《圆的认识》课堂实录

1、圆的认识课堂实录篇一：华应龙：圆的认识课堂实录 华应龙：圆的认识课堂实录 同学们请看题目：“小明参加奥林匹克寻宝活动，得到 一张纸条，纸条上写的是：宝物距离左脚三米。”宝物可能在哪呢？ 师：有想法，你的桌子上有张白纸，上面有个红点，你们找到了吗？ 生：找到了 师：那个红点代表的是小明的左脚，如果用纸上的1厘米代表实际距离的1米的话，能 把你的想法在纸上表示出来吗？想，开始。（学生动手实践，师巡视。） 师：真佩服，小朋友真棒！除了你表示的那个点，还有其他可能吗？ 师：好，很多同学都想好了，我们来看屏幕。红点代表小明的左脚，课件演示：在红点右侧找出一距离红点3米的点刚才我看到，很多同学都找到了这个

2、点，找到的同学举手。（生纷纷举手。） 师：除了这一点，刚才我看到，还有的同学找到了这一点。课件演示：在红点左侧找出一个距离红点3米的点还有这一点，这一点课件演示：分别在红点上下的距离为3米的点我看有的同学还画了这些斜点，是吗？还有其他的可能吗？课件演示：越来越密，最后连成了圆 师：想到圆的举手。哇，真佩服，刚才我看有的同学都画出圆了，是吗？看屏幕， 师：你刚才的说法很有意思，先说“在圆的范围内”，后来改成“在圆的这条线上”。如果在范围内，距离不够3米，如果在圆上，距离够3米。那你们怎么告诉小明呢？如果宝物在圆上，怎么表达告诉小明呢？ 生：可以这样对小明说：“以你的左脚为圆心，画一个半径为3米的

3、圆。在这个圆的周厂上取任意一点，这个地方也许就是埋宝物的地方”。 师：同意吗？真厉害。刚才她说到两个词，一个是以左脚为“圆心”还有一个是半径多少？板书：圆心，半径 生：3米 师：就用上这两个词，就很准确地表达出了圆的位置，对吧。如果只说以左脚为圆心，不说半径3米，告诉小明，宝物啊就在 以你左脚为圆心的圆上。行不行？ 师：为什么不行？ 生：如果只告诉左脚是圆心的话，那圆可以无限延伸。就没法掌握圆的周长是多少。 师：那个圆可以无限延伸。我理解他的意思了，你理解了吗？ 生：理解了。 师：也就是说圆的半径没定，圆的大小没定。对不对。 生：对师：这样的话，可以画多少个圆，可以无限延伸，对不对。那如果不说

4、“以左脚为圆心”行不行？ 生：不行，那样圆的位置就可以无限延伸，。 师：除了说“以左脚为圆心，半径为3米的圆上”还可以怎么说？听说过吗？ 生：也可以说直径是米。 师：同意吗？ 生：同意。 师：可以说：以左脚为圆心，直径为” 生：米 师：对。这个“直径：也能表达圆的大小。板书：直径 师：为什么 宝物可能所在的位置会是一个圆呢？ 生：因为在一个圆内，所有的 半径都相等。 师：哦，他说了这个。什么 宝物可能所在的位置会是一个圆呢？ 生：因为以他的左脚为圆心，他可以随便走一圈，就变成圆了。 师：哦，可以随便走一圈。方向没有定，是吧。这也是另外一个角度看问题。刚才两个同学说的都很有道理，不过要很好的说明

5、这个问题我们可以用”圆的特点“来说明。你觉得圆有特点呢？ 生：我觉得圆有无数条半径，无数条直径。 生：圆心到圆上任意一点的距离都是相等的。 师：我们说图形的特点的时候一般要和以前学过的图形作比较。一句话，有比较才有结论。课件：三角形，正方形等以前我们学过三角形，正方形等。我们以前说图形的时候往往从“边”和“角”两个角度来说明，那你看，从 边和角的角度来看，圆有什么特点呢？ 生：它既没有棱也没有角。 师：同意吗？同意的请点点头，她说圆没有棱也没有角，对吗？ 师：没有棱是什么意思？ 生：没有棱是说它没有边，它不象正方形有条边。 师追问：那它是没有边吗？ 生：不是，有边。 师：有边，几条边？ 生：条

