求曲线的切线方程的几种方法

1、2017届高三数学二轮复习求曲线尸/的切线方程的几种方法课前预习1、已知函数/() = m111x + nxm,n e R),曲线y =/(x)在点(1,/(1)处的切线方程为x-2y-2 = 0 ,贝Im + n =2、若x轴是曲线/(x) = lnx 也+3的一条切线，则鸟=O3、已知曲线y =肩与y =的交点为P,两曲线在点P处的切线分别为丄,则切线x与V轴所围成的三角形的面积为4、已知函数 /(x) = yfx , g(x) = ah X, aeR.若曲线 y = f(x)与曲线 y = g(x)相交，且在交点处有相同的切线，则切线方程为5、在平面直角坐标系xOy中，直线/与曲线y =

2、 (x0)和y = xx0)均相切，切点分别为4(兀,y J和B(兀,，”)则=x:典型例题例1、已知函数f(x) = 2x3-3x.(D求/(x)在点(1-1)处的切线方程；(2)若过点P(l, f)存在3条直线与曲线y = /(x)相切，求/的取值范围.例2、已知函数/(x) = x5 + -x2 + ax + Z?(a,Z?为常数),其图象是曲线C.当a = -2时，求函数/(x)的单调递减区间；(2)已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线A与曲线C交于另一个点B,在 点B处作曲线C的切线设切线”人的斜率分别为人，忍.问：是否存在常数2,使得 k2 = Akt?若存在，求出2的

3、值；若不存在，请说明理由.例3、对于函数/(x), g(x),如果它们的图象有公共点P,且在点P处的切线相同，贝IJ称 函数/(对和g(x)在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数 f(x) = ax2 -bx(a0), g(x)=kix.(1) 当a = l,b = 0时，判断函数/(x)和g(x)是否相切，并说明理由；(2) 已知a = b, g0,且函数f(x)和g(x)相切，求切点P的坐标.求曲线y = /(x)的切线方程的几种方法巩固训练仁已知/W为偶函数,当兀V0时,/(x) = hi(-x) + 3x,则曲线J = /(X)在点(1-3)处的切线方程是.2、已知函数 f(x

4、) = e, (x) = inx + n ,设 (x) =/(兀)一 g(x),若曲线 y = h(x)在x = 0处的切线过点(1,0),则m + n =.3、过曲线y = x 1(x0)上一点P(x0,y0)处的切线分别与x轴，y轴交于点A、B, O是X坐标原点，若z04B的面积为扌，则兀= .4、设函数/(兀)= Q + smx+cosx.若函数/(兀)的图象上存在不同的两点力，B,使得曲线y = /(x)在点儿3处的切线互相垂直，则实数4的取值范围为.5、曲线y =-丄(x0时，实数b的最小值是.57、在平面直角坐标系“血中，设力是曲线G： y=ax3+1(a0)与曲线G： x+y2=-的一个公共点，若G在力处的切线与Q在S处的切线互相垂直，则实数4的值是.Jii x x08、设函数/(x)斗D是由x轴和曲线y二/(X)及该曲线在点(1,0)处的切-2x-l.x 0线所围成的封闭区域，则z = x-2y的最大值为.9、已知函数 /(X)= ev, .g(x) = cix1 +bx+l(a,b e R).(D若dHO,则c/,b满足什么条件时，曲线y = f(x)与y = g(x)在x = 0处总有相同的切线？10x 已知函数 f(x) = abix ax 3(a eR).(1)求函数/(x)的单调区间； 若函数y = f(x)的图象在点(2J(2)处的切