2圆的对称性VIP

1、第三章第三章 圆圆2 2 圆的对称性圆的对称性1、圆是轴对称图形圆是轴对称图形过圆心的任一直线是它的对称轴过圆心的任一直线是它的对称轴。2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）都能与自身重合。（圆的旋转不变性）圆的对称性：圆的对称性：知识回顾知识回顾 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA 概念DABO练一练：找出右上图中的圆心角。圆心角有：AOD,BOD,AOB情境引入情境引入1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？

2、自主预习自主预习根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A AOBOB的的位置时，位置时， AOBAOBA AOBOB，射线，射线 OAOA与与OAOA重合，重合，OBOB与与OBOB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OAOA=OA，OB=OBOB=OB，点点 A A与与 A A重合，重合，B B与与B B重合重合OABOABABAB.ABA B 如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到AOBAOB的位置，的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能发现哪些等量关系？为什么？新知探究新知探究 思考：如

3、图，在等圆中，如果思考：如图，在等圆中，如果AOBAOBA AO O B B，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？你发现的等量关系是否依然成立？为什么？OABO AB由AOBAO B 可得到：.ABA B探究探究1弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等也相等定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？思思 考考（1）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?在同圆中，在同圆中，.ABA B（2）如果 那么AOBAOB

4、， 成立吗 ?.ABA B探究探究2证明： AB=ACABC是等腰三角形又ACB=60， ABC ABC是等边三角形是等边三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCOAC=AB例1 如图，在 O中， AB=AC ,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC60 例2、如图，AB是 O 的直径， COD=35，求AOE 的度数AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：=DECD=BC=DECD=BC 1、 如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD

5、，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD AB=CDCD=ABCD=ABCD=AB OEOF随堂练习随堂练习2 2、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。 OBCAE3、如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE 4、如图点O是EPF的角平分线上的一点，圆O与EPF的两边分别交于点A,B,C,D,根据上述条件，可以推出（ ）（要求：尽可能地写出你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）?怎样解答MNOBAC5、如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC?怎样解答1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦所对的弦_；3、在同圆或等圆中，相等的、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_相等相等相等相等在同圆或等