高中数学大纲

1、高中数学学习方法一、课内重视听讲，课后及时复习。新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。 特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业， 勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风， 对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要

2、进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。二、适当多做题，养成良好的解题习惯。要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。 刚开始要从基础题入手， 以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的 解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态， 在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习

3、无异。如果平时解题时随便、 粗心、大意等，往往在大考中充分暴露， 故在平时养成良好的解题习惯 是非常重要的。三、调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪， 做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思 路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不 能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。在考试前要做好准备， 练练常规题，把自己的思路展开， 切忌考前去在保证正确率的前提下提高

4、解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。高一数学第一册上第一章集合与简易逻辑一集合1. 1集合1.2 子集、全集、补集1.3 交集、并集1. 4含绝对值的不等式解法1. 5 一元一次不等式解法阅读材料集合中元素的个数二简易逻辑1. 6逻辑联结词1 . 7 四种命题1 . 8充分条件与必要条件小结与复习复习参考题一第二章函数一 函数2. 1 函数2. 2 函数的表示法2. 3 函数的单调性2. 4反函数二指

5、数与指数函数2. 5指数2. 6指数函数三对数与对数函数2. 7对数阅读材料对数的发明2. 8对数函数2. 9 函数的应用举例阅读材料自由落体运动的数学模型实习作业建立实际问题的函数模型小结与复习复习参考题二第三章 数列3 1数列3 2等差数列3 3等差数列的前n项和阅读材料有关储蓄的计算3 4等比数列3 5等比数列的前n项和研究性学习课题：数列在分期付款中的应用小结与复习高一数学第一册下第四章 三角函数一 任意角的三角函数4 1角的概念的推广4 2弧度制4 3任意角的三角函数阅读材料三角函数与欧拉4 4同角三角函数的基本关系式4 5正弦、余弦的诱导公式二 两角和与差的三角函数4 6两角和与差

6、的正弦、余弦、正切4 7二倍角的正弦、余弦、正切三 三角函数的图象和性质4 8正弦函数、余弦函数的图象和性质4. 9 函数 y=asin ( 3 x+()的图象4 10 正切函数的图象和性质4 11 已知三角函数值求角阅读材料潮汐与港口水深小结与复习复习参考题四第五章 平面向量一 向量及其运算5 1向量5 2向量的加法与减法5 3实数与向量的积5 4平面向量的坐标运算5 5线段的定比分点5 6平面向量的数量积及运算律5 7平面向量数量积的坐标表示5 8平移阅读材料 向量的三种类型二 解斜三角形5 9 正弦定理、余弦定理5 10 解斜三角形应用举例实习作业解三角形在测量中的应用阅读材料人们早期怎

7、样测量地球的半径？研究性学习课题：向量在物理中的应用小结与复习复习参考题五高二数学第二册上第六章 不等式6 1 不等式的性质6 2 算术平均数与几何平均数6 3 不等式的证明6 4 不等式的解法举例6 5 含有绝对值的不等式阅读材料n 个正数的算术平均数与几何平均数小结与复习复习参考题六第七章 直线和圆的方程7 1 直线的倾斜角和斜率7 2 直线的方程7 3 两条直线的位置关系阅读材料 向量与直线7 4 简单的线性规划研究性学习课题与实习作业：线性规划的实际应用7 5 曲线和方程阅读材料 笛卡儿和费马7 6 圆的方程小结与复习复习参考题七第八章 圆锥曲线方程8 1 椭圆及其标准方程8 2 椭圆

8、的简单几何性质8 3 双曲线及其标准方程8 4 双曲线的简单几何性质8 5 抛物线及其标准方程8 6 抛物线的简单几何性质阅读材料 圆锥曲线的光学性质及其应用小结与复习复习参考题八高二数学第二册下a第九章 直线、平面、简单几何体9 1 平面9 2 空间直线9 3 直线与平面平行的判定和性质9 4 直线与平面垂直的判定和性质9 5 两个平面平行的判定和性质9 6 两个平面垂直的判定和性质9 7 棱柱9 8 棱锥阅读材料柱体和锥体的体积研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现阅读材料欧拉公式和正多面体的种类9 9 球小结与复习复习参考题九第十章 排列、组合和二项式定理10 1 分类计数原理与分步计数原

