大学物理教案六

1、18.7 静电场中的导体静电场中的导体 前面讨论了真空中前面讨论了真空中静电场静电场的规律。在实际问题中的规律。在实际问题中, ,常需要常需要一定一定形状的电场分布形状的电场分布。把。把导体或介质导体或介质引入电场引入电场, , 场和物质发生相互作场和物质发生相互作用用, , 导体导体的引入对电场的分布起到调整和控制作用。的引入对电场的分布起到调整和控制作用。下面先来看电场和导体的相互作用规律：下面先来看电场和导体的相互作用规律： 导体指导体指金属导体金属导体，含有大量可自由移动的电子。正常情况，含有大量可自由移动的电子。正常情况下不显电性。下不显电性。+A球均匀带电球均匀带电AQ引入引入导体

2、导体后：后：+ +AQ导体导体+q- q导体引入电场后，发生相互作用。导体引入电场后，发生相互作用。 当当导体导体与电场的与电场的相互作用相互作用过程结束后，空间出现稳定过程结束后，空间出现稳定的、唯一的电荷分布的、唯一的电荷分布对应一个对应一个静电场静电场我们讨论该电场的性质（我们讨论该电场的性质（ ）uE2一一. 导体静电平衡条件导体静电平衡条件（导体和电场相互作用结束的标志）（导体和电场相互作用结束的标志）导体达到导体达到静电平衡静电平衡一般一般指：指：导体进入电场，导体中电荷重新分布导体进入电场，导体中电荷重新分布 静电感应静电感应给导体带电，导体中电荷分布达到稳定给导体带电，导体中电

3、荷分布达到稳定导体带电导体带电首先分析导体的首先分析导体的静电平衡过程：静电平衡过程：-s+s-s+s+-s+s+-+s / /-s / / e e在在 作用下作用下向左运动向左运动0E 导体二侧出现导体二侧出现感应电荷感应电荷s / /出现出现 但但e e继续向左运动继续向左运动0/EEEE0EE0当当 时时导体内导体内 e e受力平衡，运动停止，受力平衡，运动停止，达到静电平衡达到静电平衡00EEE3静电平衡条件静电平衡条件导体内部：导体内部：电场强度处处为零电场强度处处为零导体表面：导体表面：导体表面E以上条件是分析静电场中导体性质的前提以上条件是分析静电场中导体性质的前提 若若 , ,

4、则则e e在在 作用下定向运动作用下定向运动, ,即没有达到静电平衡。即没有达到静电平衡。0内EEd0d0d0dunEuul内是常数若若 和表面不垂直，则和表面不垂直，则e e在在 作用下沿表面运动，即没有作用下沿表面运动，即没有达到静电平衡。达到静电平衡。EE推论：推论：导体是等势体，其表面是等势面导体是等势体，其表面是等势面4二二. 静电平衡下导体上电荷的分布静电平衡下导体上电荷的分布1. 分布在哪里？分布在哪里？ （1）实心导体带电）实心导体带电Q所以：导体内无静电荷，所以：导体内无静电荷，Q 只分布在外表面上只分布在外表面上+Q+S 证：证：体内任取闭合面体内任取闭合面S 则则0d S

5、SE即：面内即：面内，而，而S为任取为任取0iiq5（2）有空腔的导体带电）有空腔的导体带电Q+Q+腔内无电荷：腔内无电荷： Q 只分布在外表面只分布在外表面上，内表面不带电上，内表面不带电（同（同实心导体）实心导体）反证：反证：设导体若内表面有电荷，则腔内设导体若内表面有电荷，则腔内0EbabauulE即0d与平衡条件违背与平衡条件违背+ +- -ba6q腔内有电荷腔内有电荷q ：又：又：腔内有腔内有q，所以：内表面带电必为，所以：内表面带电必为 - -qQ +q+导体内表面带电导体内表面带电- -q导体外表面带电导体外表面带电Q+q-qS01d0iSqSE 证：证：在导体内一取闭合面在导体

6、内一取闭合面S S上上0E又从电荷守恒定律：又从电荷守恒定律：外表面带电必为外表面带电必为 Q+q72. 电荷在表面上具体的分布电荷在表面上具体的分布 对孤立导体而言：对孤立导体而言：表面曲率越大，面电荷密度表面曲率越大，面电荷密度s s 越大越大 表面曲率越小，面电荷密度表面曲率越小，面电荷密度s s 越小越小如孤立导体球：如孤立导体球：曲率处处相同，曲率处处相同，s s 均匀分布。均匀分布。任意形状导体：任意形状导体：s s 按曲率分布按曲率分布+3. 导体表面导体表面 等于多少？等于多少？（指表面外附近一点）（指表面外附近一点） EPsnE+设：设：P点是导体表面外附近一点，点是导体表面

