圆的方程复习课完整版

1、 知识梳理知识梳理 1、圆的定义：、圆的定义： 平面内到一定点的距离等于一定长的点的集合（轨迹）。平面内到一定点的距离等于一定长的点的集合（轨迹）。 2、圆的标准方程：、圆的标准方程： )0()()( 222 rrbyax 其中圆心为其中圆心为(a, b)，半径为，半径为r. 说明：方程中有三个参量说明：方程中有三个参量a、b、r， 因此三个独立条件可以确定一个圆因此三个独立条件可以确定一个圆. 知识梳理知识梳理 3、圆的一般方程：、圆的一般方程： FED4 2 1 22 其中圆心为其中圆心为 ，半径为，半径为 .) 2 , 2 ( ED 说明：说明：1、 项的系数相同，没有项的系数相同，没有

2、 项。项。 2、求圆的一般方程，只需求、求圆的一般方程，只需求D、E、F 三个参数。三个参数。 3、 4、已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往、已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往 往设圆的一般方程往设圆的一般方程 0 22 FEyDxyx xy 22 、yx 04 22 FED 04 22 FED 04 22 FED 方程表示圆方程表示圆 方程表示一个点方程表示一个点 方程不表示任何图形方程不表示任何图形 （D2+E24F0） 知识梳理知识梳理 4、圆的参数方程：、圆的参数方程： sin cos rby rax ), 0(为参数r 其中圆心为其中圆心为(a, b)，半径为，半径为r.

3、 说明：说明：1、几何性质比较明显，很好体现半径、几何性质比较明显，很好体现半径 与与x轴的圆心角的关系。轴的圆心角的关系。 2、方程中消去、方程中消去得（得（xa）2+（yb）2=r2， 把这个方程相对于参数方程又叫做普通方程把这个方程相对于参数方程又叫做普通方程. 点击双基点击双基 1.方程方程x2+y22（t+3）x+2（14t2）y+16t 4+9=0（tR） 表示圆方程，则表示圆方程，则t的取值范围是的取值范围是 7 1 1.tA 2 1 1.tB21.tD1 7 1 .tC 2.点点P（5a+1，12a）在圆（）在圆（x1）2+y2=1的内部，的内部， 则则a的取值范围是的取值范围

4、是 1.aA 13 1 .aB 13 1 .aC1.aD . 3.已知圆的方程为（已知圆的方程为（xa）2+（yb）2= r 2（r 0），）， 下列结论错误的是下列结论错误的是 A.当当a2+b2=r2时，圆必过原点时，圆必过原点 B.当当a=r时，圆与时，圆与y轴相切轴相切 C.当当b=r时，圆与时，圆与x轴相切轴相切 D.当当b0，得，得7t26t10， 即即 ，答案为，答案为C1 7 1 t 1.方程方程x2+y22（t+3）x+2（14t2）y+16t 4+9=0（tR） 表示圆方程，则表示圆方程，则t的取值范围是的取值范围是 7 1 1.tA 2 1 1.tB21.tD1 7 1

5、.tC 2.点点P（5a+1，12a）在圆（）在圆（x1）2+y2=1的内部，的内部， 则则a的取值范围是的取值范围是 1.aA 13 1 .aB 13 1 .aC1.aD . 13 1 a . 解析：点解析：点P在圆（在圆（x1）2+y2=1内部内部 ，所以所以 （5a+11）2+（12a）21 即即(13a)20），）， 下列结论错误的是下列结论错误的是 A.当当a2+b2=r2时，圆必过原点时，圆必过原点 B.当当a=r时，圆与时，圆与y轴相切轴相切 C.当当b=r时，圆与时，圆与x轴相切轴相切 D.当当br时，圆与时，圆与x轴相交轴相交 解析：已知圆的圆心坐标（解析：已知圆的圆心坐标（

6、a，b），半径为），半径为r，当，当 br时，圆心到时，圆心到x轴的距离为轴的距离为|b|，只有当，只有当|b|r时，时， 才有圆与才有圆与x轴相交，而轴相交，而br不能保证不能保证|b|0）为两定点， 动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a0）， 求P点的轨迹. 【例2】设A（c，0）、B（c，0）（c0）为两定点， 动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a0）， 求P点的轨迹. | | PB PA 22 22 )( )( ycx ycx 解：设动点P的坐标为（x，y），由 =a（a0）得 =a，化简，得 （1a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1a2）+（1a2）y2=