9、理10 2 排列10 3 组合阅读材料从集合的角度看排列与组合10 4 二项式定理小结与复习复习参考题十第十一章概率11 1随机事件的概率11 2互斥事件有一个发生的概率11 3相互独立事件同时发生的概率阅读材料抽签有先有后，对个人公平吗？第九章 直线、平面、简单几何体9 1 平面的基本性质9 2 空间的平行直线与异面直线9 3 直线和平面平行与平面和平面平行9 4 直线和平面垂直9 5 空间向量及其运算9 6 空间向量的坐标运算9 7 直线和平面所成的角与二面角9 8 距离阅读材料 向量概念的推广与应用9 9 棱柱与棱锥研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现阅读材料 欧拉公式和正多面体的种类9

10、 10 球小结与复习复习参考题九第十章 排列、组合和二项式定理10 1 分类计数原理与分布计数原理10 2 排列10 3 组合阅读材料从集合的角度看排列与组合10 4 二项式定理小结与复习复习参考题十第十一章概率11 1随机事件的概率11 2互斥事件有一个发生的概率11 3相互独立事件同时发生的概率阅读材料抽签有先有后，对各人公平吗？小结与复习复习参考题十一高三数学第三册（理科）第一章 概率与统计1 1离散型随机变量的分布列1 2离散型随机变量的期望与方差1 3抽样方法1 4总体分布的估计阅读材料累积频率分布1 5正态分布1 6线性回归阅读材料回归直线方程的推导实习作业通过抽样调查，研究实际问

11、题小结与复习复习参考题一第二章 极限2 1 数学归纳法及其应用举例阅读材料不完全归纳法与完全归纳法研究性学习课题：杨辉三角2 2 数列的极限2 3 函数的极限2 4 极限的四则运算阅读材料无穷等比数列的和2 5 函数的连续性小结与复习复习参考题二第三章 导数3 1 导数的概念3 2 几中常见函数的导数阅读材料变化率举例3 3 函数的和、差、积、商的导数3 4 复合函数的导数3 5 对数函数与指数函数的导数阅读材料近似计算3 6 函数的单调性3 7 函数的极值3 8 函数的最大值与最小值3 9 微积分建立的时代背景和历史意义小结与复习复习参考题三第四章数系的扩充复数41复数的概念42复数的运算4

12、3数系的扩充研究性学习课题：复数与平面向量、三角函数的联系小结与复习复习参考题四高三数学第三册（文科）第一章 统计1 1抽样方法1 2总体分布的估计1 3总体期望值和方差的估计实习作业通过抽样调查研究实际问题小结与复习复习参考题一附录 随机数表第二章 导数2. 1导数的背景2. 2导数的概念2. 3多项式函数的导数2. 4函数的单调性与极值2. 5函数的最大值与最小值2. 6微积分建立的时代背景和历史意义研究性学习课题：杨辉三角小结与复习复习参考题二高中数学基本公式基本性质：1.aa(log(a)(b)=b2.log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);3.log(a)(m/

13、n)=log(a)(m)-log(a)(n);4.log(a)(man尸nlog(a)(m)三角函数的和差化积公式sin 计 sin 3= 2sin ( a+ 3) /2 cos ( a 3) /2sin k sin 3= 2cos ( a+ 3) /2 sin ( a 3) /2cos a+ cos 3=2cos ( a+ 3) /2 cos ( a 3) /2cos a cos 3= 2sin ( a+ 3) /2 sin ( a 3) /2三角函数的积化和差公式sin a-cos 1/2sin( a+3) + sin (a3)cos a-sin= 1/2sin( a+3) sin (a3