6、。 师：那你们说圆的边和我们以前学过的图形有什么不同？ 生：以前学过的图形的边是直线，而圆的边是曲线构成的。 师：同意？ 生：同意。 师：看来我们从角来看，圆是没有角的。从边上来看，圆有没有边？ 生：有！ 师：有，几条边？ 生：一条边。 师：其他图形，最起码有条边，而圆呢？只有一条边。并且它的边怎样？ 生：是曲线的。 师：是曲线的。其他的是直线或者说是线段围成的。 师：圆，我们从边和角来看是这样的特点。我们的祖先墨子说：圆一中同长也板书知道这句话什么意思吗？一中指什么？生：圆心 师：同长，什么同长？ 生：半径 师：半径同长，有人说直径也同长。同意古人说的话吗？ 生：同意。 师：“圆，一中同长也

7、”。难道说正三角形，正四边形正五边行不是“一中同长”吗？ 认为是的举手，认为不是的举手 。为什么不是呢？ 生：这些图形中心到角的距离比到边的距离要长一些。上前面指着说。 师：这些图形是不是一中同长？ 生：不是。 师，不是的理由就是：从这个中心到边上的点跟到顶点的点的距离就不一样。那有没有一样的？正三角形里有几条一样的？ 生：条。 师：正方形呢？ 生：条。 师：正五边行呢？ 生：条。 师：正六边行？ 生：条。 师指圆： 生：无数条。 师：无数条？板书为什么是无数条？ 生：圆心到圆上的半径都相等。所以有无数条。 师：我们解决的是什么问题？ 生：我们解决的问题是相等的半径有无数条。 师：为什么有无数

8、条？ 生：圆心到圆上的距离都相等。 师：圆周上有多少个点？ 生：无数个。 师：这些点和圆心连起来当然就有无数条，是吧。圆周上有无数点，请问：从这到这有多少个点？指圆弧线 生：无数个。 师：这些图形一中同长的条数是有限的，而圆从圆心到圆上的距离都是一样的。古人说的“圆，一中同长”你认同吗？ 生：认同。 师：经过我们讨论更认同了，不过刚才有同学说圆是没有角的。圆只有条边，边是曲线。究竟哪个更重要呢？我们来看课件出示椭圆这个图形是不是没有角的。是不是只有条边，边是曲线。它是圆吗？它一中同长吗？所以说一中同长是圆最重要的特征。墨子的这一发现比西方早了多年，谁能学古人的样子读一读？ 生读。 师：圆有什么

9、特点？ 生：一中同长。 师：我们来看小明的宝藏在什么范围？我们第个问题解决完了吗？ 三、 画圆中感受“圆”1从不圆中，感悟圆的画法。 师：孩子们，想自己画一个圆吗？ 画圆用什么？ 生：用圆规。 师：古人说：没有规矩，不成方圆。大家看，规就是圆规、矩就是带着直角的尺。规是用来画圆的，矩是用来画方的。 师：既然大家都回会画？画一个半径为4厘米的圆 （生自己画圆） 师：画好了吗？ （展示学生的作品，学生此时的作品都不怎么标准） 师：从这些圆里，我们是否可以想象，它们是怎样创造出来的？ 师：看来画圆并不是一件很容易的事，小组里交流一下，怎样画圆才能标准？ （生小组交流） 师：大家交流完了，好了。那现在

10、你们说一下是怎么画的？ 生：用圆规 师：了解圆规的发展，现在圆规的优点在哪里？ 师：用这样的圆规画圆，手必须拿着哪，圆规就不动了？ 生：拿着圆规的头，捏着它的两条腿。 师：对，就是拿住圆规的头，捏着它的两条腿。 *（课件出示：再画：一个直径是4厘米的圆） 生画，师巡视 师：哎呀，老师在巡视时，我发现你们画的较规范的圆，大小不一样，为什么？ 生：这里要我们画的是直径4厘米的圆。 师：你知道什么是直径吗？顾名思义，它和半径是什么关系？ 生：直径是半径的2倍。 师：订好距离，就是圆的半径。 师：孩子们，谁愿意上来画一画。这个机会老师留着了。 师：展示画圆，故意出现破绽一：没有“圆”上？破绽二：没有画

