中考创新应用题例说

1、中考创新应用题例说2004 年是新课标课改实验区较大面积步入中考平台的一年。全国各地可谓百家争 鸣、百花齐放。创新题型蓬勃兴起，一道道亮丽的风景令人耳目全新，为之振奋， 给中考注入了新的活力。兹以两道图示应用题为例，予以说明。一 . 对话式例 1. 江西省南昌市， 2004 年仔细观察以下图，认真阅读对话： 根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？ 分析：解答此题的关键是理解“阿姨的对话第一句话说明饼干的单价 小于 10 元，第二句话说明饼干、牛奶的单价之和大于 10 元，后面的几句话说明 一盒饼干打 9 折与一袋牛奶的和只用 9.2 元 10 0.8 。据此可列出相等关系和 不等关

2、系，再结合右边小孩的话“饼干的标价可是整数可获解。解：设饼干的标价为每盒 x 元，牛奶的标价为每袋 y 元，那么由 2得把 4代入 1得：由 3综合得：又 x是整数，二 x=9把代入 4得：答：一盒饼干标价 9 元，一袋牛奶标价 1.1 元。 说明：这是一道很有创新的好题，其一是形式新颖，将条件全部融于三 人的对话之中，不落俗套，其二是贴近生活，给考生呈现的是一幅“生活小照 的画面，如身临其境；其三是表达了课改新理念和命题改革的方向。给学生提供 了探索与交流的空间；其次是综合性强，此题将方程、不等式及整数解融于一体，知识覆盖面广。总之，这实属中考数学试题的首创，令人惊叹命题者的匠心独运。二 .

3、 实物式例 2. 吉林省， 2004根据以下图给出的信息，求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的 价格。分析：观察两幅图，易知左图表示两件 T 恤衫和两瓶矿泉水共计 44 元，右图 表示一件T恤衫和三瓶矿泉水共计 26元，据此可列出二元一次方程组解答。解：设每件 T 恤衫 x 元，每瓶矿泉水 y 元，依题意得解得答：每件T恤衫20元，每瓶矿泉水2元。说明：此题打破文字型应用题常规，将条件通过图示直观地表现出来， 形象生动活泼，易于考生接受，较好地检测了考生将图形语言、文字语言及符号 语言相互转换的能力和信息迁移的能力。以上两例表达了鲜明的新课程理念，它预示着中考命题改革的趋势，希望引 起同学们的注意。

4、中考数学新题型走向与分析1. 设计新情景的根底题例 1 2003 年太原中考题 现规定一种运算： ，其中 、 为 实数，那么 等于 A BCD析解：这是一道考查同学们阅读理解能力的试题，题设规定了一种新的运算“ *，要求考生按照“ * 的运算法那么解决与之有关的计算问题：故应选B2. 崭露头角的新课程概念题例2 2003年海南省中考题如图1是一个正文体包装盒的外表展幵图，假设在其中的正方形 A、B、C内分别填上适当的数，使得这个外表展幵图沿虚线折 成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，那么填在A B、C内的三个数依次是 图1A0, -2，1 B0, 1, -2C 1。0。-2 D -2，0，

5、1析解；此题以新课程中的“空间与图形为背景、源于教材，略活于教材，可通过具体实践操作或发挥想象，就可得到答案A3. 屡见不鲜的幵放题例32003年南通中考题：如图 2, AB为O O的直径，BD=OB，请根据条件和所给图形， 写出三个正确结论除AO=OB=B外;图2析解：这是一道难得的幵放题，其答案可根据学习自己的理解来设计，提倡 鼓励学习积极探索、创新。答案为：为。O切线；等答案不唯一，只需写出其中 3个即可。4. 丰富多彩的跨学科试题例42003年烟台中考题阅读下面材料，再答复以下问题：都有一般地，如果函数对于自变量取值范围的任意，都有那么就叫做奇函数；如果对于自变量取值范围内的任意，那么