7、外附近一点，如图作一扁圆柱形高斯面如图作一扁圆柱形高斯面ssESESs01d0sEnE0s00( , , )( , , )x y zEEx y znss表表8 P 点的点的 不是仅由不是仅由 电荷决定，而是导体表面全部电电荷决定，而是导体表面全部电荷的合场强。荷的合场强。ESs导体表面曲率大处，导体表面曲率大处，s s 大大E大大尖端放电：尖端放电：- - - - -+ + + + + + +避雷针避雷针 高压设备中，带电仪器表面做成光滑的球形曲面，高压设备中，带电仪器表面做成光滑的球形曲面，防止尖端放电防止尖端放电。 带电云层接近地面时，由带电云层接近地面时，由于静电感应，使地面上物体带于静

8、电感应，使地面上物体带异号电荷。这些电荷集中分布异号电荷。这些电荷集中分布在突出的物体上，电荷积累到在突出的物体上，电荷积累到一点程度，一点程度， 大到足以将空气击大到足以将空气击穿，带电云层和物体间发生强穿，带电云层和物体间发生强大的火花放电。大的火花放电。E9三三. 静电屏蔽静电屏蔽 在静电平衡状态下，不论是在静电平衡状态下，不论是导体本身带电，或是导导体本身带电，或是导体处在外电场中体处在外电场中；不论是；不论是实心导体还是导体壳实心导体还是导体壳（内无电（内无电荷），导体内部均无电场。荷），导体内部均无电场。1. 外电场对腔内无影响外电场对腔内无影响 +- 并不是外电场没有进入到体内，

9、并不是外电场没有进入到体内，而是进入导体内的外电场被感应电而是进入导体内的外电场被感应电荷的电场抵消了。荷的电场抵消了。空腔导体进入电场达到静电平衡后，空腔导体进入电场达到静电平衡后，电荷只分布在外表面上，腔内电荷只分布在外表面上，腔内0E 外场的电力线只能终止在外表面上或起始于外表面，外场的电力线只能终止在外表面上或起始于外表面，但不能穿过导体进入腔内但不能穿过导体进入腔内 即：导体空腔可以屏蔽电场即：导体空腔可以屏蔽电场若腔内有电荷，外场也不会影响它。若腔内有电荷，外场也不会影响它。研究导体空腔内、外电场是否相互影响的问题。研究导体空腔内、外电场是否相互影响的问题。102. 腔内电荷对外电

10、场有影响腔内电荷对外电场有影响 设腔内有带电体设腔内有带电体q，由于静电感应，导体壳电荷重新分布，由于静电感应，导体壳电荷重新分布qq利用高斯定理可证明：利用高斯定理可证明：内表面带电内表面带电 - -q（分布不均匀）（分布不均匀）根据电荷守恒可推出：根据电荷守恒可推出：外表面带电外表面带电 +q（按曲率分布）（按曲率分布）+q+q-q-q所以：所以： q会影响外电场的分布会影响外电场的分布孤立导体壳外表面的孤立导体壳外表面的s s 按曲率分布按曲率分布q在腔内移动在腔内移动内部电场变化内部电场变化外部电场不变外部电场不变113. 如何使空腔内、外互不影响？如何使空腔内、外互不影响？ 设法使导

11、体空腔外表面不带电设法使导体空腔外表面不带电具体做法：具体做法：外壳接地外壳接地 即：即：外壳和地等电势外壳和地等电势 壳外电荷分布到包括地球在壳外电荷分布到包括地球在内的等势体的外表面上，可认为内的等势体的外表面上，可认为外壳表面不带电。外壳表面不带电。结论：结论：一个接地的空腔导体一个接地的空腔导体内电场内电场外电场外电场互不影响，即互不影响，即 实现了静电屏蔽。实现了静电屏蔽。书上书上P331 腔内负电荷图腔内负电荷图前面讨论的问题是：前面讨论的问题是：已知电荷在空间的分布，求：已知电荷在空间的分布，求：uE本节讨论的问题是：本节讨论的问题是：当导体进入电场（或给导体带电）达当导体进入电