11、完？ 生：两脚之间距离变化了；粗细不均匀； 师：你们真仔细，我把汗都画出来了。 2标上半径、直径。 师：学生标直径和半径；你说在画半径时特别注意什么？ 生：在画半径时特别注意对齐圆的圆心，画完后表上字母r； 师：半径有两个端点，一个端点在（圆）上，另一个端点呢？ 生：圆心； 师：再画一条直径；刚才他画的时候你注意到了吗？应该特别注意什么？那位戴眼镜的小伙子。 生：一定得通过圆心。 师：直径用字母d表示，数学上就是这么规定的。d和r是什么关系？ 生：2倍，d=2r。 师：画圆是怎样画的？ 师：先确定一条半径，也就是两脚之间的距离，然后确定一个圆心，再旋转一圈。为什么随手就能画出一个圆呢？ 生：圆

12、规画长是半径 师：为什么这么做呢？先确定圆心，半径长度。生：圆心到圆上的距离就不相等了 师：圆的特点：圆一中同长。知道圆的特点太重要了。 四、球场上解释“圆” 1.出示篮球场。 师：是什么？中间是什么？中间为什么是个圆？不知道篮球比赛是怎么开始的，不能回答这个问题，我们一起来看。 2.播放篮球开赛录像。 师：为什么中间要是个圆呢？ 生：刚开始比赛要往对方场地传球，这样中间画圆比较公平。 师：队员在圆上，球在中心。圆一周同长，比较公平。 3.探讨大圆的画法。 师：这个圆怎么画？ 生：先找到圆心，两点间距离固定好，再画 师：大圆，再大，超大呢？没有圆规可以画？ 生：用大拇指当圆心，用食指画 师：画

13、大圆？ 生：确定圆心半径再画。 师：这个大圆，没有圆规怎么画？ 生自由交流 4.追问大圆的画法。 师：不是没有规矩不成方圆吗？怎么没有圆规也能画圆？ 生：规矩不一定单独指圆规，指的应该是画图的工具。我们可用不同的工具来画。 师：我们这句话还是对的。 五、回归情景突破“圆” 1.出示爱因斯坦的名言:“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。” 2.追问中提升认识。 师：一定这样吗？宝物一定是在以左脚为圆心，半径是米的圆上吗？课件：西瓜宝物可能在哪里？ 生：地下。 师：拿西瓜说事。我们就想到球了，球也是一中同长。圆和球有什么不同？ 生：圆是平面图形，球是立体图形。 六、 课后延伸研究

14、“圆” 依一天时间顺序，配乐出示各种各样的圆。篇二：圆的认识课堂实录与评析 (全国小学数学优质课一等奖 ) 圆的认识课堂实录与评析 （全国小学数学优质课一等奖 ） 圆的认识课堂实录与评析 （全国小学数学优质课一等奖执教 王娜） 课前播放有关济南“家家泉水，户户垂杨”的风景片段，片尾定位于一泉眼。使学生充分感受泉城济南的魅力。 使同学们充分感受到股股清泉的魅力，激发学生热爱大自然的情感。了解济南，领略“家家泉水，户户垂杨”意境，为下面问题的提出做情境的铺垫。 一、创设情境，感受新知 1、感受情境，提出问题 师：（播放课件）最近，小明家又发现了一处新泉眼，一家人商量着要以泉眼为中心修个圆形水池。（

15、板书课题：圆）爸爸就把这任务交给了小明，这下小明可为难了，怎样才能把水池修圆呢？你们能帮帮他吗？ 生：能。（学生兴高采烈，信心十足） 当学生还沉浸在泉水的清爽之中时，教师出示农家泉水的动画，激发学生的参与积极性和好奇心。当故事中的小明在苦思冥想“如何把水池修圆”时，点明活动任务，抓住了学生乐于表现自己的天性，激起学生自主探索的求知欲望。 2、合作探讨，研究问题 要求:先思考怎样摆水池才能圆？再以小组为单位利用圆砖在磁板上摆一个圆形水池模型（每组有一块磁板、一堆圆形磁砖、直尺等学具） 小组活动。教师参与、指导。 汇报交流 组1：我们组先以泉眼为中心摆一圈，大致摆成一个圆形，然后把不圆的地方修修，

