静电场(二)作业及答案

1、静电场静电场(二二)大学物理大作业大学物理大作业 (七)一 、选择题、选择题nDDCBBnBDACBnABCCB二二 、填空题、填空题1. 2. 2QSQS3. 相等 不相等20212rUd 4. 5. 2:1 1:2 -q Q+q1. 半径半径为为R的的导导体球原不体球原不带电带电，在离球心，在离球心为为b的地方，放一的地方，放一电电量量为为q 的点的点电电荷（荷（bR） ）,如如图图所示，求所示，求(1) 取无取无穷远为电势穷远为电势零点，零点，导导体球的体球的 电势为电势为多少？多少？(2) 弱将弱将导导体球接地，球上的静体球接地，球上的静电电荷荷 为为多少？多少？解解:(1)由于静由于

2、静电电感感应应， ，导导体球表面会感体球表面会感应应出出+Q和和-Q。静。静电电平衡平衡时导时导体球体球为为等等势势体，所以体，所以00004444oQQqqUURRbb(2)接地后，接地后，+Q导导入地下，入地下，导导体球表面上只剩体球表面上只剩-Q， ，导导体球体球电势为电势为0， ，00044QqRbRQqb所以所以导导体球接地后，球上的体球接地后，球上的净电净电荷荷为为Rqb2.两个半径分两个半径分别为别为R1和和R2的同心薄金属球壳，的同心薄金属球壳，现给现给内球壳内球壳带电带电+q， ，试计试计算：算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球

3、壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势荷分布及电势。解解: (1)内球内球带电带电 ；球壳内表面；球壳内表面带电则为带电则为 ,外表面外表面带电为带电为 ， ，且均匀分布，其且均匀分布，其电势电势qqq2202044ddRRRqrrqrEU(2)外壳接地外壳接地时时，外表面，外表面电电荷荷 入地，外表面不入地，外表面不带电带电，内表面，内表面电电荷仍荷仍为为 所以球壳所以球壳电势电势由内球由内球 与内表面与内表面 产产生：生：qqqq0442020RqRqU3.在在 半径半径为为R的金属之外有一的金属之外有一层层半径半径

4、为为R的均匀介的均匀介质层质层， ，设电设电介介质质的的相相对对介介电电常数常数为为 ， ，金属球金属球带电带电 Q 试试求：求：(1)电电介介质质内、外的内、外的场强场强； ；(2)电电介介质层质层内、外的内、外的电势电势； ；(3)金属球的金属球的电势电势 r解解: 利用有介利用有介质时质时的高斯定理的高斯定理qSDSd(1)介质内 场强()RrR3034,4rrQErrQDr内介质外 场强()rR3034,4rrQErQrD外（2）介质外 电势()rRrQEU0r4rd外介质内 电势()RrRdrdrrrUEE内外001()44rqQRrR 011()4rrQrR (3)金属球的金属球的

5、电势电势drdrRRRUEE内外2200dr44RRRrQQdrrr 011()4rrQRR 4. 两两层层均匀均匀电电介介质质充充满圆满圆柱形柱形电电容器相容器相对对介介电电常数分常数分别为别为r1和和 r2， ，设设沿沿轴线单轴线单位位长长度上内外度上内外圆圆筒筒带电带电量分量分别为别为+和和- ，求，求(1)两两层层介介质质中的中的场强场强和和电电位移矢量；位移矢量；(2) 内外筒内外筒间间的的电势电势差；差；(3)此此电电容器容器单单位位长长度度的的电电容。容。解解(1)选选半径半径为为r， ，长为长为h的同的同轴圆轴圆柱面柱面为为高斯面高斯面SD dSq 2Drhh2Dr101012rrDEr 202022rrDEr (2)3231123212011022lnln22RRRRRRrrRRUE dlE drE drRR (3)32011022012322112lnln222lnlnrrrrrrQCRRUhRRRRRR 解解(1)选选半径半径为为r的同心球面的同心球面为为高斯面高斯面qSDSd024QDr01204rQEr 1()RrR1()RrR02204QEr(2)221112000102d111144RRRRRRrUElE drE drQQR