届高三数学三角函数模型的简单应用完整版

1、例例1.如图，某地一天从如图，某地一天从6时到时到14时的温度变化曲线近似满足函数时的温度变化曲线近似满足函数sin().yAxb（1）求这一天的最大温差；）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式）写出这段曲线的函数解析式.解解：（：（1）观察图象可知，这段时间的观察图象可知，这段时间的最大温差是最大温差是20C。（2）从图中可以看出，从）从图中可以看出，从6时到时到14时的时的图象是函数图象是函数y=Asin(x+) +b的半个周的半个周期的图象，所以期的图象，所以1(30 10)10,2A1(30 10)20,2b 1 214682 因为点（因为点（6，10）是五点法作图中的第

2、四点，故）是五点法作图中的第四点，故336,248 解得解得故，所求函数解析式为故，所求函数解析式为310sin()206,1484yxx， 例例2.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：季节每天的时间与水深的关系表：时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻

3、水深（米）水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值。（精确到系，并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0. 1）（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4米，安全米，安全条例规定至少要有条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能

4、呆多久？船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为1.5米，该船在米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？域？课堂练习；如图是某简谐运动的图象课堂练习；如图是某简谐运动的图象. .试根据图象回答下列问题试根据图象回答下列问题: :(1)(1)这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少? ?(2)(2)从从O O点算起点算起, ,到曲线

5、上的哪一点到曲线上的哪一点, ,表示完成了一次往复表示完成了一次往复 运动运动? ?如从如从A A点算起呢点算起呢? ?(3)(3)写出这个简谐运动的函数表达式写出这个简谐运动的函数表达式.(2)如果从如果从O点算起点算起,到曲线上的到曲线上的D点点,表示表示完成了一次往复运动完成了一次往复运动;如果从如果从A点算起点算起,则则到曲线上的到曲线上的E点点,表示完成了一次往复运表示完成了一次往复运动动.解解:(1) 振幅为振幅为2 cm;周期为周期为0.8 s;频率为频率为45(3)设这个简谐运动的函数表达式为设这个简谐运动的函数表达式为y=Asin(x+),x0,+),那么那么A=2;由由=0

6、.8,得得= ;由图象知初相由图象知初相=0.于是所求函数表达式是于是所求函数表达式是y=2sinx,x0,+).25作业作业； 电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的，电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的，有的每天播出，有的隔天播出，有的一个星有的每天播出，有的隔天播出，有的一个星期播出一次。请查阅当地的电视节目预告，期播出一次。请查阅当地的电视节目预告，统计不同栏目的播出周期。统计不同栏目的播出周期。2. 请调查你所在区的每天的用电情况，制定一请调查你所在区的每天的用电情况，制定一项合理的电价方案。项合理的电价方案。3. 一个城市所在的经度和纬度是如何影响日出一个城市所在的经度和纬度是如

7、何影响日出和日落的时间的？收集其他有关数据，并提和日落的时间的？收集其他有关数据，并提供理论证据支持你的结论。供理论证据支持你的结论。圣米切尔山的涨潮圣米切尔山的涨潮 圣米切尔山的落潮圣米切尔山的落潮 （1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，可以考虑用函数可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：sin()yAxhA=2.5,h=5,T=12, =0;由由 ，得，得212T.6所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描

8、述为：所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：2.5sin56yx由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：解：解：（2）货船需要的安全水深）货船需要的安全水深为为 4+1.5=5.5 （米），所以（米），所以当当y5.55.5时就可以进港时就可以进港. .令令化简得化简得2.5sin55.56xsin0.26x由计算器计算可得由计算器计算可得0.2014,0.201466xx或解得解得0.3848,5.6152ABxx因为因为 ，所以有函数周期性易得，所以有函数周期性易得0,24x120.384812.3848,125.615217.6152

9、.CDxx因此，货船可以在凌晨零时因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨分左右进港，早晨5时时30分左右出分左右出港；或在中午港；或在中午12时时30分左右进港，下午分左右进港，下午17时时30分左右出港，每次分左右出港，每次可以在港口停留可以在港口停留5小时左右。小时左右。解：解：解：解：（3）设在时刻）设在时刻x船舶的安全水深为船舶的安全水深为y，那么那么y=5.5-0.3(x-2) (x22),在同一坐标在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看系内作出这两个函数的图象，可以看到在到在6时到时到7时之间两个函数图象有一时之间两个函数图象有一个交点个交点.通过计算可得在通过计算可得在6时的水深约为时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为米，此时船舶的安全水深约为4.3米；米；6.5时的水深约为时的水深约为4