27_第二节　数据的分析

1、栏目索引 第二节数据的分析 栏目索引总纲目录 命题探究命题探究 考点研读考点研读 考情分析考情分析 随堂检测随堂检测 总纲目录总纲目录 栏目索引考情分析 考情分析 栏目索引考点研读 考点研读 考点三考点三 统计的思想（高频考点）统计的思想（高频考点） 考点二考点二 数据的波动数据的波动方差方差 考点一考点一 数据的代数数据的代数平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数 （高频考点）（高频考点） 栏目索引考点研读 考点一数据的代表考点一数据的代表平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数( (高频考点高频考点) ) 栏目索引考点研读 为常用,但它易受极端值的影响;中位数是唯一的,仅与数据的排 列位

2、置有关,它不能充分利用所有数据. (2)一组数据的平均数和中位数都只有一个,而一组数据的众数可 能没有,也可能不止一个. (3)一组数据的平均数和中位数可能不是这组数据中的某个数,而 一组数据的众数一定是这组数据中的某个数. 温馨提示温馨提示(1)平均数的计算用到所有的数据,在现实生活中较 栏目索引考点研读 考点二数据的波动考点二数据的波动方差方差 栏目索引考点研读 考点三统计的思想考点三统计的思想( (高频考点高频考点) ) 统计的基本思想是用样本估计总体,用样本的平均数估 计总体的平均数,用样本的方差估计总体的方差. 栏目索引命题探究 命题探究 命题点二命题点二 方差的意义与应用方差的意义

3、与应用 命题点一命题点一 平均数、中位数、众数的计算与应用平均数、中位数、众数的计算与应用 栏目索引命题探究 命题点一命题点一平均数、中位数、众数的计算与应用平均数、中位数、众数的计算与应用 例例1-1(2018河南,5,3分)河南省旅游资源丰富,20132017年旅游 收入不断增长,同比增速分别为15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%. 关于这组数据,下列说法正确的是() A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98% D.方差是0 思路导引思路导引直接利用中位数、众数、平均数和方差的意义分 析计算可做出判断. B 栏目索引命题探究 答案答案B这组

4、数据中出现次数最多的数是15.3%,所以众数是1 5.3%.故选B. 栏目索引命题探究 例例1-2(2017河南模拟(二)若一组数据1、x、4、2、1的平均数 是3,则这组数据的中位数和众数分别是() A.4,1B.3,1 C.2,1D.3,4 C 答案答案C由题意可知,=3,解得x=7. 将该组数据按从小到大的顺序排列为1、1、2、4、7, 这组数据的中位数是2,又1出现的次数最多,所以众数是1,故选 C. 142 1 5 x 栏目索引命题探究 例例1-3(2018河南信阳一模)某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对 上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下: 尺码/码39404142 平均每天销售

5、数量/件10122012 该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策 的统计量是() A.平均数B.方差 C.众数D.中位数 C 栏目索引命题探究 1-1(2018河南郑州漯河二模)植树节期间,某校360名学生参加 植树活动,要求每人植树36棵,活动结束后随机抽查了20名学生 每人的植树量,并分为四种类型,A:3棵;B:4棵;C:5棵;D:6棵.根据各 类型对应的人数绘制了扇形统计图(如图1)和尚未完成的条形统 计图(如图2).请解答下列问题: 栏目索引命题探究 (1)将条形统计图补充完整; (2)这20名学生每人植树量的众数为4,中位数为4; (3)在求这20名学生每人植树

6、量的平均数时,小宇是这样分析的: 第一步:求平均数的公式是=; 第二步:在该问题中,n=4,x1=3,x2=4,x3=5,x4=6; 第三步:=4.5(棵). 小宇的分析是不正确的,他错在第几步? 请你帮他计算出正确的平均数,并估计这360名学生共植树多 少棵. x 12n xxx n x 3456 4 栏目索引命题探究 解析解析(1)D种类型有2010%=2(人).按D种类型有2人正确补全条 形统计图(图略). (2)4;4. (3)小宇错在第二步; =4.3(棵), 3604.3=1548(棵). 答:估计这360名学生共植树1548棵. x 3 44 85 66 2 20 栏目索引命题探

7、究 超级总结超级总结 方法技巧方法技巧正确理解众数、中位数、平均数的概念是此类题的 解答关键,特别注意: (1)众数:是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可能不止 一个. (2)中位数:求一组数据的中位数应先将所有数据按由小到大(或 由大到小)的顺序排列,若数据个数为奇数,则中间位置的数据是 中位数,若数据个数为偶数,则处于中间位置的两个数据的平均数 是中位数. (3)平均数:是一组数据中所有数据之和除以数据的个数所得的数据. 栏目索引命题探究 命题点二命题点二方差的意义与应用方差的意义与应用 例例2(2016河南,7,3分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运 动员最近几次选拔赛成绩的平均

8、数与方差: 甲乙丙丁 平均数185180185180 方差3.63.67.48.1 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员 参加比赛,应该选择() A.甲B.乙C.丙D.丁 A 答案答案A由平均数可知甲和丙的成绩优于乙和丁,又由方差可 知甲和乙比丙和丁发挥稳定,由此综合分析应选择甲参加比赛. 栏目索引命题探究 2-1(2018湖南张家界)若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3, 那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是() A.4,3B.6,3C.3,4D.6,5 B 答案答案Ba1,a2,a3的平均数为4, a1+a2+a3=34=12. a1+2,a

