第2章 地震信号的频谱分析

1、14:25:54 地震勘探原理 绪论绪论 第第一一章章 几何地震学几何地震学 第二章第二章 地震信号的频谱分析地震信号的频谱分析 第第三三章章 地震数据采集地震数据采集 第四章第四章 地震勘探组合法地震勘探组合法 第第五五章章 多次覆盖方法多次覆盖方法 第第六六章章 地震波速度地震波速度 第第七七章章 地震勘探资料解释地震勘探资料解释 第第八八章章 几种专门的地震方法几种专门的地震方法 24:25:54 地震信号的频谱分析地震信号的频谱分析 seismic signal frequency spectral analysis 第一节第一节 频谱分析概述频谱分析概述 一一 基本概念基本概念 频谱

2、分析：频谱分析：frequency spectral analysis 就是利用傅立叶方法对振动信号进行分解并进而对就是利用傅立叶方法对振动信号进行分解并进而对 它进行研究和处理的一种过程它进行研究和处理的一种过程 傅立叶：傅立叶：Fourier ( )( ) 1 ( )( ) 2 j t j t Ff t edt f tFed 34:25:55 简谐振动三要素简谐振动三要素 振幅振幅:A 频率频率: 初相位初相位: 44:25:55 频谱：频谱： 一个复杂的振动信一个复杂的振动信 号，可以看成是由号，可以看成是由 许多简谐分量叠加许多简谐分量叠加 而成；那许多简谐而成；那许多简谐 分量及其各

3、自的振分量及其各自的振 幅，频率和初相位，幅，频率和初相位， 叫那个复杂振动的叫那个复杂振动的 频谱频谱 54:25:55 二二 频谱图频谱图 周期函数的傅立叶展开周期函数的傅立叶展开 u(t)=u(t+nT) n=0, 1, 2 3,. T:周期周期 简谐振动简谐振动 u1(t） u1(t)=Acos(t+) A, , 振幅，频率和初相位振幅，频率和初相位 u1(t)=Acos(t+) A【costcos sin tsin 】 acos tbsin t 其中，其中，aAcos , b=-Asin 64:25:55 74:25:55 84:25:55 第三节第三节 频谱资料的获得与整理频谱资料

4、的获得与整理 一一 获得信号的频谱的方法简介获得信号的频谱的方法简介 1 1 连续信号连续信号f（t）的频谱的频谱F（ ） 2 2 离散信号的频谱离散信号的频谱 FFT dtetfF tj. )()( 94:25:55 离散傅里叶变换实例 频率为 20Hz的正 弦信号X1 （时间域） 上述信号 对应的频 谱 104:25:55 频率为 50Hz的正 弦信号X2 （时间域） 上述信号 对应的频 谱 114:25:55 噪声信号 noise（时 间域） 上述信号 对应的频 谱 124:25:55 信号 X1+X2 （时间域） 上述信号 对应的频 谱 134:25:55 信号 X1+noise （时

5、间域） 上述信号 对应的频 谱 144:25:55 信号 X2+noise （时间域） 上述信号 对应的频 谱 154:25:55 信号 X1+X2+noise （时间域） 上述信号 对应的频 谱 164:25:55 二二 地震频谱资料的计算，整理和显示中的一些问题地震频谱资料的计算，整理和显示中的一些问题 174:25:56 184:25:56 12 0 频带宽度 主频 194:25:56 204:25:56 第四节第四节 地震频谱的特征及其应用地震频谱的特征及其应用 1 1各种地震波的频谱特征各种地震波的频谱特征 1) 1) 与地震勘探有关的一些波的频谱特点与地震勘探有关的一些波的频谱特点

6、 214:25:56 2) 2) 激发条件对地震波频谱有一定的影响激发条件对地震波频谱有一定的影响 在用炸药激发，药量增大时在用炸药激发，药量增大时 地震波的频谱移向低频地震波的频谱移向低频 高分辨率地震勘探高分辨率地震勘探 用小药量，多井组合激发用小药量，多井组合激发 224:25:56 3) 3) 不同类型的地震不同类型的地震 波频谱有一定差别波频谱有一定差别 频宽：频宽： 412hz 234:25:56 4) 4) 同类型的地震波随同类型的地震波随 着传播距离的增加，因着传播距离的增加，因 为高频成分被介质吸收，为高频成分被介质吸收， 频谱中低频成分增强。频谱中低频成分增强。 244:2

7、5:56 二二 野外地震仪器记录频率范围的选择野外地震仪器记录频率范围的选择 3 3地震信息取样间隔选取的原则地震信息取样间隔选取的原则 取样定理取样定理 c f t 2 1 254:25:56 （a）连续模拟信号；（b）数字信号；（c）重建的模拟 信号；连续模拟信号数字化后会失去尼奎斯特频率以上 的频率（数据由Rothman提供，1981） 一般来说，给 定采样间隔 ，则可恢复的 最高频率是 ，称为尼奎斯 特（Niquist）频 率。 t 1/(2) t 采样不足的影响 264:25:56 四取样不足造成假频四取样不足造成假频 274:25:57 25Hz，2ms采样的正弦波在用4ms和8m

8、s重采样时保持不变 284:25:57 75Hz，2ms采样的正弦波当用4ms重采样时保 持不变，而用8ms重采样时变成50Hz的正弦波。 后者就是正弦波的假频 采样率采样率=2ms 294:25:57 总之，采样不足有两个影响： （a）连续信号的频谱是带限的，最大频率是 Niquist频率； （b）数字信号的谱被Niquist频率以外的高频 所污染，它会出现在连续信号中。 304:25:57 314:25:57 324:25:57 334:25:57 第二节第二节 傅立叶变换的重要性质傅立叶变换的重要性质 一一 唯一性定理唯一性定理 u(t) S() 给定给定u（t），），只能求出一种展式；

9、只能求出一种展式； 给定展式，也只能定出一种给定展式，也只能定出一种u（t）。）。 344:25:57 354:25:57 二二 线性叠加定理线性叠加定理 )(a.)(a)(a 2211 tututu NN )(.)()( 2211 NN SaSaSa 特例特例 N1 au(t) aS() 364:25:57 三三 时标变换定理时标变换定理 设设 u(t) S() 则则 u(t/a) aS() 或或 u（at） 1/aS(/a) 374:25:57 四四 时延定理时延定理 设设 u(t) S() . )()( j eStu 384:25:57 五五 褶积定理褶积定理 设设 u1(t) S1() u2(t) S2() 两个函数褶积的频谱等于它们的频谱的乘积两个函数褶积的频谱等于它们的频谱的乘积 1212 1212 ( )()( )( ) ( )*( )( )() uu tdSS u tu tuu td 394:25:57 傅里叶变化实例 1,0 ( ) 1,0 x f x x 矩形波 404:25:58 n=1 n=3 n=5 414:25:58 n=7 n=9 n=21 424:25:58 n=101 n=201 n=