14、)cos a-cos= &/2cos( a+ 3) + cos( a 3)sin asin 3 =-1/2cos( a + 3 )cos( a 3 )倍角公式tan2a=2tana/1-(tana)a2cos2a=(cosa)a2-(sina)a2=2(cosa)a2 -1=1-2(sina)a2半角公式sin(a/2)=v-cosa)/2) sin(a/2)=-，(-cosa)/2)cos(a/2)= , (1+cosa)/cos(a/2)=- , (1+cosa)/2)tan(a/2)=v-cosa)/(1+cosa) tan(a/2)=- , (1cosa)/(1+cosa)cot(a/

15、2)= v (1+cosa)/-cosa) cot(a/2)=- v (1+cosa)/(1-cosa) 某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n2 -2+4+6+8+10+12+14+ +(2n尸n(n+1)51人2+2人2+3人2+4人2+5人2+6人2+7人2+8人2+na2=n(n+1)(2n+1)/61a3+2a3+3a3+4a3+5a3+6a3+na3=n2(n+1冏1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sina=b/sinb=

16、c/sinc=2r 注：其中r表示三角形的外接圆半径余弦定理ba2=aa2+ca2-2accosb注：角b是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)a2+(y-b)a2=a2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 xa2+ya2+dx+ey+f=0 注：da2+ea2-4f0抛物线标准方程 ya2=2px ya2=-2px xa2=2py xa2=-2py直棱柱侧面积s=c*h斜棱柱侧面积s=c*h正棱锥侧面积s=1/2c*h正棱台侧面积s=1/2(c+c)h圆台侧面积s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l球的表面积s=4pi*r2圆柱侧面积 s=c*h=2pi*h圆锥侧面积 s=1/2*c*

17、l=pi*r*l中数学重点知识与结论分类解析一、集合与简易逻辑1 .集合的元素具有确定性、无序性和互异性2 .对集合 a b, ai b 时，必须注意到 极端”情况：a 或b ;求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.3 .对于含有n个元素的有限集合 m ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2n, 2n 1, 2n 2. 2n 1,4 .交的补等于补的并，即cu(ai b) cuaucub”；并的补等于补的交，即cu(au b) cu ai cub”.5 .判断命题的真假关键是 抓住关联字词”；注意： 不或即且，不 且即或：6 .或命题”的真假特点是

18、真即真，要假全假；且命题”的真假特点是 假即假，要真 全真“；非命题”的真假特点是 、真一假7 .四种命题 中“逆者 交换 也、“否者 否定也”.原命题等价于逆否命题， 但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.注意：命:题的查定昆 命题的韭觉觊.也就是条件丕为仅查定统论.所得命题”，但查.命题是既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题”.8 .充要条件二、函数1 m , a”log am .m1 .指数式、对数式，ann/am , a nab n logan b(a 0,a 1,n0),a0 1, logal 0, logaa 1, lg2

19、lg5 1, logex lnx, logab logcb , logc an n . logamb logab.m2 . (1)映射是全部射出加箭一雕；”映射中第一个集合 a中的元素必有像，但第二个 集合b中的元素不一定有原像( a中元素的像有且仅有下一个，但 b中元素的原像可能没 有，也可任意个)；函数是 非空数集上的映射”，其中 值域是映射中像集 b的子集”.(2)函数图像与x轴垂线至多一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.3 .单调性和奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性

20、完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.注意：(1)确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.对于偶函数而言有：f( x) f(x) f(|x|).(2)若奇函数定义域中有 0,则必有f(0)0.即0 f(x)的定义域时，f (0) 0是f(x)为奇函数的必要一韭充分条件“一(3)确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法(取值、作差、鉴定)、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.(4)既奇又偶函数有无穷多个(f(x) 0,定义域是关于原点对称的任意一个数集).(7)

21、复合函数的单调性特点是：同性得增，增必同性；异性得减，减必异性复合函数的奇偶性特点是：内偶则偶，内奇同外复合函数要考虑定义域的变化。(即复合有意义)4 .对称性与周期性(以下结论要消化吸收，不可强记)(1)函数y f x与函数y f x的图像关于直线x 0 ( y轴)对称.推广一：如果函数 y f x对于一切x r ,都有f a x f b x成立，那么y f x的图像关于直线x ab (由x和的一半x (a x) (b x)确定)对称.22推广二：函数y f a x , y f b x的图像关于直线x ba (由2a x b x确定)对称.(2)函数y f x与函数yf x的图像关于直线 y