16、这样圆形水池就摆成了（边摆边演示）。 组2：我认为你们组想法不错，但方法不太可行。这样修来修去很难把水池摆圆。我认为我们组的方法更好一些。我们想到：要把水池摆圆，必须使每块砖到泉眼的距离都相等。我们用尺子的零刻度线对准泉眼，在4厘米的地方摆上第1块砖；转动尺子，再在距泉眼4厘米的地方摆上第2块砖；这样依次摆下去，就摆出了一个圆形水池。 组3：你们组先思考再动手，这一点很好。利用你们的方法能把水池摆的很圆，但是太麻烦了。 组2：那你们组有更好的方法吗？ 组3：（不好意思摇摇头）暂时还没有。 师：没关系。能有这种想法已经很不错了，相信如果时间再长一点，你们一定会想出更巧妙、简便的方法。对吧！ 组3

17、同学信心十足的点了点头。 师：同学们能用不同的方法摆圆，任务完成的非常出色。结合你们摆的过程思考：要把水池摆圆，最关键的是什么？（学生沉思） 生1：我认为要想把水池摆圆，最关键的是要使砖和泉眼的距离相等。 生2：我想给你补充，应该是每一块砖与泉眼的距离都相等，才能把水池摆圆。 给学生充分活动的时空，使学生通过实际操作，感受并思考：如何摆才更圆？使学生在实践的过程中，领悟到圆最关键的特征每块砖到泉眼的距离都相等，体现了做数学的思想 3、动手画圆，深化感知 人们正是利用你们发现的这一点发明了一种非常简便的画圆工具圆规 学生独立画圆。总结画圆注意事项：拿圆规上端；圆规一端固定不动；圆规两脚间的距离固

18、定不变。 利用经验师生一起画圆。 师：如果把这一点叫圆上的点。那这一点呢？ 生：圆外的点。 师：这个呢？ 生：圆内的点。 师在圆的中心重重的画了一点。 生：圆内的点。 师：这个圆内的点可挺特殊！ 生：它在圆的中心。 师：它又叫做圆心。（板书：圆心） 该环节设计有三点意图：再次深入感受圆的本质特征圆上任意一点到圆心的距离都相等，深化学生的感性认识。为下面的探讨活动进一步做感性铺垫。通过自悟“如何使用圆规”，再次培养学生独立实践、解决问题的能力。明确三种不同位置的点和一个特殊点圆心。为下面探讨半径、直径做知识上的准备 二、研究探讨，领悟新知 知道吗？在圆中还有许多的线，你们能不能在圆中画几条你们认

19、为很重要的线，共同研究：它们各有什么特征，它们之间又有什么关系？ 评析：让学生在充分感知的基础上，自己找研究对象，给学生提供了一次开放的充分从事探讨活动的机会 学生活动，组织汇报： 组1：我们组认为圆本身就是一条很特殊的线，它与我们以前认识的线不同，是一条弯线。 师：你们观察得真仔细。数学上把这样的线叫曲线，圆与长方形、正方形不同，它是由一条曲线围成的。（教师板书：曲线） 组2：我们组认为这条线很重要。这样的线在圆中有无数条，并且长度都相等。 组3：我们组还有一点补充，这条线还决定了圆的大小。其实，圆规两脚间的距离就表示的这条线。圆规两脚间的距离大，线就长，画的圆就大；圆规两脚间的距离小，线就

20、短，画的圆就小。因此，我们说它决定圆的大小。 全体学生点头表示赞同，师根据学生的汇报依次板书：无数条、都相等、定大小。 师：你们组研究得真透彻，解释得也很清楚。看来，这样的线的确很重要，它又叫做圆的半径。（板书：半径）能不能说说什么是圆的半径？ 生1：我认为半径是从圆心出发的一条线。 生2：我不同意。我认为半径应该是从圆心出发，不能出圆边儿的一条线。 生3：他俩的意见我都不同意。我认为在圆内也叫不出圆边儿，所以半径应是从圆心出发到圆边上的线。 师画一条曲线段并用疑惑的眼光看着大家。 生4：不对，该是一条直线，一条从圆心到圆边上的直线。 生5：直线是无限长的，半径应是从圆心到圆边上的一条线段。

