等腰三角形的判定练习

1、等腰三角形的判定练习等腰三角形的判定练习1.选择题下列命题是假命题的是()bBDC有两个内角是70。与40。的三角形是等腰三角(1)(A)形一个外角的平分线平行于一边的三角形是(B)等腰三角形(C) 有两个内角不相等的三角形不是等腰三角 形(D) 有两个顶点不同的外角相等的三角形是等 腰三角形(2) 如图，等边AABC中，高血、滋相交于F点, 则图中等腰三角形的个数是()(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6(3) 一个非等边的等腰三角形的角平分线、中 线和高的总条数是()(A) 9(B) 7(C) 6(D) 5(4)如图， AABC 中，AB = AC9 ZA = 50, 点D在 内部，Z

2、DBC=ZDCA9则ZBDC的度数是()(A) 130(B)65(C)120(D) lk(5)在等腰三角形中，已知两底角之和等寸角的2倍，那么这个三角形是()(B)钝角三角形(D)是锐角三角形但不(A)直角三角形(C)等边三角形是等边三角形(6) 下列命题中的假命题是()(B)等腰(A)等腰三角形是锐角三角形 直角三角形是直角三角形(D)等边(C)等边三角形是等腰三角形三角形是锐角三角形(7) 已知直角三角形中30。角所对的直角边长是 2厘米，则斜边的长是()(A) 2厘米 (B)4厘米 (C)6厘米 (D) 8厘米(8) 如图，已知：在 中，加平分ZABC, CO 平分 ZAC3, MN/B

3、C 9 测经过点0,若 AB=29 AC=18, 那么， A4MN 的周长是()(A) 15(B) 18(C) 24(D) 30(9) 如图，已知：在等腰直角三角形磁中，ZC = 90 , AD=2CD9 则 ZD48的度数为()453015(A) 60(B)45(C)30(D)(10) 如图，已知： MBC 是周长为6,，的等边三角 形，勿是中线，且bd = Z 是庞延长线上的 一点，CE = CO,则的周长为()(B) 3+2V3(C) 6+2、你(D)(A) 2V33 + 2的1.填空题(1 )在 AABC 中,AB = 2cm ,ZA =zc =ZB = 50 9;如果AC = 2cm

4、 ,则ZC = 50 ,则AC =(2) 底角等于顶角的一半的等腰三角形是 三角形.(3) 如图，已知 ZBAC=ZDBC= 36, ZC = 72 ,则图中有个等腰三角形.(4) 如图，已知在中，= BD和CE为角平分线，则图中有个等腰三角形.(5) 如图，已知 AD 丄 BC 9 垂足为D,且和 AA)C 都是等腰直角三角形.如果 EC = 5cm ,则AB=cm (6)如图，已知：在A43C中，AB=AC=4cm 9 厶BC=15 ,丄AC于点D、则3462.填空题(1 )如图，已知：AABC是等边二角形,AB = 5cm ,AD 丄 EC 9f ZADF =DE 丄 AB 9 AF =

5、 AD9 则 ZZ=BD=cm 9 ZFDC=(2) 如图，已知:在中，Q?是角平分线, DE/交于E,右:DE = 7cm , AE = 5ctn , 贝!)AC=cm ,(3) 一辆汽车沿30。角的山坡从山底开到山顶， 共走了 4000米，那么这座山的高度是米.(4) 一等腰三角形的一个底角为30。，底边上的高为9C,则这个等腰三角形的腰长是 cm , 顶角是(5) A4BC为等边三角形，为牝边上的一点，DEHAB, 交虫C于点E,则AEDC为三角形.(6) 在A4BC中，ZB = 3O , ZC = 45 ,若ADBC, D 为垂足，cr)= l,贝!|人3=3.填空题(1)在直角三角形

6、磁中， ZC = 90 9 如果 ZB = 2ZA ,(2)等腰直角三角形底边长为妙”则底边上的高为(3)如图，已知：AC=CD = DA=BC=DE 9则此图中共有个等月三角形.(4)如图，已知：在直角三角形ABC中， ZACB = 90 9AD=AC9 BE=BCf 贝!| ZECD =(5) 如图，已知：在中，D、是血上的两点，且 AD=BD f AE = CE 9 ZADE=82 , ZAED= 48 , 贝!|ZBAC=A(6) 等边三角形 磁的边长是1, AD为BC边上的高，那么 ZBAD=9 BD=解答题1 计算题(1)如图，已知，在 A43C 中 9ZA = 60相交于点H,且