7、0. 当a=1时，方程化为x=0. 所以当a=1时，点P的轨迹为y轴； 当a1时，方程化为 所以a1时，点P的轨迹是以点 为圆心,半径为 2 222 22 12 ()() 11 aac xcy aa 2 2 1 (,0) 1 a c a 2 2 1 ac a 的圆 练习反馈练习反馈 1.方程x2y2DxEyF0（D2E24F0）表示的曲线关于 x+y=0成轴对称图形，则 A.D+E=0 B.D+F=0 C.E+F=0 D. D+E+F=0 2.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.圆x2+y2+x6y+3=0上

8、两点P、Q关于直线kxy+4=0对称，则k=_. 4.设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x4y10=0的 距离的最小值为_. 5.将圆x2+y2=1按向量a平移得到圆（x+1）2+（y2）2=1，则a的坐标为_. 1.方程x2y2DxEyF0（D2E24F0）表示的曲线关于 x+y=0成轴对称图形，则 A.D+E=0B. B.D+F=0 C.E+F=0 D. D+E+F=0 解析：曲线关于x+y=0成轴对称图形，即圆心在x+y=0上. 答案：A 2.（2004年全国，8）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1， 且与点B（3，1）距离为2的直线共有 A.1条 B.2条 C.3条 D

9、.4条 解析：分别以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线有两条，即为所 求. 答案：B 3.（2005年黄冈市调研题）圆x2+y2+x6y+3=0上两点P、Q 关于直线kxy+4=0对称，则k=_. 解析：圆心（ ，3）在直线上，代入kxy+4=0，得k=2. 答案：2 4.（2004年全国卷，16）设P为圆x2+y2=1上的动点， 则点P到直线3x4y10=0的 距离的最小值为_. 解析：圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离d=2. 再由dr=21=1，知最小距离为1. 答案：1 5. （2005年北京海淀区期末练习）将圆x2+y2=1按向量a平移得到圆 （x+1）2+（y2

10、）2=1，则a的坐标为_. 解析：由向量平移公式即得a=（1，2）. 答案：（1，2） 1 2 能力培养能力培养 .已知实数x、y满足方程x2+y24x+1=0.求 （1） 的最大值和最小值； （2）yx的最小值； （3）x2+y2的最大值和最小值. y x 1.不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母（a、b、r或D、E、F） 的值需要确定，因此需要三个独立的条件. 利用待定系数法得到关于a、b、r（或D、E、F）的三个方程组成的方程组， 解之得到待定字母系数的值. 2.求圆的方程的一般步骤： （1）选用圆的方程两种形式中的一种 （若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程； 若给出圆心的特殊

11、位置或圆心与两坐标间的关系，通常选用标准方程）； （2）根据所给条件，列出关于D、E、F或a、b、r的方程组； （3）解方程组，求出D、E、F或a、b、r的值， 并把它们代入所设的方程中，得到所求圆的方程. 3.解析几何中与圆有关的问题，应充分运用圆的几何性质帮助解题. 思悟小结思悟小结 ；http:/ 不锈钢蹲便器 不锈钢坐便器； 了这么多年,现在骂自己傻子,实在是太伤他心了.哈哈,你生气了?小紫倩问他.你个小丫头,到底智商是多少呀?你真失忆了?根汉觉得有些不信她,感觉被她给忽悠了.小紫倩哼道咱当然失忆了,要是没失忆还用得着你呀,本女神可强大着呢.什么意思?你连道法也忘了?根汉皱眉问. 小紫

12、倩叹道是呀,咱壹点也想不起来了呢,体内是空有力量也无法释放.咱现在情况,可能是自己受到了什么力量压制,或者是被封印了,所以身子才这么壹点子大.小紫倩壹脸憧憬说咱当年壹定是壹个倾国倾城天仙,被人给妒忌然后给封印了,成现在这个样子了.好吧,咱来.根 汉壹脸正色说丫头这五官很漂亮,以前壹定是壹个天仙般女尔家.哼哼,算你还有些眼光.不过咱们现在可以说武神,还有这个世界情况了吗?咱刚醒,都不懂呀,你还惨,完全失忆了.根汉说.小紫倩又问根汉要了壹小瓶糖果,这回总算是壹颗壹颗慢慢吃,壹边给根汉介绍道咱们 现在所在这个世界呀,又叫做天界.在这世界其它地方,还有鬼界,妖界,魔界,冥界,修罗界,等等还有几十个自称

