惯性环节的转折频率再到又一个惯性环节的转折频率3又转折为又转折为decdb /40的直线的直线

22、,40最后到二阶振荡环节的转折频率最后到二阶振荡环节的转折频率4转折为转折为decdb /80的直线的直线.80OL第18页/共41页C32144020402080OL)(Ldb020404020101001由第二段直线的斜率可得由第二段直线的斜率可得decdbLLOO/401log5 .2log)1 ()5 .2(625.0log2010log205 .2log40)5 .2(OLdecdbLLCCOCO/205 .2loglog625.0log2005 .2loglog)5 .2()(C在第三段直线上在第三段直线上,C4625.0/5 .2,625.0log205 .2/log20CC 3

23、. 最小相位系统最小相位系统 不包含延迟环节不包含延迟环节, 又没有位于又没有位于s右半平面上的零右半平面上的零极极点的点的传递函数叫最小相位传递函数传递函数叫最小相位传递函数, 否则叫非最小相位传否则叫非最小相位传递函数递函数. 具有最小相位传递函数的系统叫最小相位系统具有最小相位传递函数的系统叫最小相位系统,具有非最小相位传递函数的系统叫非最小相位系统具有非最小相位传递函数的系统叫非最小相位系统.第19页/共41页0,11)(,11)(21122121TTsTsTsGsTsTsG)(1sG是是最小相位传递函数最小相位传递函数,)(2sG是是非最小相位传递函数非最小相位传递函数.它们的对数幅

24、频特性表达式分别为它们的对数幅频特性表达式分别为:2122221221)(1)(1log20)(,)(1)(1log20)(TTLTTL它们的相频特性表达式分别为它们的相频特性表达式分别为:1121211211)(,)(TtgTtgTtgTtg它们的对数幅频特性曲线见下图它们的对数幅频特性曲线见下图.11T21T)(Ldb0decdb/201L2L由图可见它们的对数幅由图可见它们的对数幅频特性曲线完全相同频特性曲线完全相同.第20页/共41页11T21T)(deg09018012曲线不相同曲线不相同.)(1从从0变化到变化到0,而而)(2从从0变化到变化到-180度度, 前前者相角变化的范围比

25、后者相角者相角变化的范围比后者相角变化的范围小变化的范围小, 故称故称)(1sG为为最小相位传递函数最小相位传递函数,)(2sG为为非非最小相位传递函数最小相位传递函数.最小相位传最小相位传)(L11T21T)(Ldb0decdb/201L2L递函数的特点是递函数的特点是, 其其曲线曲线的斜率变化趋势与相角的变化的斜率变化趋势与相角的变化趋势一致趋势一致, 见上两图见上两图.1L曲线的斜率减小时曲线的斜率减小时,1的角度也的角度也减小减小. 因此因此, 分析和综合分析和综合最小相位系统时最小相位系统时, 只需画出只需画出)(L曲线即可曲线即可, 且且)(L曲线与曲线与最小相位传递函数最小相位传

26、递函数)(sG一一对应一一对应. 另一特点是另一特点是, 当当时时,最小相位传递函数最小相位传递函数的相角满足的相角满足)(90mn , 故可根据这一特点来判别系故可根据这一特点来判别系统是否为统是否为最小相位系统最小相位系统.第21页/共41页)(Ldb0204020101001404020解解:)11 .0()1()(2sssKsG40log2040log2012KK)11 .0(/ )1(100)(1002ssssGK课外习题课外习题: P.215第第5-10题题, 第第5-11题题(1) (2) (3) 并求相角裕度并求相角裕度,第第5-12题题(a),(b),第第5-17题题. 第2

27、2页/共41页第23页/共41页)(RejGO)(jGO0)(ImjGO1)(jGO111c)(cx)(Ldb0)(deg1800设开环对数相频特性曲线设开环对数相频特性曲线)(穿越穿越的一段如上右下的一段如上右下开环对数幅频特性曲线开环对数幅频特性曲线)(L穿越穿越0分贝线的一段分贝线的一段图所示图所示,如上右上图所示如上右上图所示,c)(L定义定义:)(xxLh为幅值裕度为幅值裕度, 单位为单位为分贝分贝,x)(xh)(180c为相角裕度为相角裕度,奈氏判据可表为奈氏判据可表为:当开环稳定当开环稳定 (即即P=0)时时, 若若0, 0 xh则闭环稳定则闭环稳定, 若若0, 0 xh则闭环临