7、 HD=9 HE=2 o求BD, 6F的长。在 R/A43C 中，ZACB = 90, ZA = 30,CD 丄 AB fDE 丄 BC 9 D、E是垂足, AB = 2Acm o 求BE。(3)如图，已知：在 中，血是 ZBAC 的平分 线，DE/AC交 AB 于 E, DFAB 交 AC于 F,又 A = 6。 求：四边形如的周长。(4)如图，在AABC中,AB=AC9 ZBAD=30P ,且AE=AQ,求ZEDC的度数。B D C2.证明题(1)如图，已知：点0是ZABC和ZACB的外角平分 线的交点， DE/BC 9 交AB于E,交人C于F。求证:EF = BE-CF o(2)如图，已

8、知：B0、CO分别为zabc和zacb的 平分线， OEIIAB、OFIIACo求证： AOEF 的周长等于血的长。AB=ACBAC=20 9 D垂足分别为E、(3)如图，已知：在 AABC 中， 是血上的一点， DE 丄 AB, DF 丄 AC,F。求证： DE+DF = -BC o2(4)如图，已知：在 A4BC中，乙B 为锐角，且 ZB=2ZC AD“C于D,在仙的延长线上取点頁使 BE=ED, 直线ED交AC于点F。求证： af=fd=fc (5)如图，已知：在AA3C中，AB=AC,ZBAC=90 9 F为BC上一点，BD丄4F于D、CE丄4F于E。求证：DE = AE-CEq(6)

9、如图,已知:在 A4BC中 9 AB=AC 9 ZBAC= 120 ,P为巧C边的中点, PDLACo 求证： CD = 3ADoABP C(7) 如图，已知：在等边三角形磁中，D为血中点， DE 丄 BC 于E。求证： BC = 4BEo(8)如图，已知：在 A4BC 中，ZABC=90, ZA = 30 f CD 平分ZACB。求证： AD=2BD。(9)如图,已知： ZACB = ZADB. BC=BD。 求证： AC=ADo(10)如图，已知: ZCBD =乙 BCE、CE = BD。 求证: AB=AC q3.证明题(1)如图，已知：力Q与助相交于点E,且AB = CD、AC=BD求

10、证:AE=DE.AD(2)如图，已知: AB丄BC,丄ED9 AB=AEf ZACD=ZADC.求证： ZBAC=ZEAD(3)如图，已知：在AABC中，AB=AC9勿是A4BC的 角平分线，且 BD=AD.求证： AD=BC.(4)如图，已知：在直角三角形磁中,zc=9(r,ZABC=15 , 从顶点方引劭交以于必使 ZCDB = 30 求 Ut： AD=2BC.AC B（5）如图，已知：在 AABC 中，AB=AC,BD=BC,CE 丄 AB 于E,交勿于忆CE = AB.2AHEB 是等腰直角三角形.求证:于F.求证： AG = CEC已知：在眈中,丄AC于 E,（6）如图,已知：在AA

11、BC中，ZBAC= 90, AB=AC,ADLBC 于D,庞是角平分线,交胚于E,交肋于G, EF 丄 BCCFSB于F, BE、CF相交于/延长的交胆于D.求证： AD丄 BC.A（8）如图，已知: A4BC是等边三角形，ADBC于 D, F为 AABC 内任意一点， PM丄BC于必PN丄AC于M PQ 丄 AB 于Q.求证： PM + PM + PQ = ADA(9)如图，已知：在 A43C 中，AB=AC, P是BC上任意一点，且 PD 丄 AB 于D,PE丄AC于E$ CF丄于F.求证：CF=PD+PE(10)如图，已知：在A43C中，ZABC=3ZC , AD 是 Z34C的平分线，

12、3丄乩于E求证:BE=-AC-AB)2等腰三角形的判定练习参考答案:(6) A1.填空题(7) B (8) D (9) D (10) B1.选择题(1) C (2) D(3) B (4) D (5) C(1) 80； 50； 2cm (2)等腰直角(3)3(4)4(5)5(6)2an 2.填空题(1) 30； 75； 2.5 ； 15(2) 12(3) 2000(4) 1& 120(5)等边(6) 23.填空题(1) 30。； 2(2) 4(3) 4(4) 45(5) 115(6)30。；1解答题1.计算题解:由 ZA = 60, CE 丄 AB、BD丄 AC可知,ZEBH = ZHCD =

