新浙教圆周角PPT学习教案

1、会计学1新浙教圆周角新浙教圆周角1 1、请说出圆心角的定义、请说出圆心角的定义顶点在圆心的角叫顶点在圆心的角叫圆心角圆心角。2 2、如图，已知、如图，已知AOB=80AOB=80 ，求求ABAB弧的度数；弧的度数；延长延长AOAO交交OO于点于点C C，连结，连结CBCB，OABC80 顶点在圆上，并且两边都和圆相交顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的的 角。角。圆周角圆周角:则则C与圆心角与圆心角AOB有什么不同呢有什么不同呢?圆周角的条件：圆周角的条件：1.顶点在圆上。顶点在圆上。 2.两边必须都和圆相交两边必须都和圆相交第1页/共20页判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。判断下列图

2、形中的角是否是圆周角？并说明理由。不是不是是不是不是 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的顶点在圆上，并且两边都和圆相交的 角。角。圆周角圆周角:第2页/共20页ABCD找一找找一找:请找出图中所有的圆周角请找出图中所有的圆周角图中的圆周角有图中的圆周角有:BAC 、BAD、DAC、 D 、B 、 O说出每个圆周角所对的弧。说出每个圆周角所对的弧。方法：先看有几个顶点方法：先看有几个顶点第3页/共20页OBA若按圆心O与这个圆周角的位置关系来分类,我们可以分成几类？第4页/共20页ABCO一个圆的一个圆的圆心圆心与与圆周角圆周角有有3种关系种关系.ABC.OCOAB. 探索研究：探索研究： 如果圆

3、周角和圆心角对着同一条弧，那么这两如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？请告诉大家你的数学猜想。个角存在怎样的关系？请告诉大家你的数学猜想。BAC= BOC21第5页/共20页 命题：命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。的一半。已知已知：如图，：如图，BOC和和BAC分别是分别是BC所对的圆心角和圆周角所对的圆心角和圆周角求证求证：BAC= BOC21第6页/共20页ABOC证明：证明：（1）当圆心）当圆心O在圆周角在圆周角BAC的一边的一边AB上时上时OA=OCBAC=CBOC是是OAC的外角的外角BOC=C+BAC =

4、2BACBAC= BOC21ACB= AOB 21第7页/共20页BACDO(2)当圆心当圆心O在圆周角在圆周角BAC的内部时的内部时,过点过点A作直径作直径AD由由(1)得得BAD= BOD DAC= DOC BAD+ DAC= (BOD + DOC)即即: BAC= BOC21212121第8页/共20页BACDO(3)当圆心当圆心O在在BAC的外部时的外部时,过点过点A作直径作直径AD,则由则由(1)得得DAC= DOC DAB= DOB DACDAB= (DOC DOB)即即:BAC= BOC21212121第9页/共20页圆周角定理：圆周角定理： 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角

5、等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的的一半一半。圆周角的度数等于它所对弧的度数的圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。一半。ABCO几何语言：几何语言：BAC和和BOC都对都对BCBAC= BOC21第10页/共20页ABCO1 1、如图，已知在、如图，已知在 O O 中，中，BOC =150BOC =150 ，求，求AA2、已知一条弧所对的圆周角等于、已知一条弧所对的圆周角等于500，则这条弧所对的圆心角是多少度？，则这条弧所对的圆心角是多少度？3、已知一条弧的度数为、已知一条弧的度数为400，求这条弧，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。练习练习：第11页/共

6、20页如图，如图，AB是直径，弧是直径，弧ADB所对所对的圆心角是？几度？的圆心角是？几度？圆周角又是谁？几度呢？圆周角又是谁？几度呢？AOB180圆周角定理的推论：圆周角定理的推论：直径（或半圆）所对的圆周角是直角；直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90的圆周的圆周角所对的弦是直径。角所对的弦是直径。O CA BDACB90 几何语言表述几何语言表述:（1）AB是直径是直径 ACB=90 (圆周角定理推圆周角定理推论论)（2） ACB=90AB是直径是直径 (圆周角定理推论圆周角定理推论)第12页/共20页第13页/共20页第14页/共20页例1. 如图，等腰三角形ABC的顶角BAC为50，

7、以腰AB 为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E,求BD ，DE和AE的度数。常用辅助线常用辅助线: 直径所直径所对的圆周角对的圆周角第15页/共20页变式： 如图，BAC是等腰三角形ABC的顶角，以腰AB 为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E,连结DE，试判断DEC的形状，并说明理由。第16页/共20页DCBAO6.6.已知已知：如图如图, ,OAOA是是OO的半径的半径, , 以以OAOA为为直径的直径的CC与与OO的弦的弦ABAB交于点交于点D.D. 求证求证:AD=DB:AD=DB第17页/共20页拓展拓展：2.如图，如图， C经过原点且与两坐标轴分别交于点经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点与点B，点，点A的坐标为（的坐标为（0，4），），M是圆上一点，是圆上一点，BMO120求求 C的半径和圆心的半径和圆心C的坐标的坐标. 1.若