28、界稳定则闭环临界稳定, 若若0, 0 xh则闭环不稳定则闭环不稳定.第24页/共41页hxh的转换关系推导如下的转换关系推导如下:)()(log20)(/1log20log20)(/1xxxxLAAhAh20/loglog20)(1xxxhhhLh可见可见xh的物理含义与的物理含义与h一样一样, 只是单位和数值不同只是单位和数值不同.例例: 设一闭环系统具有如下开环传递函数设一闭环系统具有如下开环传递函数) 12 .0)(1(2)(ssssGO要求画出要求画出伯德图伯德图, 判别判别闭环是否稳定闭环是否稳定, 如稳定如稳定, 求求幅值裕度和相角裕度幅值裕度和相角裕度, 并计算开环传递系数增大到

29、并计算开环传递系数增大到2的多少倍后的多少倍后, 闭环临界稳定闭环临界稳定, 开环传递系数的临界开环传递系数的临界稳定值是多少稳定值是多少?第25页/共41页cdecdb/20decdb/40)(Ldb0206201101 . 05decdb/60)(deg901802701101 . 0 xxh0, 0 xh而开环稳定而开环稳定,所以闭环稳定所以闭环稳定. 求幅值裕度和相求幅值裕度和相角裕度的过程如下角裕度的过程如下:52 .012 .01802 .090211xxxxxxtgtg5 .2log20401log5log2log20 xxhh5 .1922 .0290180)(1802401l

30、oglog2log20011tgtgccc5 .220/log1xhh所以开环传递系数的临界稳定值所以开环传递系数的临界稳定值=55 .222 hc第26页/共41页1)(jTKjGO其开环对数幅频特性曲线如下图其开环对数幅频特性曲线如下图:)(Ldb01LKlog20T/11decdb/201的频率范围叫低频段的频率范围叫低频段, 0型系统型系统低频段的对数幅频特性折线为一高度低频段的对数幅频特性折线为一高度KLlog201的水平直线的水平直线, 且且20/log11LKKp. 上面结论适用于上面结论适用于任何复杂的任何复杂的0型系统型系统.第27页/共41页)1()(jTjKjGO)(Ld

31、b0T/11vvKdecdb/201) 1 (Ldecdb/40如图当如图当v1, 则则KKvv或或20/ )1 (loglog20)1 (1LKKLv当当v1, 则其开环对数幅频特则其开环对数幅频特性曲线如下图性曲线如下图,)(Ldb0T/11vvKdecdb/201) 1 (Ldecdb/40将低频段将低频段decdb /20的直线延长使其与的直线延长使其与0分贝相交分贝相交, 则交则交点频率点频率KKvv, 且也同样有且也同样有20/ )1 (log1LKv第28页/共41页)1()()(2jTjKjGO)(Ldb0) 1 (LT/11aaKdecdb/401decdb/60如图当如图当

32、a1,则则KKaa或或20/ )1 (loglog20)1 (1LKKLa当当a1, 则其开环对数幅频特则其开环对数幅频特性曲线如下图性曲线如下图,)(Ldb0T/11aaKdecdb/401) 1 (Ldecdb/60将低频段将低频段decdb /40的直线延长使其与的直线延长使其与0分贝相交分贝相交, 则交则交点频率点频率KKaa, 且也同样有且也同样有20/ )1 (log1LKa第29页/共41页)(Ldb03/405023decdb/40decdb/60decdb/20decdb/20)(1)10100()(tttr时的稳态误差值时的稳态误差值.解解: 因低频段因低频段直线斜率直线斜