22、 0 (x轴)对称.(3)函数y f x与函数yf x的图像关于坐标原点中心对称.推广：曲线f(x, y) 0关于直线y x b的对称曲线是f (y b,x b) 0；曲线f(x, y) 0关于直线y x b的对称曲线是f( y b, x b) 0 .(5)类比 主角函数图像得:若y f(x)图像有两条对称轴 x a, x b(a b),则 y f (x)必是周期函数，且一周期为t 2|a b|.如果y f(x)是 r 上的周期函数，且一个周期为t,那么 f(x nt) f (x)(n z).1特别：若 f (x a) f (x)(a 0)恒成立，则 t 2a.若 f(x a) (a 0)f(

23、x)1恒成立，则t 2a.右f(x a) (a 0)恒成立，则t 2a .f(x)三、数 列1.数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n项和公式的关系：ans,(n 1)sn sn 1,(n2)(必要时请分类过诊).(an 1 an 2) l2.等差数列3中:(a2 a1) a1 ； ananan 1 1a2la1.an 1 an 2a1(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.(2)an ai (n 1)d am (n m)d ； p q m nap aq am an .(3)an1 (k 1)m、卜2门也成等差数列.(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍

24、成等差数列.aia? lam,ak ak i l ak m i,l 仍成等差数列.(6)snn(ai 烝)n(n 1)dds?n i,snnai d,sn一n(ai一)n,an ， 22222n if(n)bnapan f(2n i). bnq,aq p(p q) ap q 。； sp q,sq p(p q)sp q (p q)；sm n sm sn mnd .(8)首正”的递减等差数列中，前 n项和的最大值是所有非负项之和； 首负”的递增等差数列中，前 n项和的最小值是所有非正项之和；(9)有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则

25、偶数项和-奇数项和”=总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则 奇数项和”一偶数项和”=此数列的中项.(i0)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用中项关系”转化求解.(ii)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图 像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式)3 .等比数列an中:(i)等比数列的符号 特征(全正或全负或一正一负 )，等比数列的首项、公比与等比 数列的单调性.(2) an aiqn i amqn m ； p q m nbp bq bm bn.(3) |an|、ani (ki)m、色烝成等比数列； hn、n

26、成等比数列作口。成等比数列.(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.(5) ai a2 lam,ak ak i l ak m i,l 成等比数列.na1(q 1)nai(q 1)aianqi qai(1qn)i q(qi)aii qaii q(qi)n nn i n 2 n 3. 2特力 a b (a b)(a a b a b lsm nsmqmsnsqnsm.(8)首大于i”的正值递减等比数列中,前n项积的最大值是所有大于或等于i的项的积；首小于i”的正值递增等比数列中，前 n项积的最小值是所有小于或等于 i的项的积;(9)有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由

27、数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则 偶数项和”=奇数项和”与公比”的积；苣卷顶数过一 奇数，则 奇数项和”=首项“加上公比”与偶数项和”积的和.(i0)并非任何两数总有等比中项.仅当实数 a,b同号时，实数a,b存在等比中项.对同号两实数a,b的等比中项不仅存在，而且有一对g joe .也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如果有，必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时， 常优先考虑选用中项关系”转化求解.(ii)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式)4 .等差数列与等比数列的联系

28、(i)如果数列an成等差数列，那么数列aan ( aan总有意义)必成等比数列.(2)如果数列 an成等比数列,那么数列log a | an |( a 0,a i)必成等差数列.(3)如果数列an既成等差数列又成等比数列，那么数列an是非零常数数列；但数列 an是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.(4)如果两等差数列有公共项， 那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共

