新北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算导学案34页

1、2.1有理数一、 学习目标1、 理解正数与负数的概念，会判断给定的数是正数还是负数；2、 会用正负数表示具有相反意义的量；3、会按要求对有理数进行分类。二、 学习重难点重点：用正负数表示具有相反意义的量。难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。三、 学习过程：第一环节 自主学习1、收入2万元记作+2万元，那么支出3万元记作 ；2、如果用+10分表示加10分，那么扣20分应表示为 ；3、如果-20元表示下降20米,那么+100米表示 ；4、正数和负数的概念：（1）像5， 1.2，这样的数叫做 ；它们都比 大；（2）小于 的数叫做 ，通常在正数前面加上“-”号的数表示 ，如-2，-7等；

2、（3）0是（ ）（多选题）A、正数 B、负数 C、整数 D、自然数 E、偶数 F、奇数 G、有理数 5、有理数 和 统称为有理数；整数包括 、0、 ；例如： 分数包括 和 ；例如： 第二环节 合作探究6、认真阅读课本p23p25，然后观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点。（1）零上3摄氏度和零下2摄氏度； （2）收入800元和支出500元；（3）增加5kg和减少2kg； （4）水位升高0.5m和降低0.3m以上每一对数量都有一个共同特点，即每个语句中都含有一对具有 意义的量。如“零上”和“ ”、“收入”和“ ”、“增加”和“ ”、“升高”和“ ”。总结：像这样，分别由相反意义的

3、词表示的两个量，就是具有 的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用 数表示，而把与这个量意义相反的量规定为 的，用 数表示。 思考：（1）相反意义的量要求意义相反，数量也要相等对吗？你是怎么理解的？（2）具有相反意义的量是单独出现的还是成对出现的？盈利8000元和出口2000元是相反意义的量吗？为什么？练习：（1）气温零上20记作：+20；那么，气温零下12则可记作 _ .（2）如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准质量0.05克记作_.（3）某食品包装袋上标有“净含量385克5克”，这包食品的合格净含量范围是_克到390克

4、。(4)如果用+5圈表示顺时针转动了5圈，那么7圈表示_；反过来，如果+5圈表示逆时针转动了5圈，那么顺时针转动3圈记作_.归纳：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，自己规定正负。但通常规定零上温度、上升的高度、超出的质量、海平面以上、收入、增加等为正的，而与之相对的量规定为负。（2）表示时需要带上单位。7、有理数的分类：（1）按符号分类：有理数按整数、分数（或按有理数的定义）进行分类：有理数8、课堂延伸：（1）通常把_数和_统称为非负数，把_数和_统称为非正数，把_数和_统称为非负整数（也叫自然数），把_数和_统称为非正整数。（2）有限小数和_也是分数，例如：_.练习：把

5、下列各数分类，并填在表示相应 集合的大括号里： ； ； ； ； ； ； ； ； （1）正数集合： （2）整数集合： （3）分数集合： （4）非正整数集合： （5）正整数集合： （6）负分数集合： 四、 自我检测1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌3.2%记为 .2.零上温度1记为+1，零下温度记为 .3.在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示为_4.飞机飞行时下降了200米记作-200米，那么飞机上升500米表示为_5.东西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示_,2.物体原地不动记_. 6.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5

6、吨,那么运出3.8吨记作_.7.如果把每月生产180个零件记作0个,则一月份加工160个零件记作_,二月份加工210个零件记作_.五、 学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：六、 学习反思：2.2数轴一、 学习目标3、 掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴；4、 学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；5、 会利用数轴比较有理数的大小。二、 学习重难点重点：正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数会比较有理数的大小难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系如何利用数轴比较两个负数的大小三、 学习过程：第一环节 自主学习1.最小的正整数是 ，最大

7、的负整数是 ，最小的自然数是 。2.数的分类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里： ； 5 ； ； +7 ； ； ； 0.1010010001； ； （1）正数集合： （2）整数集合： （3）分数集合： （4）非正整数集合： （5）正整数集合： （6）负分数集合： 第二环节 合作探究3.数轴的概念请同学们观察教材p27中的温度计，思考：（1）图中温度计上显示的温度各是多少？（2）温度计上的刻度有什么特点？其实，一个平放的温度计可以看成一条数轴。作图：画一条直线（一般为水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“0”.规定正方向（一般规定水平向右的方向为正方向），用箭头表示.选择适当的