13、30 , 所以 RfABEH 中有 BH = 2EH = 4, &AZ/CD 中，CH = 2HD = 2 o ； BD=BH + HD=4+ =5 f CE = CH + HE = 2 + 2 =4(2)解：由已知条件易知 BC = AB = 2cm o则在 RtABCD 中，也有 BD = BC = 6cm ,2最后，在 RtABDE 中,有 BE = BD = 3cm o2(3) 解：为角平分线，且 DEIIACDF/IABMl BAD= ZADE = ZADF = ZFAD o : AE=ED, AF = DF , 又由已知条件易证AAEDmMFD, / AF=AE=DF = DE =

14、 6o 因此四边形如的周长为 6x4 = 24 o(4) 解：设 ZEDC=x2 , 由已知条件易知ZB =ZC 9ZADE= ZAED o所以有 ZADE=ZADC-x = ZB + ZB AD- x = ZC+30 - x oZAED= ZC + x o即有 ZC + 30o-xo = ZC + x, 解得 x = 15 o2.证明题(1)证明：由已知条件易知ZEBD= AEDB ,所以有 be=ed9 同理易知： ZFCD = ZFDC, 因此有 FC=FDo 所 以 BC-CF = ED-FD=EFo(2 )证明：由已知条件易知：ZOBE=ZBOE , Z.OCF = ZFOC , 所

15、以有 BE=OE 9 CF = OF o 所以OE+OF + EF = BE=CF + EF=BC。(3) 证明：由已知条件易知= ZC = 30 9 QE 丄 AB,DIAC 9 所以有 DE=-BD 9 DF=-DC o 所以2 2DE+DF = -BD+-DC = -BC q2 2 2(4) 证明：因为厶 BC=ZE+ZBDEf 又易知& = ZBDEf : ZABC=2ZE = 2ZC 因此 ZE = ZC = ABDE= ZFDC o 所以DF = CF o 又/ ZFDC 与 ZADF 互余，ZC 与 AC AC 互余ZADF = ZDAC, : DF = AF、 即有 AF=DF

16、 = FC Q(5) 证明：由已知条件易证 AABD=ACAE 9； AD=CE/ DE = AE- AD = AE-CE o(6) 证明：连结则易知ZC=30, A ap=|ac,同理，由已知条件易知 AD = -AP9 有= 艮卩AC = 4ADo因为 CD = AC-AD = 4AD- AD = 3AD(7) 证明：连结CD,则易知 BC = 2BD、BD=2BE , 所 以BC=4BE。(8) 证明：作DE丄AC于耳贝!|易ffi ADCB = ADCE ,所 以ED=DEo在 RtAADE 中,有 2DE = AD ,/. AD = 2BD。(9) 证明： V BC=BDf /. Z

17、BCD = ZBDC 9: ZACB+ZBCD=ZADB+ZBDCf : AC=ADO(10) 证明：由已知条件易证 CD=CBE 9 .*ZDCB = ZEBC ,: AC=AB o3.证明题(1)证明：由已知条件易证 /HABC=ADCB 9 ABD=ADCA 9 所以有 ABAD=ZCDA 9 ZBAC=ZCDB 9 所以ABAD-ZBAC= ZCDA-ZCDB 即 ZEAD=ZEDA , 所以AE=DE(2) 证明： ZACD=ZADC9 AC = AD 9则由已知条件易证A4BC=A4E,所以ZBAC=ZEAD.(3) 证明：由条件易知ZA = ZABD=ZDBC,ZBDC= ZA

18、+ ZABD = ZABC= ZC / BD=BC = AD(4) 证明:易知 ZA = 15, /. ZABD=5 ,A AD=BD 9 在尺 MCD 中, 有 BD = 2BC=AD (5) 证明： CE = AB=AC, 且丄AB 9: ZA = 30 9 ZABC= ZACB = 75 = ZB DC : ZDEC= 30 9； ZEBH = 75 - 30 = 45 , ZEHB=45 , HE = BE 9MEB 是等腰直角三有形.(6) 证明：由已知条件易得ZAGE= -ZABC+ ZBAD= 67.5 9 ZAEB= ZC + -ZABC= 67.52 2； AG=AE. 且可证得 AABE= AFBE9AE=EF = AG = FC(7) 证明：易证 ABFC= AECB 9 BF = CE. .AF=AE.可证 AAFHmAAEH, : AFAH = AEAH$ 即血为等 腰WC的顶角平分线，： ADLBC.