13、界,都和天界壹样.不过天界向来是最强大壹界,而天界又分为天界和下天界,咱们所在这里,青龙海所在地方是天界壹处地方.天界也有许多修行之地,这壹地 只能称是壹般地界尔,但是这壹块地界面,有许多自称是天神人物,青龙是其之壹.这块地界叫什么?根汉大概明白了,这九天十域,只是原来天界壹个小小修行地之壹.而且还算不最好,当初自己在武神之墓,遇到来自另壹个九天十域之地白风,他们那壹块九天十域面修士 整体实力要更高.那里有可能这壹块地界要强得多,是更好修行之地.这里叫九华红尘界.小紫倩说因为这里曾经是至高神,九华道人和红尘道尼这对夫妇,开辟出来,所以被称为九华红尘界.至高神?九华道人,红尘道尼?根汉皱了皱眉头

14、,九华道人从来没有听说过,红尘道尼,难道与红 尘女圣有关系吗?九华红尘界只是壹个普通地界,并不是特别富饶,在天界众多修行地界之,也只能算是等吧.小紫倩说据咱所知,整个天界,已知修行界,至少也有壹百多个.壹百多个?根汉眉头微挑,像这样九天十域修行之神地,光是这个天界有百个,这数量确实是有些惊人.难 道自己和整个九天十域修行者们,包括这里曾经出过至尊们,在整个天界之,也只能算是最底层存在?这个事实实在是太残酷了.对呀,天界至少有壹百多个修行地界,因为现在咱们这会尔有三大至高神,而武神大人是其之壹.小紫倩憧憬说所以你小子别到处乱说,要是让人听到了,你 编排武神大人墓,你怎么死都不知道.三大至尊神,统

15、领着整个天界壹百多修行地界,像青龙这样天神圣兽,连给武神大人做座骑资格都没有.小紫倩又说.这么恐怖?根汉额头黑线直冒,倒吸了壹口凉气,感觉这个世界曾经辉煌,远自己想像复杂.会不会那更高级修行地界,还 有更强大神,壹直没有出现,说不定仙界根本没有崩溃.小紫倩哼道那当然了,那可是天界唯独三大至高神呀,而青龙这样只是天神而已,相了一些等级呢.这里人们,怎么分等级?根汉很是好.太古时期传说很少,相传当初有太古三皇,太阴,太阳,太蚀,这三皇,难道这三皇也强到 了这个级别?小紫倩想了想说天界众神应该分为,真神,仙神,和天神,下面是众神将了.神将又分为神将,神将和下神将,还有准神将,神将下面更别说了,还有几

16、十个等级呢,说起来有些头痛.小紫倩面色有些难br她似乎想多了事情,会不舒服,根汉赶紧又给她熬鱼汤,然后给她喂了壹 点鱼汤,这小丫头才好过了壹点点.（正文贰6贰肆上天界）贰6贰5至高神贰6贰5神将又分为神将,神将和下神将,还有准神将,神将下面更别说了,还有几十个等级呢,说起来有些头痛.敬请记住咱们址小說:/qi.e.小紫倩面色有些难br她似乎想多了事情,会不舒服,根汉赶紧又给她 熬鱼汤,然后给她喂了壹点鱼汤,这小丫头才好过了壹点点.根汉问道你以前是什么修为呀?应该和青龙差不多吧,天神级别吧,要不然也不能偷他鱼吃,只是他是天神圣兽,对打话咱肯定不是他对手了.小紫倩说.根汉想了想,倒吸了壹口凉气,又

17、问道天神数量很多吗?应该挺多 吧,据咱所知在咱们这九华红尘界,至少有三四十人吧,都不是好惹人物.三四十个.根汉皱了皱眉问道那真神和仙神呢,也有几十个吗?那倒没有.小紫倩说具体数量咱也不清楚,但是仙神数量应该不会超过八人,而真神数量也差不多一些人吧.其实真神和仙神两者实力 差距应该不会太大,他们是分了不同等级而已,只不过真神是主要管事人.仙神壹般不问世事,都是在潜心修行,鲜少出来做事.像咱们天界真神,是只有八人,不过咱也从来没有机会见识.小紫倩想了想说.你还没机会见?根汉咧嘴笑道整个九华红尘界,也才三四十个天神,你是其 之壹了.可你别忘了,整个天界,有百个九华红尘界这样地方,有些真正修行神域,可

