材力第七章习题课

1、版权所有, 2000,2002 (c) 华中科技大学土木工程与力学学院 华中科技大学华中科技大学 力学系力学系 李 国 清 copyright, 2000,2002 (c) Dept. Mech., HUST , China 机械、土木大平台课程机械、土木大平台课程 例4.5 已知直径d=30mm的圆轴受扭转力矩m的作用，材料的 E=210GPa，=0.28，实测圆轴表面A点与母线成 方向的线 应变 。试求A点的主应力大小及方向，且求扭转力 矩m的大小。 45 4 45 101 . 2 由圆轴表面取出单元体如图由圆轴表面取出单元体如图 （b）所示，单元体的左、）所示，单元体的左、 右侧面为横截

2、面，有与半径右侧面为横截面，有与半径 垂直的最大扭转剪应力垂直的最大扭转剪应力 T T xy W M 上、下侧面为纵向法平面，有剪应力上、下侧面为纵向法平面，有剪应力 xyyx 前后侧面（纵向切平面）无任何应力，前后侧面（纵向切平面）无任何应力， 即为主平面，其主应力为零，即为主平面，其主应力为零，A点处于点处于 纯剪应力状态纯剪应力状态 由应力圆图（由应力圆图（C C）得主应力）得主应力 xyxy 321 0、 且且 为为 方向，方向， 为为 方向。方向。 1 45 3 45 由平面应力状态广义胡克定律得由平面应力状态广义胡克定律得 xy EE )1 ( 1 31145 解得解得: : MP

3、a EE xy 45.34 101 . 2 28. 01 10210 11 4 3 451 故故A点的主应力为点的主应力为 MPa MPa 45.34 0 45.34 3 2 1 由最大扭转剪应力公式得由最大扭转剪应力公式得: : mNmmNWMm xyTT 63.18245.34 16 30 3 故扭转力矩故扭转力矩m为为182.63Mm。 A A A A 例例7-1 图为悬臂梁的横截面图形，若在梁的自由端作用有垂直 于的梁轴线的横向力，其作用方向在图中以虚线表示，图（a） 的变形为_；图（b）的变形为_；图（b）的变形 为_，图（d）的变形为_；图（e）的变形为 _；图（f）的变形为_。

4、例例7-2 钢制立柱上承受纵向载荷FP如图所示。现在A、B、D三处 测得x方向的正应变，(A)=-300， (B)=-900, (D)=-100 。若已知钢的弹性模量E = 200GPa。试求： 1力FP的大小； 2加力点在Oyz坐标中的坐标值。 236 1061060100mA 369 2 1010010 6 10060 mWz 369 2 106010 6 60100 mWy 6 PPP N 10) 601006000 ( zFyFF W M W M A F y y z zx A 6 PPP 10) 601006000 ( zFyFF B 6 PPP 10) 601006000 ( zFy

5、FF D )10300(10200)( 10) 601006000 1 ( 69 6 P AE F zy A 60) 601006000 1 ( P PP F zy 钢制立柱上承受纵向载荷FP如图所示。现在A、B、D三处测得x 方向的正应变，(A)=-300， (B)=-900, (D)=-100 。若 已知钢的弹性模量E = 200GPa。试求： 1力FP的大小； 2 加力点在Oyz坐标中的坐标值。 60) 601006000 1 ( P PP F zy 180) 601006000 1 ( P P F zyP 20) 601006000 1 ( P PP F zy 联立求解：Fp=240k

6、N zp=0.02m=20mm yp=-0.025m=-25mm 例例7-3 No. 25a普通热轧工字钢制成的立柱受力如图所示。试求 图示横截面上a、b、c、d四点处的正应力。 24 105 .48mA 6 1088.401 z W 36 10283.48mWy MPa W M z z 6 .62 199 y y W M 6 .20 N A F x c MPa W M A F z zx a 6 .41 N MPa W M W M A F y y z zx b 240 N MPa W M W M A F y y z zx d 116 N 几何性质 内力： 应力： mN M z 3 33 102