9、2+2,a3+2的平均数为=(a1+a2+a3)+ 2=12+2=6. 又a1,a2,a3的方差为3, 123 (2)(2)(2) 3 aaa1 3 1 3 (a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2=3, 1 3 栏目索引命题探究 (a1+2-6)2+(a2+2-6)2+(a3+2-6)2 1 3 =(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2=3, 即a1+2,a2+2,a3+2的方差为3. 故选B. 1 3 栏目索引命题探究 2-2(2018湖北宜昌)为参加学校举办的“诗意校园致远方”朗 诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选 拔赛中,小明五次成绩的平均数是90

10、,方差是2;小强五次成绩的平 均数也是90,方差是14.8.下列说法正确的是() A.小明的成绩比小强稳定 B.小明、小强两人成绩一样稳定 C.小强的成绩比小明稳定 D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 A 答案答案A小明和小强五次成绩的平均成绩一样,但小明的五 次成绩的方差小于小强的五次成绩的方差,小明的成绩更稳定, 故选A. 栏目索引命题探究 超级总结超级总结 方法技巧方法技巧平均数、中位数和众数均是描述一组数据的集中趋 势的统计量,而方差是描述一组数据波动大小的统计量,准确理解 它们的意义是解决此类问题的关键. 1.在计算平均数和方差时,直接利用=(x1+x2+xn),s2=(x1-)2

11、 +(x2-)2+(xn-)2, 或者利用性质: (1)若x1,x2,xn的平均数为、方差为s2,则x1+b,x2+b,xn+b的平均 数为+b,方差为s2.(2)若x1,x2,xn的方差为s2,则kx1,kx2,kxn的平 均数为k,方差为k2s2.(3)若x1,x2,xn的方差为s2,则kx1+b,kx2+b, kxn+b的平均数为k+b,方差为k2s2. x 1 n 1 n x xx x x x x 栏目索引命题探究 2.在分析数据时,往往通过数据的平均数、方差来进行决策,其步 骤为: (1)计算数据的平均数和方差; (2)由平均数来判断数据的集中趋势,若差别比较大,则可利用平 均数进行

12、相应的决策; (3)当平均数差别不大或探究数据的波动程度时,可根据方差的大 小进行相应的决策. 栏目索引随堂检测 一、选择题一、选择题 随堂检测 1.(2017河南,5,3分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:8 0分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中 位数分别是() A.95分,95分B.95分,90分 C.90分,95分D.95分,85分 A 答案答案A这组数据中95分出现了3次,出现的次数最多,所以众 数是95分.因给出的数据恰好按从小到大的顺序排列,故中位数为 第3个数和第4个数的平均数,即为95分,故选A. 栏目索引随堂检测 2.(2018

13、河南商丘一模)某校规定学生的学期数学成绩满分为100 分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%.小明的两项 成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是() A.80分B.82分C.84分D.86分 D 答案答案D根据加权平均数的计算公式,得小明这学期的数学成 绩是8040%+9060%=86分,故选D. 栏目索引随堂检测 3.(2018河南洛阳二模)2018年3月份,我市某周空气质量报告中 PM10污染指数的数据是:131,135,131,133,130,133,131,则下列关 于这组数据表述正确的是() A.众数是130B.中位数是131 C.平均数是133D

14、.方差是18 B 答案答案B将7个数据按从小到大排列:130,131,131,131,133,133,135, 众数为131,中位数为131,平均数=132,x 130 131 3 133 2 135 7 方差s2=(130-132)2+(131-132)23+(133-132)22+(135-132)2= (4+3+2+9)=.故选B. 1 7 1 7 18 7 栏目索引随堂检测 4.(2018湖南常德)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会 比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是= 1.5,=2.6,=3.5,=3.68,你认为派谁去参赛更合适() A.甲B.乙C.

15、丙D.丁 2 s甲 2 s乙 2 s丙 2 s丁A 答案答案A1.52.63.53.68, 甲的成绩最稳定,派甲去参赛更合适.故选A. 栏目索引随堂检测 5.(2018浙江温州)一组数据1,3,2,7,x,2,3的平均数是3,则该组数据 的众数为3. 二、填空题二、填空题 答案答案3 解析解析根据题意知=3, 解得x=3, 则这组数据为1,2,2,3,3,3,7, 所以众数为3. 1 32723 7 x 栏目索引随堂检测 6.(2018湖北襄阳)一组数据3,2,3,4,x的平均数是3,则它的方差是 0.4. 答案答案0.4 解析解析数据3,2,3,4,x的平均数是3, 2+3+3+4+x=35

16、, x=3, s2=(3-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(3-3)2 =(0+1+0+1+0)=0.4. 1 5 1 5 栏目索引随堂检测 7.(2018贵州贵阳)在626国际禁毒日到来之际,贵阳市教育局为了 普及禁毒知识,提高学生禁毒意识,举办了“关爱生命,拒绝毒 品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300名学生,现从中 各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下: 初一:68881001007994898510088 10090989777949610092 67 初二:69979689981009910095100 9969971009994799998

17、79 三、解答题三、解答题 栏目索引随堂检测 (1)根据上述数据,将下列表格补充完整; 整理、描述数据: 分数段60 x6970 x7980 x8990 x100 初一人数22412 初二人数22115 分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表. 年级平均数中位数满分率 初一90.19325% 初二92.897.520% 栏目索引随堂检测 得出结论: (2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满 分的人数共135人; (3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好?说明理由. 解析解析(1)97.5. (2)135. (3)初二年级总体掌握禁毒知识的水平较好,因为其平均数和中位 数都高于初一年级. 栏目索引随堂检测 8.(2016山东青岛)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制 成下列两个统计图: