基本体和切割体完整版

1、投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法直角投影法（正投影法）直角投影法（正投影法）斜角投影法斜角投影法2.1 2.1 投影方法概述投影方法概述 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。投影的大小有影响。度量性较差。投影特性投影特性: :中心投影法中心投影法斜角投影法斜角投影法投影特性：投影特性：投影大小与物体和投影面之间的距离无关投影大小与物体和投影面之间的距离无关;度量性较好。度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制工程图样多数采用正投影法绘制。直角（正）投影法直角（正）投影法平行投影法平行投影法 P

2、b AP解决方法：采用三面投影。解决方法：采用三面投影。 过空间点过空间点A A的投射线与投影面的投射线与投影面P P的交点即为点的交点即为点A A在在P P 面上的投影。面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上的投影不能点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。确定点的空间位置。1 1. . 点在一个投影面上的投影点在一个投影面上的投影a 2.1.1 2.1.1 点的投影点的投影HWV1) 1) 投影面投影面正立投影面（正立投影面（V V 面）面）水平投影面（水平投影面（H H 面）面）侧立投影面（侧立投影面（W W 面）面）2) 2) 投影轴投影轴OXZOX OX 轴轴 V V 面与面

3、与H H 面的交线面的交线OZ OZ 轴轴 V V 面与面与W W 面的交线面的交线OY OY 轴轴 H H 面与面与W W 面的交线面的交线Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直2. 2. 点的三面投影点的三面投影WHVOXa 点点A A的正面投影的正面投影a点点A A的水平投影的水平投影a 点点A A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。a aa AZY空间点空间点A A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影WVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动aaZaa yayaXYHYWO

4、 azx投影面展开投影面展开1. a aOX X 轴轴3. aax= a azXYZOVHWAaa a xaazayYZaza XYayOaaxaya 2. a a OZ Z 轴轴点的投影规律点的投影规律: :a aaxa a aaxazaz解法一解法一解法二解法二a 例例1 1已知点的两个投影，求第三投影。已知点的两个投影，求第三投影。XoYHYwZXYwZYHo（1 1）点的）点的V V 面面投影投影与与H H 面投影面投影的的连线垂直于连线垂直于OXOX 轴，反轴，反 映空间点的映空间点的x x坐标；坐标； （2 2）点的）点的V V面投影面投影与与W W面投影的面投影的连线垂直于连线垂

5、直于OZOZ 轴，反映空间轴，反映空间 点的点的z z坐标；坐标；（3 3）点的）点的H H 面投影到面投影到OXOX 轴的距离等于点的轴的距离等于点的W W 面投面投 影到影到OZ OZ 轴的距离，反映空间点的轴的距离，反映空间点的y y坐标。坐标。例例2 2已知点已知点A A 的两面投影和点的两面投影和点B B 的坐标为的坐标为 （2525，2020，3030），求点），求点A A 的第三面投影及点的第三面投影及点B B 的三面投影。的三面投影。点的三投影与直角坐标的关系点的三投影与直角坐标的关系 两点的相对位置指两点在空两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。间的上下、前后

6、、左右位置关系。判断方法：判断方法：x 坐标大的在左；坐标大的在左； y 坐标大的在前；坐标大的在前；z 坐标大的在上。坐标大的在上。b aa a b b点点B在在点点A之前、之前、之右、之下。之右、之下。XYHYWZ3 3. . 两点的相对位置两点的相对位置O 空间两点在某一投影面空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影称此两点为该投影面的重影点。点。a a c c 被挡住的投被挡住的投影加影加( )( )a cA A、C C 为为H H 面的重影点面的重影点重影点重影点YHZXYWOaa a b b b 两点确定一条直线，将两两点确定一条

7、直线，将两点的同面投影用直线连接，就点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影。得到直线的同面投影。1)直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性 1. 1.直线的投影特性直线的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性线段平行于投影面线段平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB线段倾斜于投影面线段倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosABabAMBabm2.1.2 2.1.2 直线的投影直线的投影YWYHZXO投影面平行线投影面平行线 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜与

8、其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于正平线（平行于面）面）侧平线（平行于侧平线（平行于面）面）水平线（平行于水平线（平行于面）面）正垂线（垂直于正垂线（垂直于面）面）侧垂线（垂直于侧垂线（垂直于面）面）铅垂线（垂直于铅垂线（垂直于面）面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面2)2)直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性b a aba b b aa b ba 在其平行的那个投影面上的投影反映实长并在其平行的那个投影面上的投影反映实长并反映直线与另两投影面倾角的实

9、大。反映直线与另两投影面倾角的实大。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线 投投 影影 特特 性：性：与与H面的夹角面的夹角:； 与与V面的角面的角:;与与W面的夹角面的夹角: 。实长实长实长实长实长实长ba aa b b （1 1） 投影面平行线投影面平行线YHYWXZOYHYWZOXYHYWZOX 反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上， 投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投

10、影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )（2 2） 投影面垂直线投影面垂直线YHYWXZOYHYWXZOYHYWXZO投影特性：投影特性： 三个投影都缩短。即三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾大，且与三根投影轴都倾斜。斜。abb a b a （3 3） 一般位置直线一般位置直线YHYWXZO 若点在直线上若点在直线上, , 则点则点的投影必在直线的同面投影上。的投影必在直线的同面投影上。并将线段的同面投影分割成与并将线段的同面投影分割成与空间相同的比例。

11、即：空间相同的比例。即： 若点的投影有一个不在直线若点的投影有一个不在直线的同面投影上，的同面投影上， 则该点必不在此直则该点必不在此直线上。线上。判别方法判别方法：AC/CB=ac/cb= a c / c b ABCVHbcc b a a定比定理定比定理 2 2. . 直线与点的相对位置直线与点的相对位置XO点点C不不在直线在直线AB上上abca b c c abca b 点点C在直线在直线AB上上例例1 1判断点判断点C C是否在线段是否在线段ABAB上。上。XOXOa b k 因因k k 不在不在a a b b 上，上， 故点故点K K 不在不在ABAB上。上。方法二：应用定比定理方法二

12、：应用定比定理abka b k 例例2 2判断点判断点K K是否在线段是否在线段ABAB上。上。YHXZOYW空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行平行、相交相交、交叉交叉。（1） 两直线平行两直线平行投影特性：投影特性： 空间两直线平行，空间两直线平行，则其各同面投影必相互则其各同面投影必相互平行，反之亦然。平行，反之亦然。aVHc bcdABC Db d a 3.3.两直线的相对位置两直线的相对位置X Oabcdc a b d 对于一般位置直线，对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。平行，空间两直线就平行。AB/CD例例1

13、1判断图中两条直线是否平行。判断图中两条直线是否平行。XOb d c a cbadd b a c 对于特殊位置直线，只有对于特殊位置直线，只有两个同面投影互相平行，空间两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。直线不一定平行。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：AB与与CD不平行不平行。例例2 2判断图中两条直线是否平行判断图中两条直线是否平行YHXZOYWHVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 判别方法：判别方法： 若空间两直线相交，则其同面投影必相交，若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。且交点的投影必符合空间一点

14、的投影规律。交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点（2 2） 两直线相交两直线相交XOXOcabb a c d k kd先作正面投影先作正面投影例例过点过点C C作水平线作水平线CDCD与与ABAB相交。相交。XOd b a abcdc XO1 (2 )3(4 )投影特性：投影特性：同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但 “交点交点”不符合空间一个点的投影规律。不符合空间一个点的投影规律。 “交点交点”是两直线上的一是两直线上的一 对重对重影点的投影，用其可帮助判断影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。两直线的空间位置。、是是面的重影点，面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。1

15、23 4 两直线相交吗？两直线相交吗？（3 3） 两直线交叉两直线交叉1 1. . 平面的表示法平面的表示法abca b c 不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点abca b c 直线及直线及线外一线外一点点abca b c dd 两平行直两平行直线线abca b c 两相交两相交直线直线abca b c 平面平面图形图形2.1.3 2.1.3 平面的投影平面的投影XOXOXOXOXO平行平行垂直垂直倾斜倾斜实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性（1） 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性2. 2. 平面的投影特性平面的投影特性投投 影影 特特 性性平面平行投影面平面平行

16、投影面投影反映实形投影反映实形平面垂直投影面平面垂直投影面投影积聚成直线投影积聚成直线平面倾斜投影面平面倾斜投影面投影类似原平面投影类似原平面平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面（2 2） 平面在三投影面体系中

17、的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性abca c b c b a 类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂铅垂 面面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。a)a)投影面垂直面投影面垂直面YHXZOYWa b c a b c abc积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投

18、影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。轴平行的直线。b)b)投影面平行面投影面平行面YHXZOYWa b c a c b abc三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性：c) c) 一般位置平面一般位置平面YHXZOYW判断判断直线直线在平在平面内面内的方的方法法定理一定理一若一直线过平面上若一直线过平面上的两点，则此直线的两点，则此直线必在该平面内。必在该平面内。定理二定理二若一直线过平面上的一若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线的另一直线，则此直线在该平面内。在该

19、平面内。（1） 平面上取任意直线平面上取任意直线3. 3. 平面上的直线和点平面上的直线和点abcb c a abcb c a d mnn m d解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理一根据定理一例例1 1 已知平面由直线已知平面由直线ABAB、AC AC 所确定，试在所确定，试在平面内任作一条直线。平面内任作一条直线。XOXOn m nm10c a b cab例例2 2 在平面在平面ABCABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H H 面的距离为面的距离为10 mm10 mm。XO 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助

20、线，然后再在该直线上确定点的位置。线，然后再在该直线上确定点的位置。例例1已知点已知点K在平面在平面ABC上，求点上，求点K的水平投影。的水平投影。bacc a k b k 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线abca b k c d kd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解（2 2） 平面上取点平面上取点XOXObckada d b c ada d b c k bc解法一解法一解法二解法二例例2 2已知已知AC AC 为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形 ABCD ABCD 的水平投影。的水平投影。XOXO 常见

21、的基本立体常见的基本立体平面立体平面立体曲面立体曲面立体2.22.2 基本立体的形成及其三视图 立体的投影，实质上是构成该体的所有表面立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。的投影总和。2.2.1 2.2.1 立体的投影立体的投影1.1.视图的概念视图的概念主视图主视图 体的正面投影体的正面投影俯视图俯视图 体的水平投影体的水平投影左视图左视图 体的侧面投影体的侧面投影2.2.三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系 视图就是将物体向多面投影面投射所得的图形。视图就是将物体向多面投影面投射所得的图形。2.2.2 三视图的形成主、俯视图长对正主、俯视图长对正主、左视图高平齐主、

22、左视图高平齐俯、左视图宽相等俯、左视图宽相等上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右2.2.3 三视图中的方位对应关系1.1.棱柱棱柱（2 2） 棱柱的三视图棱柱的三视图（3 3） 棱柱面上取点棱柱面上取点（1 1） 棱柱的组成棱柱的组成2.2.4 平面立体（2 2） 棱锥的三视图棱锥的三视图（3 3） 在棱锥面上取点在棱锥面上取点（1 1） 棱锥的组成棱锥的组成2. 2. 棱锥棱锥1. 1. 圆柱体圆柱体（2） 圆柱体的三视图圆柱体的三视图（3） 轮廓线素线的投影轮廓线素线的投影 与曲面的可见性的判断与曲面的可见性的判断（4） 圆柱面上取点圆柱面上取点（1） 圆柱体的形成圆柱体的形成

23、2.2.5 曲面立体（回转体）（1 1）圆锥体的形成）圆锥体的形成（2 2）圆锥体的三视图圆锥体的三视图（3 3）轮廓素线的投影与）轮廓素线的投影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断（4 4）圆锥面上取点）圆锥面上取点2. 2. 圆锥体圆锥体素线法素线法纬圆法纬圆法（2 2） 圆球的三视图圆球的三视图（1 1） 圆球的形成圆球的形成3 3. . 圆球圆球2.3 2.3 轴测图轴测图2.3.1 2.3.1 概述概述1. 1. 轴测图的形成和投影特性轴测图的形成和投影特性2.3 2.3 轴测图轴测图2.2. 轴测图的轴间角与轴向伸缩系数轴测图的轴间角与轴向伸缩系数 空间直角坐标轴空间直角坐标轴