29、 项，并构成新的数列.注意：(i)公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究an bm.但也有少.三j四)h婺国菱春业数问题中研究an bn,这时既要求项相同， 也要求项数相同.的中项转化和通项转化法. rlle lfrillr rrjflllrtmai/5 .数列求和的常用方法：(1)公式法：等差数列求和公式(三种形式)，等比数列求和公式(三种形式)，n2in(n 1)(2n 1),1 2 3 l n 1n(n 1) , 12 22 32 l1 3 5 l (2n 1) n2 , 1 3 5 l (2n 1) (n和式”中同类项”先合并在(2)分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将

30、 一起，再运用公式法求和.(3)倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列 的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和(这也是等差 数列前n和公式的推导方法).(4)错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相 乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为个新的的等比数列的和”求解(注意：一般错位相减后，其中新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”!)(这也是等比数列前 n和公式的推导方法之一).(5)裂项相消法：如果数列的通项可 分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联， 那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有

31、： 1，n(n1)nn1 11(11)n(nk)knnk，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论.(6)通项转换法。四、三角函数1 . 终边与 终边相同(的终边在 终边所在射线上)2k (k z).终边与终边共线(的终边在终边所在直线上)终边与终边关于x轴对称2k (k z).终边与终边关于y轴对称2k (k z).终边与终边关于原点对称2k (k z).般地： 终边与终边关于角的终边对称2 2k (k z).与万的终边关系由 两等分各象限、一二三四 ”确定.2 .弧长公式：l | |r,扇形面积公式：s 21r 2| |r2 , 1弧度（1rad）57.3.

32、3 .三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正注意：sin15 cos75 ,sin75cos15 ,4 ,4tan150 cot75 2 73,tan750 cot15 2 73, sin185-44 .三角函数线的特征是：正弦线站在x轴上（起点在x轴上）”、余弦线躺在x轴上（起点是原点）”、正切线 站在点a（1,0）处（起点是 a） 务必重视 三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，正弦 纵坐标、余弦 横坐标、正切 纵坐标除以横坐标之商；”务必记住：单位圆中角终边的变化与 sin cos值的大小变化的关 系. 为锐角 sin tan .5 .三角函数同角关系中，

33、平方关系的运用中，务必重视.根据已知角的范围和二角函数的取. 值？精确确定角的范围，并进行定号”；6 .三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.7 .三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换， 其核心是 痛的变换”!角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、 已知角与目标角的变换、 角与其倍角的变换、 两角与其和差角的变换.如 （）（），2（）（）常值变换主要指“1的变换:21 sin x22,2cos x sec x tan xtan x cotx tan sin cos0 l 等.42三角式变换主要有:三角函数名互化（切割化弦）、三角函数次数的降升（降次、升次）、运算

34、结构的转化（和式与积式的互化）.解题时本着 三看”的基本原则来进行：看角、看函数、看特征”基本的技巧有：巧变角，公式变形使用，化切割为弦，用倍角公式将高次降次.注意：和(差)角的函数结构与符号特征； 余弦倍角公式的三种形式选用；降次(升次)公式中的符号特征.芷余弦 二兄妹一sinx cosx sinxcosx的联系”(常和三角换元法联系在一起 t sin x cosx .2, .2,sin x cos x ).辅助角公式中辅助角的确定：asin x bcosx 4a_b2sin x (其中角所在b的象限由a, b的符号确定，角的值由tan b确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤a其是两者系数

35、绝对值之比为1或j3的情形.asin x b cosx c有实数解222a2b2c2 .8 .三角函数性质、图像及其变换：(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定.如y sin2x,y sinx的周期都是，但y |sinx icosx y |sinx | cosx的周期为 % , y=|tanx|的周期不变，问函数 y=cos|x|,y sinx2 ,y sinx,y cos

36、jx , y=cos冈是周期函数吗？(2)三角函数图像及其几何性质：(3)三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.9 .三角形中的三角函数：(1)内角和定理：三角形三角和为，任意两角和 与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角 任意两边的生方和大王第二边的坐方二(2)正弦定理asin absin bcsin c2r (r为三角形外接圆的半径)注意：已知三角形两边一对角,求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.（

