大学物理：第11章 光的衍射（Diffraction of Light）

1、十一、光的衍射（十一、光的衍射（Diffraction of Light）（一）、光的衍射现象（一）、光的衍射现象 惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理 1、光的衍射现象、光的衍射现象当光遇到障碍物时，光绕过障碍物偏离直线传播，而在当光遇到障碍物时，光绕过障碍物偏离直线传播，而在观察屏上出现光强不均匀的现象。观察屏上出现光强不均匀的现象。圆孔衍射圆孔衍射钉子衍射钉子衍射2、惠更斯菲涅耳原理、惠更斯菲涅耳原理同一波振面上各点都可以认为是相干波源，它们发出同一波振面上各点都可以认为是相干波源，它们发出的子波在空间相遇时，其强度分别是相干叠加的结果。的子波在空间相遇时，其强度分别是相干叠加的结果。光的衍

2、射是同一光束中无数子波在障碍物后相干叠加光的衍射是同一光束中无数子波在障碍物后相干叠加的结果。的结果。3、菲涅耳衍射和夫琅和费衍射、菲涅耳衍射和夫琅和费衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射是研究光源附近的衍射效应，称是研究光源附近的衍射效应，称近场衍射近场衍射。因光源或显示屏同衍射物距离较近，所以不是平行光。因光源或显示屏同衍射物距离较近，所以不是平行光。S屏屏夫琅和费衍射夫琅和费衍射是研究衍射物无限远处的衍射，称是研究衍射物无限远处的衍射，称远场远场衍射衍射。因距离都较远，所以是平行光。因距离都较远，所以是平行光。可用会聚透镜来实现可用会聚透镜来实现屏屏S（二）、单缝衍射（二）、单缝衍射 1、单缝衍射公

3、式的导出、单缝衍射公式的导出1）、单缝衍射实验装置）、单缝衍射实验装置DfSL1L2AEA：单缝：单缝E：屏幕：屏幕L1、 L2透镜透镜a中央中央明纹明纹2）、单缝衍射公式）、单缝衍射公式123456789aDfABCXI中央明纹中央明纹1级明纹级明纹-1级明纹级明纹2级明纹级明纹-2级明纹级明纹焦平面焦平面PP点的光强是单缝处各面元上平行光的叠加点的光强是单缝处各面元上平行光的叠加 称为衍射角称为衍射角BC=aSin aAB两个波带上的子波在两个波带上的子波在P2点产生的光强全部抵消点产生的光强全部抵消故故P2点光强为零。出现第一级暗纹。点光强为零。出现第一级暗纹。P0P2一级暗纹一级暗纹中

4、央明纹中央明纹C半波带法半波带法：DE当BC=asin =22aAB 当当23sinaC23三个波带中有两个波带的子波在三个波带中有两个波带的子波在P3点产生的光强点产生的光强全部抵消，余下一个波带的子波在全部抵消，余下一个波带的子波在P3点产生光强点产生光强，出现，出现第一级明纹第一级明纹。P0P3一级明纹一级明纹中央明纹中央明纹一级暗纹一级暗纹C22222BAaABC半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带BC=aSin ABa22222CABsin21 2 3.2(21)1 2 3.2BCakkABkk、 暗纹（对应分为2k个半波带）、 明纹（对应AB分为(2k+1)

5、个半波带）中央明纹中心： =0结论的推广：结论的推广：平行单色光垂直入射，衍射角为平行单色光垂直入射，衍射角为 ，当该方向子波间，当该方向子波间最大光程差（即两边缘光程差）为最大光程差（即两边缘光程差）为sin0BCa 即，单缝衍射公式：即，单缝衍射公式：注：一般情况下，波振面注：一般情况下，波振面AB不能分割成整数个波带，则不能分割成整数个波带，则 相干叠加后既不是最亮也不是最暗。相干叠加后既不是最亮也不是最暗。解：解： （1）单缝衍射暗纹公式：）单缝衍射暗纹公式：sin2(1 2)2akk 、11sina22sin2a由题意：由题意：12122例例1：在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两