6、就叫做偶函数。例如：，当取任意实数时，即因此为奇函数；又如，当取任意实数时，即因此是偶函数。问题1:以下函数中： ， 奇函数有，偶函数有只填序号问题2：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数。析解：为了考查学习获取知识的能力，命题者有意将高中有关奇、偶函数的 定义提供应学生，让学生通过自学来到达判断函数奇偶性的思维能力。从中培养 学生未来学习的能力。答案为：1奇函数有、，偶函数有、2如奇函数，偶函数为5. 正在加强的研究性试题例 5 2003 年潍坊中考题小明在阅览时发现这样一个问题“在某次聚 会中，共有 6 人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手？，小明通过努力 得出了答案。为了解决更一般的

7、问题，小明设计了以下表进行探究：请你在图表右下角的空格里填上你归纳出的一般结论。图3析解：此题以研究握手次数为主要课题，要求学生既会实践操作，又会理论 学习研究，事实上，只要考生稍微动点脑筋，就不难将握手问题转化为研究直线 上的点构成线段的条数问题这里，视一个人为直线上的一个点。结论为： 。6. 推陈出新的应用性试题例 6 2003 年济南中考题 星期天，数学张老师提着篮子 篮子重 0.5 斤 去集市买 10 斤鸡蛋，当张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时，觉察比过去买 10 斤鸡 蛋的个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得 10.55 斤，即 刻她要求摊主退 1 斤鸡蛋的钱，她是怎样

8、知道摊主少称了大约一斤鸡蛋呢精确 到 1 斤？请你将分析过程写出来，由此你受到什么启发？请用一至两句话， 简要表达出来。析解：此题的取材来自我们的生活，给我们一种亲切感，它巧妙地把函数或 方程的应用表达在我们的日常生活中， 反映了数学的最大魅力广泛的应用性。 是一个有创意的试题。 1解法一设摊主称得鸡蛋的重量为斤，鸡蛋的实际重量为 斤。不难发现鸡蛋的实际重量 斤是摊主称得重量 斤的正比例函数10.55 篮子的实际重量为 0.5 斤，鸡蛋放入篮子后再一起称，增量为10=0.55 斤。当 时， 斤。10 9 = 1 斤摊主少称了大约 1 斤鸡蛋。解法 2 设摊主称得 10 斤鸡蛋的实际重量为 斤。

9、根据题意，得 ，解得 斤。摊主少称了大约 1 斤鸡蛋。2要求所表达的内容能表达出数学在实际生活中的应用价值，有应用数学知识 解决实际问题的意识，如：数学在我们身边，我们要学好数学，以维护自己的合 法权益。综上，通过一些最新题型的分析预测，目的是揭示考题的本来面目，让学生 适应题型的变化，克服难不可攻的畏惧心理，从而让学生胸有成竹，应对自对。复杂数学问题的思考路径 历年中考试卷中至少有一道比拟复杂的几何证明题或计算题，且大多是有关圆的 问题。这些问题虽然复杂，但只要掌握了思考的方法，其实并不难。例 1. 2003 年天津市中考题：如图 1 所示，圆 O1 与圆 O2 外切于点 A， BC是圆O和

10、圆Q的公切线，B、C为切点。图11求证：；2假设 分别为圆 Q、圆Q2的半径，且的值思考路径： 1证明垂直的方法很多。对于相切两圆最先想到的辅助线是公切线，作出公切线后可发现 OA=OBOC=OA从而OA=OB=OC由此想到，直角三角形斜边的中线的性质，进而想到逆定理。这就找到了证明的方法。当然，利用角 的关系也可以证明。这里用到的根本定理有： 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这 一点的连线平分两条切线的夹角。 圆周角定理推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三 角形是直角三角形。证明：1过点A作两圆的内公切线交 BC于点0。0A 0B是圆0的切线，0A=0B同理0A=0C 0A=0B=0C于是， BAC是直角三角形，2连结00、00与AB AC分别交于点 E、F。根据1的结论，可知四边形0EAF是矩形，故有连结 ，有。例 2. 2003 年湖北黄石市中考题中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学。 1400 多年前，我国隋代建 筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形如图 2 所示。经测量，桥拱下的水平距拱顶6m时，水面宽。桥拱跨度是，试用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高取图2思考路径：解决此问题的关键是根据赵州石拱桥的实物图画出几何图形。把 实