正弦函数、余弦函数的性质1

1、p 正弦函数正弦函数ysinx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? p 余弦函数余弦函数ycosx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? 思考思考1p 正弦函数正弦函数ysinx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? p 余弦函数余弦函数ycosx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? )0 ,2( ),1,23( ),0 ,( ),1 ,2( ),0 ,0()1 ,2( ),0 ,23( ),1,( ),0 ,2( ),1 ,0( 思考思考1思考思

2、考2 如何利用如何利用ycosx， x0, 2 的图的图象，通过图形变换象，通过图形变换(平移、翻转等平移、翻转等)来得来得到到ycosx，x0, 2 的图象？的图象？ 如何利用如何利用ycosx， x0, 2 的图的图象，通过图形变换象，通过图形变换(平移、翻转等平移、翻转等)来得来得到到ycosx，x0, 2 的图象？的图象？ 这两个图象这两个图象关于关于x轴对称轴对称.小结：小结：思考思考2 如何利用如何利用ycos x，x0, 2 的图的图象，通过图形变换象，通过图形变换(平移、翻转等平移、翻转等)来得来得到到y2cosx，x0, 2 的图象？的图象？思考思考3 如何利用如何利用yco

3、s x，x0, 2 的图的图象，通过图形变换象，通过图形变换(平移、翻转等平移、翻转等)来得来得到到y2cosx，x0, 2 的图象？的图象？ 先作先作ycosx图象关于图象关于x轴对称轴对称的图形，的图形，得到得到ycosx的图象，再将的图象，再将ycosx的的图象图象向上平移向上平移2个单位个单位，得到，得到 y2cosx的图象的图象.小结：小结：思考思考3 不用作图不用作图, 你能判断函数你能判断函数和和ycosx的图象有何关系吗的图象有何关系吗?请在同一坐请在同一坐标系中画出它们的简图标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想以验证你的猜想.)23sin( xy思考思考4xxxxcos)2

4、sin(2)23sin()23sin( 不用作图不用作图, 你能判断函数你能判断函数和和ycosx的图象有何关系吗的图象有何关系吗?请在同一坐请在同一坐标系中画出它们的简图标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想以验证你的猜想.)23sin( xy小结：小结：思考思考4xxxxcos)2sin(2)23sin()23sin( 不用作图不用作图, 你能判断函数你能判断函数和和ycosx的图象有何关系吗的图象有何关系吗?请在同一坐请在同一坐标系中画出它们的简图标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想以验证你的猜想.)23sin( xy小结：小结：u这两个函数这两个函数相等相等，图象重合图象重合.思考思

5、考4问题问题：(1)今天是星期二，则过了七天是星期几？今天是星期二，则过了七天是星期几？ 过了十四天呢？过了十四天呢？ (2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？运动的规律如何呢？讲授新课讲授新课2 23 2xsinx 2 23 2 0函函数数值值自自变变量量观察正观察正(余余)弦函数的图象弦函数的图象讲授新课讲授新课观察正观察正(余余)弦函数的图象弦函数的图象2 23 2xsin11x000 2 23 2 01100函函数数值值自自变变量量讲授新课讲授新课yo2 4 11x 2 4ysinx2 23 2xsin11x000 2 23 2 011

6、00函函数数值值自自变变量量观察正观察正(余余)弦函数的图象弦函数的图象(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；现的；正弦函数的性质正弦函数的性质1(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；现的；(2) 规律是：每隔规律是：每隔2 重复出现一次（或者重复出现一次（或者 说每隔说每隔2k ，k z重复出现）；重复出现）；正弦函数的性质正弦函数的性质1(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；现的；(2) 规律是：每隔规律是：每隔2 重复出现一次（或者重复出现一次（或者 说每隔说每隔

7、2k ，k z重复出现）；重复出现）；(3) 这个规律由诱导公式这个规律由诱导公式sin(2k +x)=sinx 可以说明可以说明.正弦函数的性质正弦函数的性质1(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；现的；(2) 规律是：每隔规律是：每隔2 重复出现一次（或者重复出现一次（或者 说每隔说每隔2k ，k z重复出现）；重复出现）；(3) 这个规律由诱导公式这个规律由诱导公式sin(2k +x)=sinx 可以说明可以说明.正弦函数的性质正弦函数的性质1周期性周期性结论：结论：象这样一种函数叫做象这样一种函数叫做周期函数周期函数. 对于函数对于函数f(x)

