等差数列教学设计

1、信息化教学设计案例教学题目第三章 数列 第二节 等差数列所属学科数学学时安排1课时年级高 二 所选教材新课标高中数学一、学习目标与任务1学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）a) 知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。b) 能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会数形结合思想、归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力及渗透函数、方程的思想c) 情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。通过师生、生生的合

2、作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。2学习内容与学习任务说明（学习内容的选择、学习形式的确定、学习结果的描述、学习重点及难点的分析）本节是第三章的基础，是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入学习。 等差数列作为数列部分的主要内容，它起着承前启后的作用，是学生探究特殊数列的开始，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，同学们在学习后续内容时，会感受到无论在知识上，还是在方法上这节的学习都具有积极的意义。教学重点：等差数列的概念及通项公

3、式。教学难点：是对等差数列概念的理解及从函数、方程角度剖析通项公式。3问题设计（能激发学生在教学活动中思考所学内容的问题）a) 利用ppt，让学生首先观察实例图片，桌球、堆放的木材能给我们什么样的直观感受，让学生抽象出自己的感受，鼓励同学踊跃回答。b) 引入密码的问题，将数字与问题结合，让同学们用各自最快的速度推算我们要的答案并说出自己的答案，增强学生的参与意识、效率意识、竞争意识。c) 我们提出将这些等差数列各项放入坐标系中，我们会得到什么样函数，我们原来学过吗？尽力挖掘学生建立现学知识和已学知识的联系。二、学习者特征分析（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）高一学生已经具有一定的

4、理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。三、学习环境选择与学习资源设计1学习环境选择（打）（1）web教室 （2）局域网 （3）城域网（4）校园网（5）因特网（6）其他2学习资源类型（打）（1）课件（2）工具（3）专题学习网站（4）多媒体资源库 （5）案例库（6）题库（7）网络课程（8）其他3学习资源内容简要说明（说明名称、网址、主要内容）陕西师范大学的超星数据库下载课

5、堂内外名师助学（高一数学）上册21世纪教育网（四、学习情境创设1学习情境类型（打）（1）真实情境（2）问题性情境（3）虚拟情境 （4）其他2学习情境设计通过播放教师自己制作的演示文稿，让学生更直观的感受虚拟情境和现实情境的毫无保留的碰撞，激发学生的兴趣。同时也让学生感受到超级链接起到的“点晴”作用。激发学生搜集相关信息的兴趣和恰当使用多媒体手段.五、学习活动组织1自主学习设计（打，并填写相关内容）类型相应内容使用资源学生活动教师活动（1）抛锚式（2）支架式 （3）随机进入式要求学生自己认真观察、思考ppt及动画将所学与已学的知识建立联系、活跃思维鼓励学生勇于表达自己的想法（4）其他2协作学习设

6、计（打，并填写相关内容）类型相应内容使用资源学生活动教师活动（1）竞争 要求学生认真观察，体会计算能力带给自己的真实感受素材库观察问题、破解密码启发引导（2）伙伴（3）协同（4）辩论（5）角色扮演（6）其他3教学结构流程的设计师生共同讨论所学播放ppt提问图片有什么共同点观察图片讨论得到观点观察动画，竞赛做题教师提问求解通项教师提问教师引导观察通项，回顾所学它落在一次函数的图像上学生自己探索作业分析归纳，给出定义启发播放动画应用通项求解五、教学过程：（一）设置问题，引导发现形成概念多媒体展示图片，让学生分析图片的特点，接着播放动画，动画场景：一个小探险家在古墓中寻宝，来到宝藏门外，发现门上有四

7、个从0-9的刻度的转盘，要求把四个转盘分别转到指定数字，门才能打开。门上还有四组数字，如下：1）1，3，5，（ ），92）15，12，（ ），6，33）48，53，58，（ ）3，684）8，（ ），8，8，8你能正确找出密码进入宝藏的大门吗？让学生在对探秘感兴趣的同时，充分发挥他们的揭秘精神，能够应用刚才在图片中得到的信息各自进行快速计算，得到答案。然后分析同学们是怎么揭秘的。我们进一步观察这几组数据，抽象出等差数列的概念：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个同一常数d为公差， 为数列的首项。就此，学生可以马上回头找到前边数列的

8、首项和公差 。（二）启发、引导推出等差数列的通项公式向学生提出问题，我们刚才的问题能不能用数学的表达式来计算。也就是说我们知道了数列的首项和公差后，我们能得到他的通项公式吗？这个问题是对学生已有知识、方法的挑战，足以引起学生的注意。在老师的带领下学生写出如下式子 ：将这n-1条式子相加得： （nn*）最后总结通项公式的推导方法：递推归纳法；累加法。此时回头再来计算刚才的题目，我们可以先写公式，然后直接利用公式得到答案，感觉一切有章可循。 （三）通项公式的图象老师提示学生我们刚才的计算是知道一个n，就得到一个.这很像我们学过的什么？通过这挑战他们的已有知识。（引发学生联想、归纳，学生很自然会想到

9、一次函数）思考片刻后，叫我们说这是数列的通项公式给出的是an与n之间的一种关系，一个n都对应着一个an， 与一次函数内容类似，即an与n之间的关系是一次函数的关系；从而自然地引起大家探究他们在图像上的关系：那么一次函数的图象有什么特点？你能否作出等差数列的图象？在直角坐标系中作通项公式为an=3n-5的数列的图像，并观察图像有什么特点？用几何画板作图显示为下图：由图归纳出等差数列通项公式的图象的特点。学生：公差不为零的等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立的点。要求同学们完成作业： 等差数列an=pn+q与一次函数y=px+q的比较，请列表（四）课时小结提出问题：这节课你学到了什么？教师鼓励学生积极回答，相互补充，以此培养学生的合作能力、口头表达能力、归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来：等差数列定义、通项公式以及他的图像特点。 (五)课后作业1.阅读作业：通读教材，复习巩固，思考等差数列的通项公式的求法；2.书面作业：进一步研究通项公式的表达式，能不能推导出任意两项之间的关系。并将一次函数与数列的图像进行比较，尽力用语言描述出来；3.开拓作业：学生可以上网翻阅老师提供的资源并做一些练习（已展示在ppt上）.（六）课后反思思