北京101中学2013届高三数学下学期第三次统考试题-理

1、北京101中学2013届高三数学下学期第三次统考试题理(扫描版)北京一零一中20122013学年度第二学期高三数学(理)统考三班级：学号：姓名：成绩：一、选择牌共3小题在每小题列出的四个遗喷中.选出符合豌目要求的一项1.己知楚合a = 11,3. 川=ila u出=4则加=()a.0或 vib.0承 3c.1 或 vjd, i 或 32函数尸ms2i +半图象的两条相都对就轴向的距寓为()a-登区孑号d. ji3.“月=2k寓 + 号 m z)* 是 h1aiix = i成立的()a.充分而不必要条件r必要而不充分条件c.充分必要条件d既不充分也不必要条件4在极坐标系中.圆口二一2场1h的圆心

2、的极笔标是()a j 争c.(l,o)d (ljt)5.若从l2.3,9这9个整数中同时取4个不同的出其和为偶数.则不同的取法共 有r)a. 60 种b.63 种c.65 种d, 66 种6 .函数扭外-21-2-。的一个零点在区间(1.2)内.则实数小的取色范曲是t xab(l3)氏 u,2)c (0,3)d. (0,2)7 .直线y = h + 3与网以一3户+(-2=4粕交于留出两点.若1赭刈，2的.则七的取值 范阳是1)aj-,0b (一%争mcl乎.乎d, l-f .0&已知函数义w =再则人音，。一1),汽一彳)的大小美系为t)a.(专) /(_1) /i y|-)r /(1) /

3、(-y) /i yj-)c. /(行) /(-i) /(-拳d./(-jy) /(-i上空一事一中学斗陨由 孕期离 匏学i天卜垛:时12右图是一个算法流程图,则输出的氏的值 是.二、填空题共6小题9 .计算广（2x + ：xk =.10 .某空向几何体三视图如右图所示.则该几何体的表面枳 为:体积为.11 .如图.已知pa是阿o的切线.切点为a. po交圆o 于 b.c 两点，pa = 2pb = 2.则 ab =, zacb 二.北京一零一中20122013号。皮第二9刷育三星）统考三 第2页（共4jd13 .已知“8c的三边长成公比为 近的等比数列,则其最大用的余弦值为14 .如图所示,1

4、e方体人bco-/v/tc77的校长为le.f分 别是棱cc的中点.过直线ef的平面分别与棱 -dz7交于m.n.设bm -x.x|oj|.给出以下四个 命题：平面menf，平面bdd r二四边形menf周长l = f(x).x 0.1是单调函数：四边形menf面积s = 5(x).x|0j|是单调函数：四棱推c -menf的体枳v = h(x). x |ojj为常值 函数.其中真命题有 (写出所有其命跑的编号i 三.解答蓬共6小踵 解答应写出文字说明.演算步甥或证明过程15 .已知向量 a = (v3cosx.0).b = (0.sinx),已函数 /(x)= (a b)2 + visin

5、2x.求:(i)函数fix)的最小值及取得最小值时x的集合；(2)函数的单调递增区间.16 .如图.已知直向梯形acqe所在的平面垂直于平面abcz.bac = zacd = 90. zeac = 6o a8 = ac = ae.(i)在直线bc上是否存在一点p,使得。p 平面ea8?请证明你的结论；(2)求平面e8d与平面a8。所成的锐 面角的余弦值.17 .生产a. 8两种元件.其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品.小于82为次品.现随机抽取这两种元件各100件进行检测.检测结果统计如下：170.76)176.82)82.88)i88x)94.100|元件a81240328元件

6、b71840296(1)试分别估计元件4元件b为正品的概率；(2)生产一件元件4,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元：生产一件元件h.若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元在(1)的前提下，记x为生产i件元件x和i件元件h所得的总利河.求的机变量x的分布列和数学期 望；求生产5件元件h所获得的利洞不少于140元的概率.18 .已知函数/(x) = alnx +为实常数).(i)若a -2.求证：函数f(x)在(l+8)上是增函数：(2)求函数/(x)在l,e上的最小值及相应的x值.19 .已知椭圆c：4 + -= l(ab0)的左顶点4-2.0),过右焦点f且垂直于长轴的弦 长为3.