8、长度为单位长度.归纳：(1)规定了_、_、_的直线叫做数轴。(2)数轴的画法:画一条水平_，在直线上取一点，表示_（叫做_）,选取某一适当长度为_，规定直线上向_的方向为 ，就得到一条数轴。练习：下列表示数轴的图形中正确的是（ ）归纳：1.要判断一条直线是不是数轴，要抓住数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。2.三要素可以根据需要来确定。4.例题解析：（1）原点表示的数是_.（2）原点右边的数是_，左边的数是_.（3）指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数： 解：A点表示_， B点表示_， C点表示_，D点表示_， E点表示_.注意：数轴上表示数的点，可以用大写字母标出，

9、写在相应点的上面。5.数轴上的点与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个 来表示。正有理数可以用原点_的点表示，_可以用原点左边的点表示，0用_表示。练习：把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接各数。3， ， 0， 2， 1.5解：作图如下:6.利用数轴比较两个有理数的大小数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 。（2）比较大小（填写“”或“”号） 2.1_1 3.2_4.3 _ _07.课外延伸：（1）在数轴上离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_ _.（2）数轴上1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点表示

10、的数是_,距原点的距离为_.（3）请写出所以满足下列条件的数，并把它们标在数轴上。小于3的正整数；大于6且不大于2的负整数；比最大的负整数大1的数解：小于3的正整数有：四、 自我检测1.如图，在数轴上有A、 B、 C三个点，请回答：（1）A、B、C三点分别表示什么数？（2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数？2、比较下列每组数的大小，并说明理由.-2 和 +6； 0和 -1.8；-1.5和 -4；（4）-4.1，-3五、 学习小结：1.数轴三要素：_ _ 。2.任何一个_数都可以用数轴上的一个_来表示。原点表示_,原点左边的点表示_,原点_的点表示正数。反过来

11、，数轴上的每一个_都可以表示一个数，其中一部分点表示有理数。3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，_边的数总比_边的数大。_数大于0，负数_0,正数大于负数。六、 学习反思：2.3绝对值一、学习目标1、 借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念；2、 会求一个数的绝对值和相反数；3、 会利用绝对值比较两个负数的大小。二、 学习重难点重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。难点：对绝对值和相反数的概念的理解。三、 学习过程：第一环节 自主学习1数轴：规定了_、_、_的一条直线叫做_.2数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ，正数大于一

12、切 。第二环节 合作探究3、相反数的定义请同学们阅读教材p30p32，+3与3，5与+5，1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？归纳：如果两个数只有_不同，那么称其中一个数为另一个数的_,也称这两个数_.特别地，0的相反数是_。如，+3的相反数是3，也可以说+3与3互为相反数。相反数是成对出现的，不能单独存在。练习：在数轴上，标出以下各数及它们的相反数1，0，4归纳：1.相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_；（2）与原点的距离_。2.相反数的表示方法：如6的相反数是6，即在6的前面添加一个“”号，那么3的相反数就可以表示成（3）=_练习：化简下列各数的符号:（）；（+3

13、.5）;+(0.3)；+(7)注意： 1.在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5=52.在一个数前面添一个“”号，就变成原数的相反数，如（3）就表示3的相反数，因此（3）=33.符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号时结果为正；5绝对值的概念：+1，-1，+2，-2，+，-，+4，-4 ，0观察以上，各数在数轴上的位置，回答：距原点1个单位长度的数是_和_，距原点2个单位长度的数是_和_，距原点个单位长度的数是_和_，距原点4个单位长度的数是_和_。距原点最近的是_。归纳：像1，2，4，0分别是1，2，4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点

14、与原点的距离叫该数的 。如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2 2的绝对值是2，记作|2|=2练习：求下列各数的绝对值： - 1.5， 1.5， - 6， +6，- 3，3, 0.解：|1.5|=1.5， 归纳：正数的绝对值是_；负数的绝对值是_；零的绝对值是_ （0），用式子表示： |= 0（_）， （_）.练习：绝对值是7的数有_个，它们是_，那么0的绝对值记作| |=_，100的绝对值是_，记作| |=_，100的绝对值是_，记作| |=_，如果|=，则=_，.注意：1.互为相反数的两数的绝对值_.2.有理数的绝对值不可能是负数，即|_0.7. 比较两负数的大小：(1)在数轴上表示下列各