37、3）余弦定理：a2b2 c22bccosa,cosa, 222b c a2bc(b c)2 a2 1s2bc 1 等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型.(4)面积公式：s 1 aha2 a2absinc 需五、向量1.向量运算的几何形式和坐标形式,请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征.uuuruuu2 .几个概念：零向量、单位向量（与ab共线的单位向量是-abl ,特别： |ab|uuu/ ab(uuuuabuuurac、uuur )acuuu/ ab(-uuuuabuuurac徐）、平行（共线）向量（无传递性，是因为有acr0 ）、相等向量（有传递性）、相反向量、向量垂直、以及一个向

38、量在另一向量方向上的投影（r ra在b上的投影是r a cosr ra,b3.两非零向量平行（共线）的充要条件r r rrr ra/b a b(a b)r r(|a|b|)x1x2v1v20 两个非零向量垂直的充要条件rrr r r ra ba b 0 |a b |r|ar b|x1x2v1v20.特别：零向量和任何向量共线.b是向量平行的充全丕必要条件一4.平面向量的基本定理：如果ei和e2是同平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数a=1 ei +2e2.uuuuur5.三点ab、c共线ab、ac共线;uurpauuu uurpb、pc终点a b、存在实数uuu

39、pauurpbuuurpc且6.向量的数量积:1|2（a）2|a|b|cosx/2 vm，cosx1x2yly2率.lallbl.x12 y2 ；x2y2r r亚e b上的投影r| a | cosr ra,br rarbxi x2yi y2|b|,x；2y2r ra, br ra, br ra, b为锐角r r0且a、b不同向;为直角为钝角0 是 a,b0且a、0且a、rb不反向;为钝角的必要非充分条件.向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用；对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边

40、同乘以一个向量,但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量;向量的乘法”不满足结合律，即a(b ? c) (a ?b)c , mem回量不能相除（相约）.r r7. |a| |b|r1ar b|r1a|r|b|注忌：a、b同向或有0r|at b|r|a|t|b|r|a|t|b|r|arb|；a、b反向或有0r|ar b|r|a|r|b|r|a|b| |arb|；a、rb不共线r|a|b| |ar b|r|a|r |b|.（这些和实数集中类似）8.中点坐标公式xix2uuirmpuuuuuluul心;mpimp2yiy2p为pp2的中点.abc 中,2 uuu abuuiruuu uutu

41、uu uurac 过 bcuuu与a联线的单位向量是特另uuupauuupbuuinpc边中点；（福其）（搦年）；|ab| |ac|ab| |ac|uurpauuupbuuupbujupcuuitpcuuta daabuuu|ab|uuur hac-)( |ac|uuuab-uuu|ab|uuupauult (pg 13uuuuuuuult(pa pb pc) g 为 abc 的重abc的重心.p为abc的垂心;0）所在直线过 abc的内心（是 bac的角平分线所在直线）；uuu uuur uur uuu uuu uuu r|ab|pc |bc|pa |ca|pb 0 p abc 的内心.sv

42、abc1 uuv1 ab2uuvac sin auuv 2 abuuv 2 acuuv-uuu/ (ab ac)2 .六、不等式1.（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值（2）解分式不等式 f2 aa 0的一般解题思路是什么？（ 移项通分，分子分母分解 g x因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；（3）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论、平方转化耍换匹转化）；（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论.注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论

43、，最后应求并集.2.利用重要不等式a b 2vab以及变式ab （2万方）2等求函数的最值时， 务必注意a,b r （或a , b非负），且 等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值（一 正二定三等四同时）.22t3,常用不等式有： ja一b- a- jab 2（根据目标不等式左右的运算结构选 2211a b用）2. 22a、b、c r, a b c ab bc ca （当且仅当 a b c时，取等号）4 .比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法5 .含绝对值不等式的性质：6 b 同号或有 0|a b|a| |b| |a| |b| |

44、a b|；7 b 异号或有 0|a b| |a| |b| |a| |b| |a b|.注意：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用方程函数思想和分离变量法”转化为最值问题）.6.不等式的恒成立，能成立怡成立等问题（1） .恒成立问题若不等式f xa在区间d上恒成立，则等价于在区间d上fx. amin若不等式f xb在区间d上恒成立，则等价于在区间d上fx bmax（2） .能成立问题若在区间d上存在实数 x使不等式f x a成立，即f x a在区间d上能成立，则等价于在区间d上f x amax若在区间d上存在实数 x使不等式f x b成立，即f x b在区间d上能成立，则等价于在区间d上的f