33、率decdb /20所以系统为一型所以系统为一型pK下面求速度误差系数下面求速度误差系数.9/40log20)3(203log3/40log)3(0LL10log20)2(402log3log)2(9/40log20LL2010log202/log20vvKK5.020101100101100vpssKKe第30页/共41页)(L曲线的参数与曲线的参数与瞬态响应的关系瞬态响应的关系a) 一阶一型系统一阶一型系统. 其结构图如下其结构图如下.Ts1)(sR)(sCTssGO/1)(开环为一型开环为一型,)1/(1)(Tss闭环为一阶闭环为一阶.)(L曲线见上右图曲线见上右图.)(Ldb0) 1

34、(log20LK TKc/1decdb/201截止频率截止频率TKc/1,一阶一型系统一阶一型系统不管不管T为大于零的何值为大于零的何值, 闭环始终稳定闭环始终稳定,)(L穿越穿越0分贝分贝线的斜率为线的斜率为decdb /20. 因因)1/(1)(Tss是一惯性环节是一惯性环节没有超调量没有超调量, 调节时间调节时间csTt/33, 可见可见c越大越大, 调节调节时间越短时间越短.第31页/共41页) 1(TssK)(sR)(sC)1(/)(TssKsGO)/()(2KsTsKs闭环为二阶闭环为二阶. 下面分三种情况进行讨论下面分三种情况进行讨论.(1)(,/11LTKc曲线与闭环单位阶跃响

35、应曲线与闭环单位阶跃响应)(Ldb0Kvdecdb/201cdecdb/40)(th0t1)(L以以decdb /40穿越穿越0分贝线分贝线, 但只要但只要K T都大于零都大于零二阶闭环总是稳定的二阶闭环总是稳定的, 不过其瞬态性能较差不过其瞬态性能较差, 由由)(s可得可得)(.5 .01/, 2/11thKK曲线振荡比较曲线振荡比较剧烈剧烈.曲线如下曲线如下第32页/共41页)(,/11LTKc)(Ldb0decdb/20cdecdb/40)(th0t1)(.5 .01/, 2/11thKK曲线振荡稍好曲线振荡稍好.(3)(,/11LKTc曲线与闭环单位阶跃响应曲线曲线与闭环单位阶跃响应曲

36、线)(Ldb0decdb/20cdecdb/401)(th0t1曲线如下曲线如下如下如下5 .01/, 2/11cK, 且且c/1越大越大,值也越大值也越大, 当当2/2707.0时时,)(th曲线接近于指数上升曲线接近于指数上升曲线曲线, 调节时间调节时间cst/3第33页/共41页)(Ldecdb /20穿越穿越0分贝线分贝线, 不管闭环是二阶系统还是高不管闭环是二阶系统还是高阶系统阶系统, 只要开环稳定只要开环稳定, 闭环总是稳定的闭环总是稳定的. 为使为使)(th不产不产生超调生超调, 或超调很小或超调很小,c应位于斜率为应位于斜率为decdb /20的线段的线段上上, 且这一线段应有

37、一定的频率宽度且这一线段应有一定的频率宽度.2)由相角裕度由相角裕度确定二阶系统的时域指标确定二阶系统的时域指标典型二阶系统的开环传递函数及频率特性可表为典型二阶系统的开环传递函数及频率特性可表为:)2(/)(),2(/)(22nnOnnOjjjGsssG上式中上式中,KTTKn2/1,/, 其其)(L可见下两图可见下两图)(Ldb0K2decdb/20T/113decdb/40)(Ldb0decdb/203decdb/40K1T/12先推导先推导和和的关系的关系.第34页/共41页142222nccn01)(4)(224ncnc对上式求解对上式求解, 并考虑到并考虑到2)(nc不能为负不能为负, 有有:142)(422nc, 又因又因nc也不能为负也不能为负, 所以所以2/124)214(nc又因又因cnncctgtg/22/90180)(18011将将nc代入上式得代入上式得:)214(22/1241tg教材教材P.213图图5-48给出了典型二阶系统的给出了典型二阶系统的曲线曲线, 由由值值可得可得%p, 由于由于nst/5 .3, 则由上一屏给出的则由上一屏给出的)(L曲线