7、(i)求桶c的方程：(2)若过点a的直线/与椭圆交于点q,与y轴交于点r.过原点与/平行的直线与椭圆交 于点p.求证：气般为定值.20 .若对于正整数4,g伏)表示人的最大奇数因数.例如g(3) = 3, g(10) = 5.设s.=g( i) + - 2) + g(3) + g(4) + g(2).求仪6),g(20)的值；求s|,s2.ss的值;(3)求数列sj的通项公式.北京一零一中20122013学年度第二学用育三数学(星)统考三 第4页(共4jd北京一零一中2012.2013学年度第二学期高三数学（理）统考三参考答案1. （2012高考大纲理2） b2. c3. （2010 ft#上

8、海理15） a4. （2011届考北京理3） b先转换成立角坐标，求出心坐标,再把同心坐标转换成极坐标.5. （2012商考浙江理6） d6. c7. （2010充考江西理）a圆心的坐标为（3.2）,且因与x轴相切.3|alv| = 2v3时.弦心距最大.由点到直线距离公 式得2 丁! w i解用a w【y.0|.故选a.vi + f48. a9. e2.10. 52jt, 1 丁 万.11. 2,30.11 （2012高考江苏4） 513. （2012岛考福建理13）-孚14. （d.15. （i）/（.r）- （a +6）2 + v5sinzr- i -2cos2x+ vjsinlr co

9、szr + vlsinlr+ 2 - 2stn（lr + 个+ 2,当且仅当2x+套= %r +等，即x = a冬（hz）时,/（）1nm = 0.此时,t的集 合是x | x = jbr n.ke zh（2）由ikn ? w 2x + w ”万+年伏w z）.用kn 4w x w 尸+今伏w z）.所以函数 2623of（x）的单调递增区间为kn -勺工+即伏w z）.北京一零一中2o122oi3中q度第二寸期高三放学（理）统考三豢考着寰 第i员共4员）设平面ebi)与平面abc所成的锐二面角为8.则 cos” |cosn.m)|v3xo4-oxo4-2x i7(v3)2 + o2 + 22

10、-3 + 吟 i?16. (1)线段改:的中点就是满足条件的点p.证明如下:取 a8 的中点 f 连结 dp.fp. ef.则 fp ff ac fp = ac一取ac的中点m.连结em. ec.因为ae = ac且zeac = 60,所以eac是正三角形,所以em ac.所以四边形emcd为矩形,ed = mc-ac.又因为ed h ac.所以ed 口 fp且ed = fp,四边形efpd是平行四边形.所以。夕 ee而ef u平面ear. dp ,轴.建 立空间直角坐标系a则:轴在平面以cd内.设从8 = 4。=4：=,由已知,得 h(2a. 0.0), e(0.a. v5a),d(0,加.

11、v3a). 所以普=(勿一。， 6a).初=(0.a,0), 设平面ebd的法向量为n - (x.y.z).则n j.露且n _l粉.( n m,0. d i 2ar - ay - v5a 0,故函数 f(x)在 上是增函数.(2) f(x) = 口 心 j 0),当 xe l.e时,+ a w 。+ 2。+ 2e2j.0t若。r -2, r(x)在1,8上非负(仅当。-2. x 1时,(以)-0),故函数/(x)在i向上是增函数.此时/(xju = /(i) = 1.若-ie? 。 -2,当x = 后工时,广=0：巧i炙x 乎时,/ 0,此时/(x) 是减函数；当 0,此时/(x)是增函数.

12、故/(x) = /(后i =若a w -2eru)在ue上非正(仅当a = -2e2,x = e时，尸8 = 0),故函数/(x)在le上是m函数.此时 |/(x)nmd - /(c) a + c2.综上可知.当a2-2时 /(x)的最小值为l相应的x值为1；l 2c2 a -2时./(x)的m小值为9 in(-y)-号.相应的x值为、；一出；当a w -2e2时/(x)的最小值为a + e2,相应的x值为e.19. (1)。=2.设过右焦点f且垂直于长轴的弦为mm将代入椭例方程9 4条-1.解得上=士与.故=3,可用b2 = 3.所以,椭圆方程为今+= 1.(2)由题意知.直线40op斜率存

13、在,故设为a (k * 0),则直线aq的方程为y = k(x 2).直线op的方程为y = tr可得r(0.2jt),则ar = 2 vttp.设a(xi.yi).以日力),联立方程组消去”号：(4+3)/+1&、+1&2_2 =则 aq vttfki-x2| vt7p j(xi+m)2-4即孙=y = h.设y h与椭圆交另一点为“(孙,力). pui.y)联立方程组:消去y得与 + a- = l(止 + 3)x2- l2 = 0.lr4| =所以 qp| =- vttf、匚鼻,p vi +p(v| +f2 vt7p 用二。3.土 3改 iopf所以嘲誓等于定值2.20. (l)g 3.g(20) 5.(2)sg(l) +飘 2)= 1 + 1 = 2；52 gu) + g + g g(4) i i + 3 1 6：s3 = gu) + g + g + g(4) + g + g + gf7) + g(8)= 1+ 1 +3+ 1 +5 + 3 + 7+ 1 = 21(3)由(1x2)不用发现对 m n w g(2m) . g(u所以当 2 2 时.sg(l)+g(2)+g(3)+g(4)+g(2”- l)+g(2”)= l)+g(3)+g(5)+ ge-l)h【g(2hg(4)+式2月)卜 |l +3+5+(!-l)|+m2xl)+g(2x2)+虱22所1)= (1