6、种：在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种波长波长 和和 ，若，若 的第一级衍射极小与的第一级衍射极小与 的第的第二级衍射极小重合，求：二级衍射极小重合，求：（1）这两种波长有何关系？）这两种波长有何关系？（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还 有其他极小相重合？有其他极小相重合？2211对对 的第一级衍射极小和的第一级衍射极小和 的第二级衍射极小有：的第二级衍射极小有：2112212kk的各级暗纹均重合。的各级暗纹均重合。（2） 的单缝衍射极小是：的单缝衍射极小是：11 1121sin21 2akkk、1 的单缝衍射极小是：的单缝衍射极

7、小是：2222sin1 2akk、22、单缝衍射图样的特征、单缝衍射图样的特征1）、中央明纹强度最大。）、中央明纹强度最大。各级明纹的光强度随衍射各级明纹的光强度随衍射 角角 的增加而迅速减小。的增加而迅速减小。2）、中央明纹的宽度（中央明纹两侧的第一级暗纹的）、中央明纹的宽度（中央明纹两侧的第一级暗纹的 距离）：距离）：sin1aksin1ak 暗纹暗纹暗纹暗纹半角宽度：第一级暗纹对应的衍射角。半角宽度：第一级暗纹对应的衍射角。sinaOa1xftgffa半线宽度：第一级暗纹中心到中央明纹中心的距离。半线宽度：第一级暗纹中心到中央明纹中心的距离。122xfa中央明纹宽度：中央明纹宽度：f中央

8、明纹中央明纹1级明纹级明纹-1级明纹级明纹1级暗纹级暗纹-1级暗纹级暗纹焦平面焦平面P1DIYP21x3）、其他各级明纹宽度（相邻两暗纹中心间距）、其他各级明纹宽度（相邻两暗纹中心间距）sin22kak1sin2(1)2kaksinkkka11(1)sinkkka第第k条暗纹到中央明纹中心的距离：条暗纹到中央明纹中心的距离：kkkkxftgffa第第k1条暗纹到中央明纹中心的距离：条暗纹到中央明纹中心的距离：111(1)kkkkxftgffa相邻暗纹间距：相邻暗纹间距：1kklxxfa（是中央明纹宽度的一半）（是中央明纹宽度的一半）4）、缝宽）、缝宽a对条纹分布的影响：对条纹分布的影响：（1）

9、 一定：一定：sinaaa 增大 减小； 减小 增大又又1lfalalaa 增大 减小； 减小 增大即缝越狭窄，衍射效果越显著。即缝越狭窄，衍射效果越显著。（2）sin1aa衍射条纹密集在狭小区间内，导致衍射现象衍射条纹密集在狭小区间内，导致衍射现象“消失消失”光呈沿直线传播。光呈沿直线传播。5）、波长）、波长 对条纹分布的影响：对条纹分布的影响：若若a一定，则一定，则sina 增加 增加； 减小 减小白光衍射得彩色光谱，对同一级衍射条纹有白光衍射得彩色光谱，对同一级衍射条纹有红蓝紫*（三）、光学仪器的分辩率（三）、光学仪器的分辩率 Ir爱爱里里斑斑D=2R12IrDddfLS1S2S1S2S

10、1S2能分辨能分辨恰能分辨恰能分辨不能分辨不能分辨瑞利判据：瑞利判据： 像点刚能分辩开的条件：一个物点的衍射图样（爱理像点刚能分辩开的条件：一个物点的衍射图样（爱理 斑）的中央极大处与另一个物点的衍射图样的第一极斑）的中央极大处与另一个物点的衍射图样的第一极 小处（爱理斑的边缘）重合，则两图样刚能分辩。小处（爱理斑的边缘）重合，则两图样刚能分辩。这时两物点在透镜处所张开的角称这时两物点在透镜处所张开的角称最小分辩角最小分辩角。由衍射第一级极小条件可得：由衍射第一级极小条件可得：1sin1.22D11sin1.22DIr爱爱里里斑斑D=2R12IrDddfLS1S2称之为最小分辨角称之为最小分辨