15、数，并比较大小： - 2.5 ， - 4 ， - 1 ，0 (2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小 (3)你发现了什么？ 归纳：1.两个负数比较大小，绝对值 的反而 。8.课外延伸：比较下列每组数的大小（1） -7 和 3； （2）-3.1 和 -2.7 解：（1）|7|=_,|3|=_,73 （2）_归纳：比较两负数的大小的步骤：1.分别求出两负数的_；2.比较这两个数的绝对值的大小；3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。9. 已知|a|=0，则a=_。 已知| 1|=0，则=_。已知| + 3|=0，则b=_。已知|a|+|b|=0，则a=_，b=_。已知|1|

16、+| + 3|=0，则=_，b=_。归纳：非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。 10.（1） 的绝对值是_，的相反数是_，绝对值是2的数是_.（2）| |=_， （）=_， |+ |=_，（3）_的绝对值最小，_的绝对值是它本身，_的倒数是它本身，_的相反数是它本身. 若，则a是_ （4）一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且，则=_. 四、 自我检测1. 有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( ) 2 .一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）A.m B.m C.m D.2m3.任何一个有理数的绝对值一定（ ）A.大于0B.小于0 C.

17、不大于0D.不小于04.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数五、 学习小结：本节课你学到了哪些知识？ 1.只有_不同的两个数，称其中一个数为另一个数的_,也称这两个数_.特别地，0的相反数是_。如，(7)= _。2. 相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_；（2）与原点的距离_。3. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的 。正数的绝对值是_；负数的绝对值是_；零的绝对值是_.|_0.4. 两个_比较大小，绝对值_ 的反而_ _。六、 学习反思：2.4

18、有理数的加法（第一课时）一、 学习目标6、 经历探索有理数的加法法则的过程，能熟练运用法则进行计算；2在有理数加法法则的教学过程中，培养观察、比较、归纳及运算能力；二、 学习重难点重点：有理数加法法则难点：异号两数相加的法则.三、 学习过程：第一环节 自主学习1. 如果两个数只有_不同，那么称其中一个数为另一个数的_,也称这两个数_.特别地，0的相反数是_。如，正数的相反数是_。2. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的_叫该数的绝对值。正数的绝对值是_；负数的绝对值是_；零的绝对值是_.|_0.3请同学们阅读教材p34p36。第二环节 合作探究4. 有理数加法法则：请同学们仔细阅读教材P34的

19、内容，然后计算：（1）(-2)+(-7) =_ (2) (-3)+1=_ (3) 3+(-2) =_ (4) (-4)+4=_ (5) (-7)+0=_ (6)(+7)+5=_请你再写一些算式试一试。思考：两个有理数相加，和的符号怎样确定？ 和的绝对值怎样确定？归纳：有理数加法法则：同号两数相加， ；异号两数相加，绝对值相等时， ；绝对值不等时， 。一个数同0相加， 。练习：计算下列各题（1）； （2）(2.77）(+1.23)； （3）+(3.5）；解：（1）原式= = _注意：步骤：（1）符号的确定;(2)绝对值的计算。按照“一观察，二确定，三求”的步骤进行，第一步观察两加数的符号是同号还

20、是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果。5.课外延伸检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：-4、+7、-9、+8、+6、-4、-3(1)求收工时在A地的什么位置？距A地多远？(2)若每千米耗油0.3升，问从出发到收工共耗油多少升？分析：（1）求出记录的各数的和，若和为正，则在A地的_边;若和为负，则在A地的_边。和的绝对值就是距A地的距离。（2）耗油量与方向无关，需先求出行驶的总路程，即求各数的绝对值的和。四、 自我检测3. 若|a|=2,|b|=5,则|a+b|=_.4. 一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和

21、是_数.5.有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值_0(填大于、小于或等于)6.如果两个数的和为正数，那么（ ）A.这两个加数都是正数 B.一个数为正，另一个为0 C.两个数一正一负，且正数绝对值大 D.必属于上面三种之一7.计算（1）+（5）； （2）（5）+0； （3）； 解：(1)原式=_（5） =（4）（2.2）+3.8； （5）（+2）+（2.2）； (6)（）+（+0.8）；五、 学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：六、 学习反思：2.4有理数的加法（第二课时）一、 学习目标1掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；2培养观察、比较、