21、师：真清楚！谁还想描述一遍？ 生6：半径是从圆心到圆上的一条线段。 师：对！其实半径就是连接圆心与圆上任意一点的一条线段。 （教师边描述边在黑板的圆中画出一条半径） 组4：我们组画了另外一种线，它们有两个特征：在圆中它也有无数条，并且长度也都相等。组4：我们再补充一点：它也决定圆的大小。 组5：老师，我们组也画的这两条线，我们还研究出了它们之间的关系：这样的线的长度是半径长度的2倍。那条线叫圆的半径，我们就给这样的线起了一个名儿叫“全径”。 生7：我认为叫“整径”更合适一些。 师：同学们说得都有道理，为了便于研究，人们把它叫做圆的直径。（板书：直径）你们能不能说说直径又是怎样的一条线呢？ 生8

22、：我认为直径就是从圆边上到圆边上的一条线。 生9：他说得不对，直径应是从圆边上经过圆心再到圆边上的一条线。 生10：我反对，我认为直径是从圆上经过圆心再到圆上的一条线段，而不是一条线。 生11：我同意他的意见。直径就是从圆上经过圆心再到圆上的一条线段。 师：你们描述得很准确！其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。（师边描述边在黑板的圆中画出一条直径） 师：记得刚才有一个组说到他们研究出“直径的长度是半径的2倍”，那能不能说两条半径是一条直径呢？ 同位产生了议论 生1：我认为不能这样说，大家看， 师：你真是个爱动脑的好孩子！数学家们的发现和你们是完全一样的，并且他们还有一个最大的特点就是喜

23、欢用符号表示。圆心用字母?O?表示，半径用字母?r?表示，直径用字母?d?表示。你们能用字母表示半径与直径的关系吗？ 生1：d=2r 生2：还可以表示为：r=d2 师：大家认为这几个结论正确吗？ 生齐声说：正确！ 师：没错了？ 生：没错！ 师：这可都是你们说的，看 ，还想说点什么吗？ 生3：我认为这几个公式都必须在同一个圆中才成立。 生4：相等的两个圆也行。 师：你们真高！这几个公式的前提必须是在同圆或等圆中。 通过自主探索、小组合作认识到圆半径、直径的特征及其关系，再通过交流研讨，使认识得以完善、升华。展现了知识的发生发展过程，体现了学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者 四、课外延伸

24、 画一个 r=2.5厘米的圆 再画一个d=4厘米的圆 思考：圆心有什么作用？ 本节课设计的“摆圆感知”和“自主研究圆的特征”两环节，对求知欲、好奇心较强的小学生来说，有一定的挑战性和刺激性，难度较大。学生能把半径、直径的概念、特征及关系研究透已经相当了不起了。至于圆心有什么作用？没有涉及到。教师恰到好处的设计了这样的延伸性作业，其作用有三：巩固画圆的技能；再次体悟巩固圆的特征；思考感悟圆的特征。不仅巩固新知，加深感悟，还带有探讨的延续性篇三：圆的认识课堂实录 圆的认识课堂实录 一、开门见山直接导入 师：老师这里有一张粉色的卡纸，什么形状的呢？ 生：圆形的。 师：对，是圆形的，今天我们就来一起研

25、究圆、认识圆。（出示纸卡板书圆）。 二、玩游戏，引发画圆思考 1、游戏，引出画圆。 师：第一次见面，我们先来玩个游戏好不好?游戏的名字叫“一笔画圆”，我找两个同学，给你一支粉笔，只画一笔，看谁画得快！ 生：2个学生到黑板上去画。 师：听老师的口令：“预备！开始！” ：评价一下谁画得好又快？（生评价）他们两个画的是真正的圆吗？ 生：不是圆，因为不够圆。 生：不是圆，因为他们画得圆不够光滑。 师：看来一支笔是很难画出一个真正的圆啊。 2、疑问：怎样画圆？ 师：你有什么好办法画一个真正的圆吗？ 生：说画圆的方法。 可以用圆规画圆； 可以把两个半圆放在一起用笔画它的外缘，就形成一个圆； 可以找个原形的