11、角ID22.1D为光学仪器的孔径为光学仪器的孔径定义：定义：光学仪器分辨率光学仪器分辨率22.11DR分结论：提高光学仪器分辨率的途径：结论：提高光学仪器分辨率的途径：1）加大光学仪器的孔径）加大光学仪器的孔径；2）减小波长）减小波长-电子显微镜电子显微镜( =1埃埃)目前天文望远镜孔径最大已达目前天文望远镜孔径最大已达5米，最小米，最小分辩角达分辩角达1.55 10-7弧度弧度.例例2：在通常亮度下，人眼瞳孔直径为：在通常亮度下，人眼瞳孔直径为3mm，求：，求：1）人眼最小分辨角；）人眼最小分辨角；2）在黑板上画一等号）在黑板上画一等号“=”，两线间的距离为，两线间的距离为3mm，问距黑板多

12、远，问距黑板多远的同学会把等号当成减号？的同学会把等号当成减号？解：解：a）虹膜（瞳孔）虹膜（瞳孔）D3mmb）睛珠（）睛珠（n=1.386)aabLDlradD437102 .21031050.522.122.1lL3143 1013.6()2.210lLm13.6米远以后的同学将把等号当减号米远以后的同学将把等号当减号.（四）、光栅衍射（四）、光栅衍射 光栅衍射是一种多缝的夫琅和费衍射。光栅衍射是一种多缝的夫琅和费衍射。光栅光栅：具有周期性的空间结构或光学性能（如折射率、：具有周期性的空间结构或光学性能（如折射率、 透射率）的衍射屏。透射率）的衍射屏。（以一维透射光栅为例）（以一维透射光栅

13、为例）1、光栅公式、光栅公式aba-表示透明表示透明部分宽度部分宽度b-表示不透表示不透明部分宽度明部分宽度定义：光栅常数定义：光栅常数d=a+b数量级：数量级：10-5-10-6m（即一厘米内刻有（即一厘米内刻有1000-10000条刻痕）条刻痕）SL1EA：光栅：光栅E：屏幕：屏幕L1、 L2透镜透镜d中央中央明纹明纹Af条纹特点：亮、细、疏条纹特点：亮、细、疏L2D光栅衍射的实质是光栅衍射图样是每一条单缝光栅衍射的实质是光栅衍射图样是每一条单缝衍射和多缝间衍射光干涉的总效果。衍射和多缝间衍射光干涉的总效果。1）、衍射条纹的形成）、衍射条纹的形成）各单缝分别）各单缝分别同时同时产生单缝衍射

14、产生单缝衍射各单缝衍射的平行光产生多光各单缝衍射的平行光产生多光干涉。干涉。）显然干涉条纹要受到衍显然干涉条纹要受到衍射光的影响。射光的影响。I各单缝衍射的平行光产生什么样的各单缝衍射的平行光产生什么样的多光干涉？多光干涉？Isinsin)(dbaBCabdBCabdBCabdBCabdBC从不同单缝射出的平行光依次相差从不同单缝射出的平行光依次相差相同的光程相同的光程BC2）、光栅衍射公式：）、光栅衍射公式：（1）光栅方程）光栅方程YI光光栅栅透透镜镜屏屏幕幕0. 1. 2. 3.k abdBC光栅方程光栅方程kbasin)(中央中央明纹明纹1级明纹级明纹2级明纹级明纹3级明纹级明纹-1级明