22、归纳及运算能力，进一步培养合作学习的能力二、 学习重难点重点：有理数加法运算律难点：灵活运用运算律使运算简便三、 学习过程：第一环节 自主学习1.有理数加法法则：同号两数相加， ；异号两数相加，绝对值相等时， ；绝对值不等时， 。 一个数同0相加， _ 。2.加法运算律：加法交换律：= 加法结合律：= _3.请同学们阅读教材p37p38， 第二环节 合作探究4. 通过上面的练习，我们发现在有理数的运算中，加法的_依然成立。归纳：加法交换律：= _ 加法结合律：= _ 5、 例题解析计算（1）32（27）（+68）27 （2）(1.9)+3.6+(10.1)+1.4解：（1）原式=32+_+(2

23、7)+_ 解：（2）归纳：在使用运算律时，一般先把具有以下特征的数相加：（1）互为相反数的两个数（和为0）；（2）相加能得到_的数；（3）分母_的数或易通分的数;(4)符号相同的数结合。6、课外延伸 有一批食品罐头,标准质量为每听455克. 现抽取10听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克):这10听罐头的总质量是多少?解法1：10听质量相加：444+459+ 解法2：把超过455克的克数记为正数，不足的记为负数，然后把这些数相加：因此，10听罐头的总质量为：45510+_=_（ ）练习：某日小明在一条南北方向的公路上跑步。他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：

24、米）： 1008，1100，976，1010，827，946。 1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？四、 自我检测1.若|x+3|与|2y-3|互为相反数，则 x + y = .2.若|m|=7，|n|=2，则|m+n|= 。3.利用加法运算律进行计算：1）23+(-17)+6+(-22)； 2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；3）(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5 4）(-0.8)+1.2+ (-0.7)+(-2.1)+0.8+3.54.定义一种运算*，规定a*b=,那么（2）*3=_.五、 学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考

25、，把它写在下面：在使用加法交换律和结合律时，一般先把具有以下特征的数相加：（1）互为相反数的两个数（和为0）（2）相加能得到_的数（3）分母_的数或易通分的数;(4)符号相同的数结合。六、 学习反思：2.5有理数的减法一、学习目标a) 理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算b) 经历探索有理数的减法法则的过程，并熟练地进行有理数减法运算.二、 学习重难点重点：有理数减法法则.难点：有理数减法法则.三、 学习过程：第一环节 自主学习1. 如果两个数只有_不同，那么称其中一个数为另一个数的_,也称这两个数_.特别地，0的相反数是_。如，负数的相反数是_。2. 在数轴上，一个数所对应的点与

26、原点的_叫该数的 。正数的绝对值是_；负数的绝对值是_；_的绝对值是7.|+1_1.3.有理数加法法则：同号两数相加， _ ；异号两数相加，绝对值相等时， ；绝对值不等时， 。一个数同0相加， 。4请同学们阅读教材p40p42.第二环节 合作探究5. 有理数减法法则（1）如果成都某一天的最高温度为33摄氏度，最低温度为24摄氏度，这天的温差是多少？你是怎样算的？（2）如果乌鲁木齐某一天的最高温度为7摄氏度，最低温度为3摄氏度，这天的温差是多少？你是怎样算的？利用类似方法计算下列各式：156=_, 15+(6)=_,156=15+(6)=_,197=_, 19+(7)=_, _12（3）=_,

27、12+(+3)=_, _10（5）=_, 10+5=_, _90=_, 9+0=_, _思考：减法与加法之间是怎样转化的？归纳：减法法则：减去一个数,等于加上这个数的_.表示：ab=a+（b）练习：计算下列各题：（1）9（3） （2）（5）2 （3）07 （4）（7）0 分析：把减法变加法时，被减数不变，减号变成加号，减数变成它的相反数。解：(1)原式=9+_=_ （2） （3） （4）注意：在进行有理数的减法运算时，关键是如何正确解决符号问题：改变两个符号：（1）运算符号，“减号”变为“加号”，（2）是减数的符号。8、课堂延伸：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8845米，吐鲁番

28、盆地的海拔高度大约是155米两处高度相差多少米？ (提示：用高海拔米数减低海拔米数。)练习：全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下：（1）第三名超出第四名多少分？ （2）第四名超出第五名多少分？四、 自我检测1.较小的数减去较大的数，所得的差一定是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.零或负数2.下列结论中，正确的是（ ）A.有理数减法中，被减数不一定比减数大 B.减去一个数，等于加上这个数C.零减去一个数，仍得这个数 D.两个相反数相减得03.下列结论不正确的是（ ）A.两个正数之和必为正数 B.两数之和为正，则至