12、场（或给导体带电）达到静电平衡后，确定电荷在空间的分布，再求：到静电平衡后，确定电荷在空间的分布，再求：uE12例：例：同心的导体球同心的导体球 R1 1 q 和导体球壳和导体球壳 R2 2 R3 3 QR1R2R3q-qQ+q求：求：1.1. 二球的电势二球的电势 u1 1 u2 2 u 2.2. 用导线把球和壳连起来后用导线把球和壳连起来后u1 1 u2 2 u3.3. 若外球接地若外球接地 u1 1 u2 2 u解：解：要求电场中的要求电场中的u，首先明确电荷分布，首先明确电荷分布 给导体带电，达到静电平衡后，空间出现一稳给导体带电，达到静电平衡后，空间出现一稳定的、唯一的电荷分布：定的

13、、唯一的电荷分布：三个同心的带电球面三个同心的带电球面0u令：133020101444RqQRqRqu30300024444RqQRqQrqrqu2112122012011()d44RRqquuuurRRr 或：2.2. 导线连接球和壳，电荷如何分布？导线连接球和壳，电荷如何分布？电荷全部分布在球壳外表面，导体是个等势体电荷全部分布在球壳外表面，导体是个等势体30214RqQuu0u1.1.R1R2R3q-qQ+q143.3. 若外球接地，电荷分布若外球接地，电荷分布内球表面内球表面 q外球壳内表面外球壳内表面 - -q外球壳外表面外球壳外表面 0 0R1R2R3q-q02u)11(4d4d2

14、10201211RRqrrqlEuRRR参)11(421021RRquuu15例：例：二平行等大导体板带电二平行等大导体板带电 Q1 1 Q2 2 （S d2），利用静），利用静电平衡条件：电平衡条件： 求：求：导体板上电荷分布导体板上电荷分布0内E+Q2 2Q1 1P1 1P2 2s s2 2s s1 1s s4 4s s3 3解：解：根据静电平衡条件，导体内根据静电平衡条件，导体内 0EP1 1点：点：0)(2143210ssssP2 2点：点：0)(2143210ssss3241ssss相背二面等量同号相背二面等量同号相对二面等量异号相对二面等量异号（普遍成立）（普遍成立）根据电荷守恒：

15、根据电荷守恒：可用高斯定理验证可用高斯定理验证32ss121QSSss243QSSss从以上四式可求出：从以上四式可求出：SQQ22141ssSQQ22132ss16讨论：讨论：QQQ21QQQ21- - QQs s2 2s s1 1s s4 4s s3 3+-041ssSQ32ssQQs s2 2s s1 1s s4 4s s3 3+SQ41ss032ssSQQ22141ssSQQ22132ss17+Q2 2+Q1 1Ps s2 2s s1 1s s4 4s s3 304s01s312ssSQSQEP01030222ss（1 1）相背等量同号，相对等量异号）相背等量同号，相对等量异号（2 2

16、）接地板（不论接地位置）外表面）接地板（不论接地位置）外表面s s =0（3 3） B B接地后，接地后， B B板带电多少与板带电多少与Q Q2 2无关无关第三本作业：第三本作业：P9一、一、4.4. A A、B B为两导体大平板，面积均为为两导体大平板，面积均为S S, ,平行放置，平行放置，A A板带电荷板带电荷+Q+Q1 1，B B板板带电荷带电荷+Q Q2 2，若使，若使B B板接地，则板接地，则ABAB间电间电场强度场强度E E的大小为（的大小为（ ）18P11 二二、3.3.三块平行金属板三块平行金属板A A、B B和和C C，面积都是，面积都是200cm200cm2 2，ABA

17、B相距相距4mm ,4mm ,ACAC相距相距2mm2mm 。B B、C C两板都接地两板都接地如图。若使如图。若使A A板带正电板带正电3.03.010-7 C，略去边缘效应时，略去边缘效应时，B B板和板和C C板上感应电荷是多少？地电势为零，板上感应电荷是多少？地电势为零，A A板电势板电势又是多少？又是多少？ACABuus s2 2s s1 1d2 2d1 1ss1 1ss2 2ABC设向右为正设向右为正01sACE02sABE21dEuudEABABACAC202101ddss2112ssAQSS21ss19匀强场中：匀强场中：o+q-qlEq qFFuu1.1.受电场力受电场力：0EqEqF