8、，如果存在一个非零，如果存在一个非零常数常数t，使得当，使得当x取定义域内的每一个取定义域内的每一个值时，都有：值时，都有：f (xt)f(x).那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数，非零常数，非零常数t叫做叫做这个函数的这个函数的周期周期. 周期函数定义：周期函数定义：问题问题：,6sin)326sin( ,sin)1( 有有对对于于函函数数rxxy?32是是它它的的周周期期能能否否说说 ? ,sin)2(多多少少函函数数，如如果果是是，周周期期为为是是不不是是周周期期正正弦弦函函数数rxxy 问题问题：(2)sin , ?yx xr 正弦函数是不是周期函数，如果是，周期为多

9、少?)( ,)()3(*为为什什么么周周期期吗吗也也是是则则的的周周期期为为若若函函数数xfzkkttxf 问题问题： 例例1. 求下列三角函数的周期：求下列三角函数的周期：;cos3)1(xy ;2sin)2(xy .),621sin(2)3(rxxy 练习练习1. 求下列三角函数的周期：求下列三角函数的周期：);3sin()1( xy;2cos)2(xy ).52sin(3)3( xysin()cos(),(, ,0,0)yaxyaxxraa 函数及函数其中为常数且的周期一般结论一般结论: .2 t讲授新课讲授新课, 0 若若);cos(3)1(xy );2sin()2(xy .),621

10、sin(2)3(rxxy 三个函数的周期是什么三个函数的周期是什么?则则讲授新课讲授新课的的周周期期函函数数及及函函数数rxxayxay ),cos()sin( 一般结论一般结论: .2 t正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质2奇偶性奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象关于有怎样的对称性？其特点说出函数图象关于有怎样的对称性？其特点是什么？是什么？yo 2 4 6 1 1x 2 4 6yo 2 4 6 1 1x 2 4 6ycosxysinx讲授新课讲授新课正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质2奇偶性奇偶性yo 2 4 6 1 1x 2

11、4 6yo 2 4 6 1 1x 2 4 6xxsin)sin( xxcos)cos( )r(sin xxy)r(cos xxy奇函数奇函数是是偶函数偶函数是是定义域关于原点对称定义域关于原点对称例例2.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性22(4)( )1sin1sinf xxx(1)( )3sin ,f xx xr2(3)( )lg(cos1sin).f xxx(2)( )3cos ,0,1f xx x湖南省长沙市一中卫星远程学校讲授新课讲授新课正弦、余弦函数还有那些对称性？正弦、余弦函数还有那些对称性？yo 2 4 6 1 1x 2 4 6yo 2 4 6 1 1x 2 4 6讲授新

12、课讲授新课对称轴对称轴y=sinx的对称轴为的对称轴为. ,2zkkx y=cosx的对称轴为的对称轴为. ,zkkx 对称中心对称中心y=sinx的对称中心为的对称中心为y=cosx的对称中心为的对称中心为(,0), .kkz(,0), .2kkz讲授新课讲授新课练习练习2.;2sin3)1(的的对对称称轴轴写写出出函函数数xy 4. 4. .)()4sin()2( xdxcybxaxy直直线线直直线线轴轴轴轴的的对对称称轴轴是是讲授新课讲授新课；减小到减小到，其值从，其值从上都是上都是在每个闭区间在每个闭区间；增大到增大到其值从其值从上都是上都是在每一个闭区间在每一个闭区间正弦函数正弦函数11 223,221 122,22sin kkkkxyyo 2 4 6 1 1x 2 4 6增函数增函数减函数减函数正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质3单调性单调性；减小到减小到，其值从，其值从上都是上都是在每个闭区间在每个闭区间；增大到增大到，其值从，其值从上都是上都是闭区间闭区间在每一个在每一个同理：余弦函数同理：余弦函数11 2 ,21 1 2 ,2cos kkkkxy增函数增函数减函数减函数yo 2 4 6 1 1x 2 4 6讲授新课讲授新课正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质3单调性单调性讲授新课讲授新课例例4.下列函数有最大值、最小值吗？如