数理论与概率统计习题五答案PPT学习教案

1、会计学1数理论与概率统计习题五答案数理论与概率统计习题五答案解解5.2 5.2 已知正常成年男性每毫升的血液中已知正常成年男性每毫升的血液中,含白细胞平均数含白细胞平均数是是7.3106,标准差是标准差是0.7106.使用切比雪夫不等式使用切比雪夫不等式,估计每估计每毫升血液中含白细胞数在毫升血液中含白细胞数在5.2106到到9.4106之间的概率之间的概率.66(5.2 109.4 10 )PX666( 2.1 107.3 102.1 10 )PX66(7.3 102.1 10 )P X设正常成年男性每毫升的血液中设正常成年男性每毫升的血液中, ,含白细胞数量为含白细胞数量为随机变量随机变量

2、X26260.7 1012.1 10 89第1页/共14页解解5.5 5.5 设随机变量设随机变量XP(),使用切比雪夫不等式证明使用切比雪夫不等式证明(02 )PX()PX()P X21 1(02 )PX11 第2页/共14页 1,kkP Xp 01,1,2,kkP Xpk 1111lim0nnkknkkPXpnn ,1nXn 5.6 设相互独立的设相互独立的r.v.序列序列满足满足试证明对于任意给定的试证明对于任意给定的0,0,总有总有(1,),1,2,kkXBpk 解解(),()(1)kkkkkE XpD Xpp 12,nXXX且且之之间间相相互互独独立立由切比雪夫大数定律得由切比雪夫大

3、数定律得1111lim0nnkknkkPXpnn 1 第3页/共14页211nniiYXn ,1nXn 5.9 设相互独立的设相互独立的r.v.序列序列且每个且每个Xn都服从参数为都服从参数为2的泊松分布的泊松分布, 问当问当nn时时, ,22()() ()iiiE XD XE X 解解2 由辛钦大数定律得由辛钦大数定律得2116nPniiYXn 6 依概率收敛于哪个常数值随机变量依概率收敛于哪个常数值随机变量? ?第4页/共14页解解5.10 5.10 计算机在进行加法时计算机在进行加法时,遵循四舍五入原则遵循四舍五入原则,为简单计为简单计,假设每个加数按四舍五入取为整数假设每个加数按四舍五

4、入取为整数.试求试求(1)随机取随机取1000个数相加个数相加,问误差总和的绝对值超过问误差总和的绝对值超过10的概率是多少的概率是多少? (2)要想使误差总和的绝对值小于要想使误差总和的绝对值小于10的概率超过的概率超过90,最最多随机取几个数相加多随机取几个数相加?1()0,(),1,2,100012iiE XD Xi10001iiX(10)P X1(10)P X (1)设第设第i个加数的误差为个加数的误差为Xi , ,则则XiU0.5,0.5则则误差总和误差总和X1( 1010)PX 1000250()0,()123E XD X第5页/共14页10101()250250250333XP

5、1(1.21.2)2503XP 1 2( 1.2) 1 21(1.1)2 1 0.86430.2714第6页/共14页解解1niiX(10)P X(2)设设最多随机取最多随机取n个数相加个数相加, ,则则误差总和误差总和X( 1010)PX1010()121212XPnnn10 122() 1n 0.910 12()0.95n查表得查表得10 121.65n10 121.65n440.8n故故最多随机取最多随机取440个数相加个数相加()0,()12nE XD X第7页/共14页解解5.13 5.13 某复杂系统由某复杂系统由100个相互独立起作用的部件组成个相互独立起作用的部件组成.在在整个

6、运行期间整个运行期间,每个部件损坏的概率为每个部件损坏的概率为0.1,为了使整个系统为了使整个系统起作用起作用,至少需有至少需有85个部件工作个部件工作.求整个系统工作的概率求整个系统工作的概率.()10,()9E XD X且(15)P X 1015 10()33XP设设X为为100100个部件损坏的个数个部件损坏的个数, , 则则XB(100,0.1)要使整个系统工作要使整个系统工作,(1.67) 至少需要至少需要85个部件工作个部件工作,即部件损坏的个数不能超过即部件损坏的个数不能超过15个个.系统工作的概率为系统工作的概率为0.9525第8页/共14页解解5.14 5.14 假设某生产线

7、的产品其次品率为假设某生产线的产品其次品率为10.求在新生产的求在新生产的600件产品中件产品中,次品的数量介于次品的数量介于50和和60之间的概率之间的概率.()60,()54E XD X且(5060)PX5060606060()545454XP设设X为为600600件产品中次品的个数件产品中次品的个数, ,则则XB(600,0.1)5060606060()545454XP1060(0)3 654XP(0)( 1.36) 0.5(1 0.9131)0.4131第9页/共14页解解5.15 5.15 某专卖店销售三种品牌的台灯某专卖店销售三种品牌的台灯,由于售出哪一种台灯由于售出哪一种台灯完全

8、是随机的完全是随机的,因而售出一盏台灯的价格是一个随机变量因而售出一盏台灯的价格是一个随机变量,它取它取100元元,200元元,300元的概率分别为元的概率分别为0.6,0.2和和0.2.若一段若一段时间内售出了时间内售出了100盏台灯盏台灯,求求(1)收入至少收入至少14800元的概率元的概率.12312310010020030014800XXXYXXX12312310023148XXXXXX(1)设收入为设收入为Y,售出售出(i100)元的台灯个数元的台灯个数Xi ,(i=1,2,3)20,X 令1X此时有最大值，176X113(100)148XX第10页/共14页解解1(100,0.6)

9、,XB则对每次售出的台灯价格进行考查对每次售出的台灯价格进行考查, ,要么售出价格为要么售出价格为100100元的台灯元的台灯, ,要么不是售出价格为要么不是售出价格为100100元的台灯元的台灯. .(14800)P Y11()60,()24E XD X1(76)P X1607660()2424XP(3.27) 0.9995166第11页/共14页解解5.15 5.15 某专卖店销售三种品牌的台灯某专卖店销售三种品牌的台灯,由于售出哪一种台由于售出哪一种台灯完全是随机的灯完全是随机的,因而售出一盏台灯的价格是一个随机因而售出一盏台灯的价格是一个随机变量变量,它取它取100元元,200元元,3

10、00元的概率分别为元的概率分别为0.6,0.2和和0.2.若一段时间内售出了若一段时间内售出了100盏台灯盏台灯,求求(2)出售价格为出售价格为200元元的台灯多于的台灯多于10盏的概率盏的概率.2(100,0.2),XB则22()20,()16E XD X2(10100)PX(2)对每次售出的台灯价格进行考查对每次售出的台灯价格进行考查, ,要么售出价格为要么售出价格为200200元的台灯元的台灯, ,要么不是售出价格为要么不是售出价格为200200元的台灯元的台灯. .220102010020()161616XP(20)( 2.5) (2.5) 0.9938第12页/共14页解解5.16 5.16 某会议共有某会议共有300名代表名代表,若每名代表贡献正确意见的若每名代表贡献正确意见的概率都是概率都是0.7,现要对某事可行与否进行表决现要对某事可行与否进行表决,并按并按2/3以上以上代表的意见作出决策代表的意见作出决策.假设代表们各自独立地作出意见假设代表们各自独立地作出意见,求求作出正确决策的概率作出正确决策的概率.()210,()63E XD X且(200)P X设设X为为3003