7、5 5 . 01025125. 010100 mNM y 33 106 . 96 . 010)28( NN 3 10100 y z 中性轴方程 对于偏心拉压问题 12 h A I i z z 62/ 12/ 0 2 b b b z i z y p 01 2 0 2 0 y P z P i zz i yy 中性轴中性轴 b h12 b A I i y y 2 0 b z 同理，求得 (b/6,0),(-b/6,0),(0,h/6),(0,-h/6)四点为 当中性轴刚好位于矩形边界时偏心力作用点。 截面核心截面核心 第七章 习题 o 第一次 7.1 7.2 7.6 7.7 o 第二次 7.8 7.

8、10 7.14 o 第三次 6.18 例例2 杆件受力如图，GPa，求杆内最大正应力、最大剪应 力和最大挠度。 1)属斜弯曲问题。危险截面在固定端：， )(3001106 . 0 2 1 2 1 232 mNqlM z NqlQy600 2 18. 012. 0 6 1 z W )(2001102 . 0 3 mNPlM y NPQz200 2 12. 018. 0 6 1 y W MPa W M W M y y z z 926. 0 12. 018. 0 6200 18. 012. 0 6300 22 max 2)最大正应力 例例2 杆件受力如图，GPa，求杆内最大正应力、最大剪应 力和最大

9、挠度。 3)最大剪应力：在固定端角点上：， 4)最大挠度发生在自由端 kPa A Qy y 67.41 18. 012. 0 6005 . 1 5 . 1 kPa A Qz z 89.13 18. 012. 0 2005 . 1 5 . 1 kPa zy 97.4389.1367.41 2222 max z q EI ql y 8 4 y P EI Pl z 3 3 )(288. 0 22 mmzyf Pq 例例3图示传动轴，轮皮带张力沿铅垂方向，轮皮带张力沿水平 方向，、两轮直径为mm。轴的MPa。 试按第三强度理论确定轴径。 画出轴的计算简图，并根据此图画出轴的弯矩图和扭矩图。 从图中可以

10、看出，B和D截面可能是危险截面。因为 mkNmkNM B 25. 1)(397. 1333. 1417. 0 22 解解 所以，B截面为危险截面 例例3(续）续） )(397. 1333. 1417. 0 22 mkNM B 解解 B截面为危险截面 6 3 22 22 3 1060 6 . 0397. 132 dW MM T eq mmmd4 .63)(0634. 0 即轴的直径可取为64mm。 例例7-14图示圆截面杆受横向力和扭矩联合作用。今测得点 轴向应变0400，和点与母线成方向应变45 375。已知杆的抗弯截面模量 mm3， GPa，MPa。试用第三强度理论 校核杆的强度。 分析A、

11、B两点所在截面的内力：M=Pa，MT=m。 画出A、B两点的应力状态，如图所示。其中 W m W M W M T T 2 , 注意：的方向问题！ 解： 例例7-14（续）（续） 由胡克定理， 0 E W M )(4801061040010200 669 0 mNWEM B点为纯剪切应力状态，由广义胡克定理， )(720 )1 ( 2 2 )1 ()1 ( )( 1 45 31145 mN EW m W m EEE A点即为该杆的危险点： 144)1/( 44 2 45 2 0 22 3 MPaE eq 所以，该杆强度满足要求 144 106 720480 6 22 22 3 MPa W MM

12、T eq 例例5 正方形截面的开口圆环，尺寸如图，在开口处作用一对垂直 圆环平面的力，若MPa。试按第三强度理论求 许可载荷。 )(024. 0 , 0mNPPDMM T 0 )(803. 1 004. 0208. 0 024. 0 a 33 MPaP PMT )(012. 0 mNPPRMM T )(125. 1 004. 0 6012. 0 3 MPaP P W M )(902. 0 004. 0208. 0 012. 0 a 33 MPaP PMT 解解：1）危险截面可能发生在截面A或B 截面A： 截面B： 由第三强度理论，比较A和B截面 803. 12902. 04125. 14 2222 31 所以，A截面更危险。 例例5 正方形