29、少有一个数为正C.两数之和不一定大于某个加数 D.两数之和为负，则这两个数均为负数4.填空：（1）( )(10)=20,8( )=15. （2）3C比9C高； （3）温度6C比2C低_；（4）海拔200米比300米高_ .5.计算（1）（-72）（-37）（-22）17 (2）（-16）（-12）24（-18）（3） 23（-76）36（-105） （4）()()(+)2. 已知a =,b =,c = ,求代数式a b c的值（提示：注意解题格式和符号）五、 学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：1.有理数的减法法则：_2.减法转化为加法：二变：（1）减号变_,(2)减数

30、的符号_。六、 学习反思：2.6有理数的加减混合运算（第一课时）一、 学习目标1能从具体情境中抽象出有理数加减混合运算，增强学习兴趣；2掌握有理数加减混合运算的技能，适当运用运算律简化运算；3能将加减混合运算统一成加法运算.二、 学习重难点重点：能进行包括小数或分数的有理数加减混合运算.难点：准备而恰当进行简便运算.三、 学习过程：第一环节 自主学习1.有理数加法法则：同号两数相加， ；异号两数相加，绝对值相等时， ；绝对值不等时， 。 一个数同0相加， 。2.有理数的减法法则：_3请同学们阅读教材p43p44第二环节 合作探究4.有理数的加减混合运算统一为加法运算例1（1）+3-(-7)；（

31、2）（8）7+（6）（5）；（3）-7-(-21)+（-7）解：（1）原式=3+_ (2) =归纳：在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算。如：实践练习：（1）（2.25）+0.25 （2）3.7（+2.4）+(8.3)-25.课堂延伸计算 （1） (2） -4.3（5.7）（+8）+10解：(1)原式= = =注意：加减混合运算时，一定要熟悉加、减法则，注意符号，灵活运用运算律。练习：计算（1） (+12)-(-18)+(-7)-(+15)； (2) (+4)-(-8.9)-(+7)+(-6)四、 自我检测1

32、.填空（1）若|a-1|+|b+3|=0，则的值是_.（2）潜水艇上升为正，下降为负，若潜水艇先在距水面80米深处，两次记录情况分别是10米，20米，那么此时潜水艇在距水面_米深处.2.已知：a =2,b =20,c =3,且a (b)+cd =10,求d 的值.分析：d在一个算式里面，则把已知代入式子，然后解关于d的方程。解：把a =2,b =20,c =3代入a (b)+cd =10，得原式=3.计算：0.25 （3.75）+（）（+）4.已知a=2，b=3，c=1，计算|ab|+|bca|+|3b4c|.5. -7，-3.5，4三数的和比这三数的绝对值的和小多少？（列综合算式）五、 学习

33、小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：1.减法法则：_。2.加减混合运算时，可以通过有理数的_，把减法转化为加法, 统一为单一的加法运算，再用加法法则和_进行简便运算。六、 学习反思：2.6有理数的加减混合运算（第二课时）一、学习目标1掌握有理数加减混合运算的技能，进行熟练运算；2通过解决简单实际问题过程的反思，获得解决问题的经验.二、学习重难点重点：熟练进行有理数的加减混合运算，能应用运算律简化运算；难点：培养初步的数感及对数学活动的兴趣.三、学习过程：第一环节 自主学习1有理数加减混合运算的方法和步骤：运用_法则把有理数的混合运算中的_转化成_。应用加法运算律_和加法法则

34、进行简便计算。2请同学们阅读教材p45p46第二环节 合作探究3.省略加号和括号例1 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下（上升记为正，下降记为负）：+5.5km;3.7km ; +1.3km;1.6km;1km求此时飞机的比起飞点高了多少？ 解法一：所有数相加：解法二：+5.53.7+1.3_=发现：+5.5+（3.7）+（1.3）+（1.6）+（1）=+5.53.7+1.31.61归纳：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：；读法一：按这个式子表示的意义读作：“负8、负7、负6、正5的和”；读法二：按运算意义读作：“负8减7减6加5”。实践

35、练习：将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置。(1)（+16）+（-29）-（+11）+（+9）= ；(2)（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）= ； (3)（+）-5+（-）-（+）+（-）= ；归纳方法：（1）括号前是“+”号，括号内的数的符号不变；（2）括号前是“”号，括号内的数的符号改变。（3）应用加法交换、结合律时，要连同数前面的符号一起交换四、 自我检测1、某一河段的警戒水位为50.2米，最高水位为55.4米，平均水位为43.5米，最低水位为28.3米，如果取警戒水位作为0点，则最高水位为 _ ，平均水位为 _ 最低水位为 _ （高于警

