6.1平方根(3)公开课课件

1、6.1 平 方 根 知识与技能： 1、掌握平方根的概念、表示方法及性质 。（重点） 2、理解开平方和平方互为逆运算，并会求一个非负数的平方根。 （难点） 3、了解算术平方根和平方根之间的区别和联系。过程与方法：通过自主学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 情感态度 ：通过自主学习，认识数学与人类生活的密切联系，建立自信心，提高学习的热情。 复习巩固复习巩固1、 什么叫做什么叫做a的算术平方根的算术平方根? 规定：规定： 0的算的算术平方根是术平方根是 。的算术平方根是、 812。的算术平方根等于）（、233093如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 3是前面学习过的是前面学习过

2、的9的算术平方根，的算术平方根， - -3与与9的算术平方根有什么关系？的算术平方根有什么关系？ 活动一活动一 所以这个数是所以这个数是3或或-3.92由于由于3自学指导（1） 认真阅读课本44页至45页思考以上的内容， 3分钟后回答下面的问题；1、填写45页的表格，观察表格得x的值有_个。2、平方根的定义：一般的，如果_ _的_ 等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。3、求一个数a的平方根的_叫做开平方。开平方与_互为逆运算。 一个数一个数平方平方运算运算平方平方根据上面的研究过程填表：2x1163649425x归纳平方根的概念归纳平方根的概念(1)14672541 16 36 492

3、5、 、 、 、如果我们把 分别叫做 的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？527641、 填空：求平方求平方求平方根求平方根112233149认识开平方运算认识开平方运算(2)149112233例例4 4求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：活动二：例题解析活动二：例题解析解：（1）因为( )2= 100 ，所以100的平方根是 1010(4) 0例例4 4求下列各数的平方根：求下列各数的平方根： 解：（2）因为 ，所以 的平方根是 23941634916活动二：例题解析活动二：例题解析(4) 0例例4 4求下列各数的平方根：求下列各数的平方根： 解：（3）因为 ，所以0

4、.25的平方根是 20.50.250.5活动二：例题解析活动二：例题解析(4) 0例例4 4求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：活动二：例题解析活动二：例题解析(4) 0 解：（4）因为 ，所以0的平方根是0 200例例4 4求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：活动二：例题解析活动二：例题解析(5) 4解: (5) 任何数的平方都是非负数 4没有平方根思考：数的平方根也就是开平方的结果有何规律？思考：数的平方根也就是开平方的结果有何规律？(4) 0正数的平方根有两个，它们正数的平方根有两个，它们互为相反数互为相反数；正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？1归纳数的平

5、方根的特征归纳数的平方根的特征0的平方根就是的平方根就是0 ；负数没有平方根负数没有平方根跟踪练习跟踪练习抢答游戏下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。跟踪练习跟踪练习抢答游戏下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。跟踪练习跟踪练习抢答游戏下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。跟踪练习跟踪练习抢答游戏下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。254跟踪练习跟踪练习抢答游戏下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。412跟踪练习跟踪练习抢答游戏下面各数有没有

6、平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。活动三：自学指导（活动三：自学指导（2） 认真阅读课本认真阅读课本46页的内容页的内容2、正数、正数a的平方根的的平方根的表示方法表示方法。正数a的算术平方根可以表示用 表示；正数a的负的平方根，可以用符号 表示，正数a的平方根用符号 表示读作“正、负根号a ”aaa例5 5说出下列各式的意义，并求它们的值：4913620 8139.（）； （）； （）3例题解析例题解析解解：（1） ；366 （2） ；0.810.9 （3） .49793 2、算术平方根与平方根有什么区、算术平方根与平方根有什么区别与联系？别与联系？（小组合作，小组合作，

7、2分钟后比一比哪个分钟后比一比哪个小组最优秀！小组最优秀！）解解: 6361 9 . 081. 0237949) 3(1、跟踪练习（、跟踪练习（P47） 课本练习，第课本练习，第3题：计算下列各式的值：题：计算下列各式的值： 361 81. 02 9493 3、求下列各式中的 值 225x 2810 x 2449x 225360 x x 联系联系： 1、具有包含关系具有包含关系：平方根包含算术平方根。：平方根包含算术平方根。 2、存在条件相同存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根：只有非负数才有平方根和算术平方根 。 3、0的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是0。平方根与算

8、术平方根的的区别与联系：平方根与算术平方根的的区别与联系： 区别区别 平方根平方根 算术平方根算术平方根定义不同定义不同如果一个数的平方等于a a，这个数就叫做a a的平方根非负数a a的非负平方根叫a a的算术平方根个数不同个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示法不同表示法不同取值范围不同取值范围不同正数的平方根一正一负，互为相反数。正数的算术平方根只有一个. .aa1 1、判断下列各式计算是否正确，并说明理由、判断下列各式计算是否正确，并说明理由(1) 42(2)42(3)42 ；基础训练2、判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是3; ( )（2）49的平方根是7 ； (

9、)（3）2是4的平方根； ( )（4）（2）2的平方根是2 ：（ ）（5）1 是 1的平方根; （ ） （6）81的平方根是 （ ） （7）7的平方根是49. ( )（8） 的平方根是4 ( ) 负数没有平方根负数没有平方根7224798116416 225,3,3, 4, 0 ,32,49 225,3,3, 4, 0 ,32,493、给出下列各数：、给出下列各数：其中有平方根的数有其中有平方根的数有 （ ）A、3个个 B、4个个 C、5个个 D、6个个B 4、 求下列各式中求下列各式中x的值的值 X2=25 x2 - 81 =0 25x2=36 （x+1）2=49总结总结：切记两个结果：切记

10、两个结果（除有特殊要求）（除有特殊要求） 225,3,3, 4, 0 ,32,49若一个正数的两个不同的平方根为若一个正数的两个不同的平方根为a-1、a+3，求求a和这个正数的值。和这个正数的值。典型题型二：平方根性质的应用典型题型二：平方根性质的应用小结：平方根性质的应用。正数的平方根有两个，小结：平方根性质的应用。正数的平方根有两个，它们互为相反数。（即相加为它们互为相反数。（即相加为0,方程思想方程思想)解: 由平方根的定义可知， a -1 = - ( a + 3) 解得 a = - 1所以这个数为 ( a - 1)2 = (-1 1)2 = 41、若、若 的平方的平方根是根是_。 0, 0aazyxzyx则0)2(21212典