18、不壹两百天神.小紫倩叹道咱也在这九华红尘界能吃得开而已,到了别地方,也要低调行事.那你去过吗?根汉很好.小紫倩摇了摇头道咱不记得了,具体记不清楚了,可能去过,也可能没有去 过.呃.根汉不免有些失望,原以为能问出些什么,这样有可能去到别修行界了,不仅是见识壹番,也有可能找到回去地球路.那咱现在你能是什么等级吗?根汉有些尴尬问道.他估计着青龙和小紫倩当年可能是至尊级别修为,而自己现在不过是圣境,和至尊差得太远太远了,不知道 在太古时期可以算是什么级别.你?小紫倩扫了根汉壹眼,然后想了想说可能没级别吧.什么.根汉险些吐血,自己真这么不堪吗?嘻嘻,也不是没级别.小紫倩笑嘻嘻着说你现在实力,最多也是壹个

19、下神将水平吧要,遇到壹些厉害下神将,还得被人家给玩残了.下神将,还不 如?这个结果确实是够打击人,如果现在是太古时期话,自己在这里还真很难混呀.下神将,神将,神将,天神,真神和仙神,面还有至高神,自己连下神将也不,这它马太坑人了.好了,别再问这些了,咱脑袋有些疼了.小紫倩又趴到了根汉怀里,缩在他怀里,然后叹道咱先休息壹段 时间,等月亮变圆了你叫咱.到时能叫醒你吗?根汉有些担心.要是错过了这壹次月亮时分,又得等不知道多久,到时又白瞎了,自己又得在这里耗好久了.咱已经醒了,力量会慢慢强大起来.小紫倩说.说完她睡过去了,这小丫头入睡倒是极快,壹点也不含糊,吃饱了睡了.只留下根汉坐 在虚空叹气,刚刚了

20、解到壹些事情,确实是令他有些受伤.这叫奋斗无止境呀.根汉苦笑着喃喃自语怪不得人家喜欢讲蝼蚁了,咱这样水平,在太古时期真是人家眼里蝼蚁了.不过从太古时期到现在,后面最强大是洪荒仙界时期,再后来是至尊年代.足见后来发生了什么事情,令 这九华红尘界发生了变化,壹位至尊足以称天霸地了.根汉低头自己怀里躺着小紫倩,咧嘴笑道是多了壹位至尊级打手了,只是这小丫头到底是什么来头,她是天神级别,她家族呢?她为什么又能活到现在?他想起来了初次见到小紫倩那壹天,那是在壹片莲塘,自己感应到了她存 在,然后她从莲塘里面飞了出来,从那以后壹直跟着自己了.到现在已经有多年了,也不知道这小丫头,为什么会在那时候飞出来.哎,不

21、管那么多了,小丫头和咱现在处得也有感情了,她要是壹天不在咱怀里呆着,咱还真有些不适应.丫头熟睡了,根汉也感觉心里很安静了,之前那些烦燥情 绪也没有了.算有至高神存在又如何,他们再强大又怎么样,到现在不还是变成了壹个神墓,只是墓里面玄机别人多壹些罢了.武神之墓,弄出了十八道阴阳门,想要进出其,必须要找到阴阳门才能出来.做为当时最高级别存在,武神乃是三大至高神之壹,统领着三分之壹天界,而天界又是 最强地方,可见武神绝对是当时天地间最强大人物之壹.那样人物,弄出壹个武神之墓那样玄妙之地,也不足为了.连青龙这样至尊,都能轻易弄出这样法阵,将整个方圆亿万里大海占为已有,太古修士惊天手段令人称.小紫倩又睡

22、觉去了,根汉也没有人可闲聊了,乾坤世界 里面虽然还有壹些人没有出来,如沙威和他壹百多位老婆,壹直没有出来过.那家伙近二百年前跟着自己混,到现在也没和根汉聊过多少句,根汉曾经在乾坤世界里面,给他和他老婆们,开辟出了壹块专门修行之地.后来还为他在外面布置了法阵,所以壹般沙威不是自己出来话,根汉也不 会去找他.不过最近壹次是五年前,见过沙威壹回,这家伙修为还算可以,现在终于是步入到了圣境了,得益于自己乾坤世界内修行环境很好.至于他家族,在自己乾坤世界里面,恐怕再过些年头,也无法再住下了.根汉准备解决了天南界事情之后,让沙威带着他家人,离开自己乾 坤世界,选壹块好点宝地慢慢发展.有些人总不能壹辈子都和