45、 x . b .min（3） .恰成立问题若不等式f x a在区间d上恰成立，则等价于不等式f x a的解集为d .b的解集为d ,若不等式f x b在区间d上恰成立，则等价于不等式f x七、直线和圆1 .直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义（r.a(1,k)或r r（0,1）（0）及其直线方程的向量式（x x0,y %） a （a为直线的方向向量）.应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k,但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况?2.知直线纵截距 b ,常设其方程为 y kx b或x 0 ；知直线横截距 x0,常设其方程为x my x

46、0 （直线斜率k存在时，m为k的倒数）或y 0.知直线过点（x0,yo）,常设其方程为 y k（x x0） y0或 x x0.注意：（1）直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式、向量式.以 及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截矩式呢？）与直线l : ax by c 0平行的直线可表示为ax by c10 ；与直线l : ax by c 0垂直的直线可表示为bx ay c1 0；过点p（x0,yo）与直线l : ax by c 0平行的直线可表示为:a（x xo） b（y y。）0；过点p（xo,y。）与直线l : ax by c 0垂直的直线可表示

47、为：b（x xo） a（y y。）0.（2）直线在坐标轴上的截距 可正、可负、也可为 0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点.（3）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.3.相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是（0,万,而其到角是带有方向的角，范围是 （0, ）.注：点到直线的距离公式| ax by c |-a2特别：l1 l2l1/12b111、l2重合rl b

48、2kik21（ki、k2都存在时） aa b1b2 0;卜化、k2都存在时）ab2 a2c1； b2ac 2 a2 c1b1=：2（k、都存在时）ac2 a2c;或b,cz b2c1 ,4 .线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解.、一 一 ,、一222,.、 一2225 .圆的方程：最简方程 x y r ；标准方程（x a） （y b） r ；一般式方程 x2 y2 dx ey f 0（d2 e2 4f 0）;参数方程x rcos （为参数）；y rsin 直径式方程（x x）（x x2） （y y）（y y） 0-一、/注息：（1）在圆的一般式方程中，圆心坐标和半径

49、分别是（d, e） r二jd2 e2 4f . 222（2）圆的参数方程为 三角换元”提供了样板，常用三角换元有：x2 y2 1 x cos , y sin , x2 y2 2 x v2cos , y 72sin ,22x y 1 x rcos ,y r sin （0 r 1）,x2 y2 2 x r cos , y r sin (0 r 用.6.解决直线与圆的关系问题有函数方程思想”和 数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用 ！ ”(1)过圆x2 y2 r2上一点p(%,y0)圆的

50、切线方程是：x/ vy r2，过圆(x a)2 (y b)2r2上一点p(x0,y。)圆的切线方程是：2(x a)(x0 a) (y a)(y0 a) r ,过圆x2 y2 dx ey f 0 (d2 e2 4f 0)上一点p(x0, y)圆的切线方程是：xx vv。d2-(x %) |-(y y) f 0 .如果点p(x0,y)在圆外，那么上述直线方程表示过点p两切线上两切点的切点弦方程.如果点p(x0,y0)在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于qp (oi为圆心)的直线方程，|of| d r2 (d为圆心o1到直线的距离)7.曲线c1:f(x, y) 0与c2：g(x, y) 0的

51、交点坐标方程组f(x，y) g(x,y)0的解;过两圆ci：f(x, y) 0、c2 : g(x, y) 0交点的圆(公共弦)系为f(x, y)g(x, y) 0,当且仅当无平方项时,f (x, y) g(x, y) 0为两圆公共弦所在直线方程.八、圆锥曲线1 .圆锥曲线的两个定义，及其括号.二内的限制条件.，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点(两相异定点)，那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线(一定点和不过该点的一定直线)或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用.(1)注意：圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用；1的正