流体力学-课件9

1、第三章 理想流体动力学基本方程3-6 压强沿流线法向的变化3-7 总流的伯努利方程3-8 伯努利方程应用举例3-9 叶轮机械内相对运动的伯努利方程3-10 非定常流动的伯努利方程伯努利方程(1)理想理想(2)恒定恒定xpfzuwyuvxuutux1ypfzvwyvvxvutvy1zpfzwwywvxwutwz1(3)质量力有势质量力有势 fxdx+fydy+fzdz = dW(4)不可压缩流体不可压缩流体pddpdzzpdyypdxxp1)(1(5)沿流线沿流线 有v=u(dy/dx) w=u(dz/dx)222222wddzdtdwvddydtdvududuudtdtdudxdtduxpfz

2、uwyuvxuutux1ypfzvwyvvxvutvy1zpfzwwywvxwutwz1(a)(b)( c)(a)dx+(b)dy+( c)dz0)2()()2(2222WpVdpddWwvud积分得积分得122CWpV五个条件: 理想 定常 不可压 质量力有势 沿流线重力场中理想流体的伯努利方程 W = -gz122CgzpV122CWpV)(22ACzgpgV (A)物理意义和几何意义物理意义和几何意义 单位重量流体的动能+压力势能+高度势能-总机械能 速度水头 压强水头 位置水头-总水头rSug沿流线S伯努利积分suutuaspfasss1理想理想定常定常szggfspfsuusscos

3、1重力场重力场不可压不可压)(psszgsuuCgugpzupgzs20)2(22rSug压强沿流线法向的变化ruarpfarrr21)(cos2pgzrrurzggfr当曲率半径很大时, 上式左边可忽略不计, 故沿流线的法向有1Cgpz通过过流断面将元流积分AwVdAggpzdQghVdAgzgpgVVdAgzgpgV)()2()2(22221121(A)考虑恒定渐变流 (缓变流)缓变流与急变流概念缓变流与急变流概念 dzpP+dPGdAdl0zxpdA-(p+dP)dA+gdAdlcos=0 dp+g dz=0 z+p/(g )=CAQgpzgVdAggpz)()(总流的伯努利方程 AAA

4、AAdAVVAdAVVAgVQgdAVVAAVgVgdAVVgVgVdAggVB33232332)(1)(12)()(2)(22)(令称为动能修正系数, 一般为1wwAwwhHHgVgpzHhgVgpzgVgpzQghVdAghC0201202222221111222)(由则有总流能量方程的应用应用条件应用条件:(1)恒定(定常)(2)不可压流体(3)重力场(4)所选过流断面流动均匀或渐变流(5)无其它能量的输入或输出(6)总流量沿程不变若存在能量的输入或输出 则有 whHHH0201其中H：表示流体机械输入给单位重量流体的机械能；伯努利方程应用1小孔定常出流2毕托管测速原理3文丘里流量计例

5、已知无穷远 V=1.2m/s , p=0 求:驻点处的压强ps Vps解:ssszpgVzpgV2222)(073. 08 . 922 . 122222mgVgpgVgpss故 ps= 0.073 m水柱对于水泵: Q 体积流量 H 扬程(单位重量流体通过水泵后获得的能量 P 轴功率(原动机给予水泵的功率)效率:PgQHQ1Q2Q3分叉情况:321310301210201QQQhHHhHHww例 已知: d=200mm H=4.5m Q=100 (l/s) 求: 水流的总水头损失解:H2211选1-1与2-2两个断面间的流动)2(22222221111gVgpzgVgpzhw将H=z1-z2和

6、p1=p2=0 及 V1=0 2=1.0 则有)(97.353.05 .4031.08 .921 .05 .422222222mhgAQHgVHhww例 已知: zc=9.5m zB=6m 不计损失 求: c 点压能和动能8m003.5m1.5m2BcA2V211解: 1-1与2-2两截面间流动, 由伯努利方程有gVmgVmgVgpzHc22282222222201列1-1与c断面间能量方程有mgVzHgpgVgpzHccccccc5.325.9822201201叶轮机械内相对运动的伯努利方程0微元体叶片叶轮r1R2RSS方向的力平衡方程为(座标固结叶轮上)0coscos)(2gdAdsrds

7、dsVdsVdddsspppdrrodssdtdvrdsspppdA0)22(coscos222rVpgzdsddsdrdsdzr0微元体叶片叶轮r1R2RS对于同一流线上任意两点, 可写为gVgpzgrrgVgpzrr22)(22222212222111odssdtdvrdsspppdA22122212)(HgRRH叶轮机械内相对运动的伯努利方程可对流体机械 (水轮机, 汽轮机, 水泵, 风机) 的解释 容器旁管非定常出流0)2(2upgzstu由0-0到1-1点积分有p0hxl001110222000211ssupgzupgzdstutudtlughduutughldtdu002212002积分得)22tanh(2tlghghu 非定常流动的伯努利方程U形管中液体的振荡lupgzupgzdstu02