23、自己搅在壹起,像白狼马和陈三六他们,根汉现在也很少让他们呆在自己乾坤世界里面了,壹般他们有事话呆在屠苏乾坤世界里面.毕竟自己乾坤世界里面,老婆也挺多,女人挺多,虽然地方也挺大,但是住起来却不太方便了 已经.（正文贰6贰5至高神）贰6贰6沙威变故贰6贰6有些人总不能壹辈子都和自己搅在壹起,像白狼马和陈三六他们,根汉现在也很少让他们呆在自己乾坤世界里面了,壹般他们有事话呆在屠苏乾坤世界里面.更多精彩请访问毕竟自己乾坤世界里面,老婆也挺多,女人挺多,虽然地方也 挺大,但是住起来却不太方便了已经.可是在休息了几天之后,乾坤世界里面沙威还真出来了,而且还向根汉发出了信号.根汉心神唤醒了,将沙威从乾坤世界

24、里面带出来了.与二百多年前相,沙威明显没有了以前那种不轻挑了.大哥.沙威壹身灰袍加身,好问怎么嫂子她们不在乾坤世界 里面呀,她们去哪尔了?出了壹些意外,暂时没有与她们汇合.根汉丢给了他壹盒烟,这种烟可地球要高级多了,是当年根汉从轩辕帝国带回来.五年前,他记得这沙威挺喜欢这种烟,便给他留了壹些.嘿嘿,大哥还是对咱好.沙威咧嘴笑了笑,接过这烟便给自己点了壹点,只不过这种东 西是没有烟灰,只是壹个烟管,然后在里面添加壹些烟料.而且这种烟可是无毒,不会有什么瘾,只是里面壹些成份,可以令人感觉更兴奋.你怎么有空出来了?根汉问他.沙威笑了笑说闭关刚出来,出来哥.有这么好?根汉天眼扫了他壹眼,满意说还不错,

25、终于是步入到这个境界 了.若没有大哥,也没有小弟咱今天.沙威真诚说,想当年在那个沙城咱,可连宗王都不是呀.与你自己努力也有关系.根汉并没有得意,而是平淡问弟妹们都怎么样了?你那里咱也没去不知道里面什么情况了?还好哦,现在有不少人了.沙威笑了笑说.跟着根汉二百多年了, 在根汉乾坤世界里面造人,那也得造出起码有几代人了.那好.根汉点了点头,沙威四周环境,问根汉大哥,这里是什么地方呀?这叫青龙海.根汉说.青龙海?沙威皱着眉头,眼神有些凝重,沉声道这个地方好像与咱渊源很深.嗯?根汉问道怎么讲?你有什么感应吗?恩,咱在你乾 坤世界里时候,感觉到了这种特别感应,所以才临时出关.沙威周围环境,沉声道,这个地

26、方好像咱前世来过似.你知道青龙?根汉问道莫不是你与青龙有什么关系不成?青龙?这个咱不太清楚.沙威摇了摇头,只是感觉这个地方,好像咱前世来过,对这个地方很熟悉.前世来 过?根汉也不知道他这是在讲什么,沙威四周海,然后目光锁定在了下面壹片海域,眼闪烁着阵阵精光.大哥,咱感觉那下面好像有东西.沙威指着那里说.有什么东西?根汉用天眼,也下面.海里情况,他用自己天眼,也只能面五百米不到地方,再深地方无法观察了.据小紫倩说, 这里可是青龙领地,这里有青龙留下法阵,所以自己也楚.你么了?根汉问沙威.这确实是有些诡异,自己都,沙威修为远低于自己,他也没有天道宗天眼,竟然可以面.有壹座古城.沙威眉头轻挑道有壹座宏伟古城,从外观来是壹条龙似,可能是龙城.龙城?根汉心壹怔,难道这里会 有青龙道场,青龙曾经居住过地方?你还能么?根汉问他,沙威仔细观察了壹遍说这座龙城长估计得有五千多里,龙躯有四五道大弯似乎有龙阵在这里.这都能根汉想了想说与这个青龙,可能是有壹些什么渊源,咱们下去,咱现在下面东西.大哥你?沙威也有些困惑,咱可以座 龙城情况,在海底深约五十里地方.可能与你有什么渊源吧.根汉点了点头说咱们下去青龙乃是太古时期天神级别人物,乃是后世至尊级别无敌强者,他道场,居住之地肯定会有壹些好东西.好.沙