24、X X1 1、Y Y1 1、Z Z1 1在轴测投影面上的投影在轴测投影面上的投影X X、Y Y、Z Z 称为轴测投影轴，它们相互称为轴测投影轴，它们相互之间的夹角称为轴间角。之间的夹角称为轴间角。 在轴测投影图中，物体的在轴测投影图中，物体的投影沿轴测投影轴的轴向长度投影沿轴测投影轴的轴向长度与其在空间原来长度之比，称与其在空间原来长度之比，称为轴向伸缩系数。为轴向伸缩系数。X X 轴向轴向伸缩伸缩系数为系数为p p1 1 ；Y Y 轴向轴向伸缩伸缩系数为系数为-q q1 1 ；Z Z 轴向轴向伸缩伸缩系数为系数为-r r1 1 ；2.3 2.3 轴测图轴测图3. 3. 轴测图的分类轴测图的分

25、类常用轴测图常用轴测图正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图等测等测二测二测三测三测2.3 2.3 轴测图轴测图2.3.2 2.3.2 平面立体正等轴测图的画法平面立体正等轴测图的画法例例1 1 根据四棱柱体的根据四棱柱体的 正投影图，画出其正投影图，画出其 正等轴测图。正等轴测图。 轴间角为轴间角为1201202. p=q=r=p=q=r=1 12.3 2.3 轴测图轴测图（2）（3）（1）（4）2.3 2.3 轴测图轴测图例例2 2 正六棱柱的正等轴测图画法。正六棱柱的正等轴测图画法。（1）2.3 2.3 轴测图轴测图（2）2.3 2.3 轴测图轴测图例例3 3 被正垂面所切正六棱柱的正等轴测图

26、画法。被正垂面所切正六棱柱的正等轴测图画法。（1）2.3 2.3 轴测图轴测图（2）2.3 2.3 轴测图轴测图2.3.3 2.3.3 曲面立体正等轴测图的画法曲面立体正等轴测图的画法1. 1. 平面圆的正等轴测图画法平面圆的正等轴测图画法（1）2.3 2.3 轴测图轴测图（2）2.3 2.3 轴测图轴测图例例1 1 带切口的圆柱体正等轴测图画法。带切口的圆柱体正等轴测图画法。2.3 2.3 轴测图轴测图2. 2. 圆角的正等轴测近似画法圆角的正等轴测近似画法 截平面截平面 用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。 截交线截交线 截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。 截断面截断面

27、在物体上由截交线围成的平面。在物体上由截交线围成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图 。2.4.1 2.4.1 截割体的形成及相关概念截割体的形成及相关概念2.4 2.4 截割体视图的画法截割体视图的画法 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线的性质：截交线的性质： 截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的 点是两者的共有点。点是两者的共有点。2.4.2 2.4.2 平面立体的截交线平面立体

28、的截交线(1) (1) 求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法。棱线法。(2) (2) 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法。棱面法。 求截交线的步骤求截交线的步骤(2) (2) 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置; ;(1) (1) 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置; ;(3) (3) 分别求出截平面与立体表面分别求出截平面与立体表面 的交点或交线，并依次连接，的交点或交线，并依次连接， 即为截交线的投影。即为截交线的投影。 求截交线的两种方法求截交线的两种方法12(3)4(5)6123456612345例例 1 1 求正六棱柱被平面截切后的左视图求正六棱柱被平面截切后的左视图。例例 2 2 已知主、左视图，求画俯视图。已知主、左视图，求画俯视图。解题动画：解题动画：例例 3 3 已知主、左视图，求画俯视图。已知主、左视图，求画俯视图。解题动画：解题动画：截交线的性质：截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线是截平面与回转体表面的共有