26、东西描出一个圆 可以用一支笔和一条绳，固定住后，绕一圈就可以画个圆 ? 师：你们可真有办法！刚才有同学提到了用圆规画圆，这个方法好，因为圆规是画圆的专有工具，你们都带来了圆规没有？ 3、认识圆规，猜想画圆 师：拿出圆规，先不着急画，我们先来观察一下圆规，他有几部分组成？请你猜想圆规的各部分有什么作用？ 生：一只脚是尖尖的用来固定，一只脚上可以放铅笔，用来画圆，上面有一个钮，可以旋转。 生：两只脚可以动，我想是想画大想画小都可以！ 师：恩，你想得很有道理啊！ 4、体会画圆过程，初步感知定点、定长。 师：刚拿到的圆规的时候你们试着画过圆吗？ 生：画过。 师：现在我们就用圆规画一个圆，但有个要求，请

27、同学们边画边思考：画圆要注意什么？ 生：汇报画图注意事项。 我在画的时候，感觉到一定要把尖端固定住才能画好圆。 我画的时候两只脚动了，发现成不了圆，只有两只脚固定了才能画出圆。 师：两只脚的什么固定了？ 生：距离 我画的时候注意了旋转。 师：怎么旋转？ 生：转一圈，360度就可以。可见我们画圆的时候，一定要先固定一个点，还要固定两脚间的长度，最后旋转一周。 教师从学生的回答中拎出定点、定长并板书。（板书：定点、定长） 师：我们来一起看一下电脑模拟的画图。（课件演示）让学生观看画圆的过程，体会画圆的过程 三、合作交流，理解圆的半径、直径概念 1、半径概念 师：现在老师在黑板上画一个圆，（边画边说

28、画的过程）请你观察圆规两个脚间的距离有没有变化？ 生：没有。 师：如果我要在圆内画出一条线段来表示定长，应该从哪一点到那一点？ 生：从固定的一点，画到圆上一点。 师：你能到黑板上来指一指吗？（有圆上，就应该有圆内和圆外吧？区分圆上圆内圆外。） 师：圆上这么多点，我们从圆心到圆上哪一点画线段？ 生：任何一点都可以。因为曲线上有无数个点。 师：固定的一点我们通常把它叫做圆的圆心，用字母0来表示。画一条半径（指：这条线段叫做圆的半径，用字母r来表示）能用一句话描述什么圆的半径吗？ （同桌之间可以先小声交流一下怎样表达） 生：从圆心到圆上任意一点之间的线段就叫做圆的半径。(强调圆上任意一点) 2、直径

29、概念 师：圆里面还有一条重要的线段，你们知道是什么吗？ 生：直径 师：请你打开书，自己看一看，什么叫圆的直径？大声读出直径的定义。 生：读定义，思考定义 师：你能根据直径的定义画一条直径吗？（生画）找2个同学，其他同学看他们画的对吗？ 生：画得对，因为他画得直线经过了圆心。 生：我还有补充，他的两段都在圆边上。 师：是直线吗？ 生：是线段。 师：也就是只有符合通过圆心，并且两端都在圆上这两个条件，我们才能确定他是这个圆的直径。直径用字母d表示。 四、动手操作，探究圆的特征 （1）圆心决定位置，半径决定大小 过度语：刚才我们通过学习会画圆了，也认识圆心，半径和直径。有问题吗？没有问题老师想提个问

30、题 师：如果我想画一个比黑板上的圆大的圆，谁能帮我？到黑板上来试试。 生：把圆规的两只脚使劲拉大。 师：你在做什么？把两个脚的距离拉大就可以画一个比我的大的圆吗？其他同学，你们也是这么想的吗？ 生：是的，我们试过了，两个脚拉开的角度越大，画出来的圆越大。 师：很好，用事实说话。我相信你们的说法两脚间的距离越大画出的圆越大。 如果我要一个比这个圆小的圆，怎么办？（两只脚缩小。）那么圆的大小跟什么有关系？生：叉开的角度，半径 师：叉开的两只脚之间的距离，就是半径，所以圆的大小由谁决定？师：板书（半径大小）边写边说：半径大圆大，半径小圆小。 师：我们画的圆有大有小，如果要全班48个同学都画一样大小的圆，该怎么做？ 生：所有人的半径都要一样大，先用尺子量出半径，大家都用这个半径画圆。 师：这个办法好！ 师：如果我想换个位置画圆，你怎么办？ 生：把圆规的尖画在其