15、纹级明纹-2级明纹级明纹-3级明纹级明纹（主最大）（主最大）（2）缺级现象）缺级现象在某些特定的衍射方向，满足光栅方程中的明纹在某些特定的衍射方向，满足光栅方程中的明纹条件，但又满足衍射的暗纹条件时，这一特定方条件，但又满足衍射的暗纹条件时，这一特定方向的明纹将不出现的现象，称为向的明纹将不出现的现象，称为“缺级缺级”。) 1 (sin)(kba.3. 2. 10k)2(sinka.3. 2. 1kk为缝间干涉明纹级次为缝间干涉明纹级次 k为单缝衍射暗纹级次为单缝衍射暗纹级次由明纹公式（光栅方程）：由明纹公式（光栅方程）：由单缝衍射的暗纹公式：由单缝衍射的暗纹公式： kkaba在同一衍射方向同

16、时满在同一衍射方向同时满足足(1)、（、（2）式，则：）式，则：) 3(adkabakk.3. 2. 1k缺级公式：缺级公式：III1245-1-2-4-5综合：综合：如果只有单缝衍射如果只有单缝衍射：如果只有缝间干涉：如果只有缝间干涉：缝间缝间干涉、干涉、单缝单缝衍射均有之：衍射均有之：缺缺级级缺缺级级-1-212-22（3）光栅明纹主极大条件：）光栅明纹主极大条件：()sinabksinak01. 2. 3.k 、1. 2. 3.k 同时满足：同时满足：（4）两相邻主极大之间的角宽度：）两相邻主极大之间的角宽度：bakkbakk) 1(1sinsin1bakk1kbasin)(（5）最高级

17、次条件：）最高级次条件：0max()sin90ababk注意：此最高级次不可能注意：此最高级次不可能 在观察屏上呈现。在观察屏上呈现。（6）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射 光谱。从中央到两则将出现由紫到红的光光谱。从中央到两则将出现由紫到红的光 谱。谱。1级光谱级光谱2级光谱级光谱-1级光谱级光谱-2级光谱级光谱中央明纹中央明纹色序为近紫远红色序为近紫远红在高级次发生重叠在高级次发生重叠重叠条件：重叠条件：11sinsinkkkkabab红紫即反之不重叠反之不重叠*（五）、晶体的（五）、晶体的X射线衍射射线衍射 1、X射线：射线：1895年伦琴发现用

18、高速电子冲击固体时，有一年伦琴发现用高速电子冲击固体时，有一种新射线从固体上发出来。种新射线从固体上发出来。性质：性质： 具有很强的穿透能力，能使照片感光，空气具有很强的穿透能力，能使照片感光，空气电离。电离。阴级阴级阳级阳级+-X线的波长太短，只有一埃（线的波长太短，只有一埃（1），一般光栅观），一般光栅观察不到衍射，而晶体可以。因为晶体有规范的原察不到衍射，而晶体可以。因为晶体有规范的原子排列，且原子间距也在埃的数量级。是天然的子排列，且原子间距也在埃的数量级。是天然的三维光栅。三维光栅。2）、布喇格公式：）、布喇格公式： 1913年英国布喇格父子（年英国布喇格父子（W.H .bragg

19、.WLBragg)建立了一个公式建立了一个公式-布喇格公式。不但能布喇格公式。不但能解释劳厄斑点，而且能用于对晶体结构的研究。解释劳厄斑点，而且能用于对晶体结构的研究。（1）同一原子层面散射波的叠加）同一原子层面散射波的叠加CDabkhCBAD)cos(cos当波长为当波长为 的伦琴射线的伦琴射线射到晶面射到晶面“1”时，考虑时，考虑0级明纹（最亮）级明纹（最亮）k=0时，时，这说明：只有在散射角等于掠射角时，子波这说明：只有在散射角等于掠射角时，子波相干叠加的最强的一级光强最大。即满足反相干叠加的最强的一级光强最大。即满足反射定律的方向光强最大。射定律的方向光强最大。作辅助线作辅助线AC、BD分别垂直于分别垂直于CB、AD，则有：，则有：CDdABh12（2）