36、戒水位取正数）2、计算（1） （2）(26.54)+(6.4)18.54+6（3） （4） 3、某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.月份一二三四五六增减（辆）+321+4+251）生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？解：（1）生产最多的一个月是_，生产了_辆，生产最少的一个月是_,生产了_辆，则多生产：（2） 五、 学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：六、 学习反思：2.6有理数的加减混合运算（第三课时

37、）一、 学习目标1. 学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题，为今后学习数据统计打基础。2掌握运用多种图表进行统计的方法，初步理解数形结合的思想方法二、 学习重难点重点：学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题.难点：正确运用多种图表进行统计的方法三、 学习过程：第一环节 自主学习1.加减混合运算步骤：（1）可以通过有理数的_，把减法转化为加法,（2）再写成省略加号和_的形式，（3）最后用加法法则和_ 进行运算。2.直接省略括号的方法：（1）括号前是“+”号，括号内数的符号 ；（2）括号前是“”号，括号内数的符号 。3.折线统计图的绘制：（1）根据问题确定折线统计图的标题（2

38、）画一个直角坐标系，确定好横轴和_的名称和单位长度（3）用小圆点标出相应的_,(3)把每相邻的两个点用_连接起来。4请同学们阅读教材p47p48第二环节 合作探究5利用有理数加减运算解决实际问题例 阅读教材p47，完成下面4个问题：（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？他们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？（2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？（3）完成下面的本周水位记录表：星 期一 二三四五六日水位记录/m（4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况。分析：因为上周末水位达到_,表格中正号表示水位比_ 上升，负号表示比前一天_，

39、所以（1）要求最高最低水位，不是看表格中数字的大小，而应该把每一天的水位准确求出来，所以应先完成（3）题。(2)本周末与上周末水位比较，把表格中所有数字加起来，如果为正则上升了，如果为负则下降了。（4）题要求一警戒水位为_,所以图中标注的水位直接用题中的水位变化数字。归纳：“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理解在水位的变化图表下面标明“注”或“注意”的含义：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位。练习：下表是记录的某月份11号每天的最高气温变化情况，且前一个月最后一天的最高气温为27.（注:正数表示比前一天上升，负数表示比前

40、一天下降）时 间/号一 二三四五气温变化/+32+572（1）该月3号最高气温是多少？ （2）哪一天气温最低？是多少？（3）用折线统计图表示这5天的温度变化情况。四、 自我检测1. 某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_分.2.下表记录了初一（7）班一个组学生的体重情况（单位kg）.完成下表：姓名小明小丁小丽小文小天小乐体重455354与标准体重的差值5+37+60（1）谁最重？谁最轻？（2）最重比最轻的重多少千克?3. 一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;

41、第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?4. 某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作2米，第3个月时下了一场大雨，使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位.五、 学习小结：本节课你学到了哪些知识？请认真思考，把它写在下面：利用有理数的加减混合运算解决实际问题，注意审题，抓住标注“注”或者“注意”等理解问题的关键词。会识表格、作折线统计图。六、 学习反思：2.7有理数的乘法一、 学习目标1. 了解

42、有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数的乘法法则;2. 掌握多个有理数相乘的积的符号法则；3. 理解倒数的定义以及求法.二、 学习重难点重点：乘法的符号法则和连乘的符号法则难点：积的符号的确定三、 学习过程：第一环节 自主学习1.乘法的定义：求几个相同_的和的简便运算，叫做乘法。如：3+3+3+3+3=3_=15, 7+7+7+7+7+7=7_=_，50=_（3）+（3）+(3)+（3）+(3)=_，（3）0=_2. 倒数：乘积为_的两个数互为_。_没有倒数。3请同学们阅读教材p49p51第二环节 合作探究4.有理数乘法法则 如：（3）4=（3）+（3）+（3）+（3）= 12，用这种方法求出下列结果： 思考：一个因数减小1时，积怎么变化？（3）4= 12 （3）（1）=（3）3= （3）（2）=（3）2= （3）（3）=（3）1= （3）（4）=（3）0= （3）（5）=归纳：法则：两数相乘，同号得_；异号得_；_相乘；任何数与0相乘，仍得_练习：计算(1) (4