机械基础通用类 模块一杆件的静力分析

1、 模块 杆件的静力分析一模块一 杆件的静力分析 项目一 力与力偶 项目二 物体的受力分析和受力简图 项目三 平衡方程及其应用模块一 杆件的静力分析学习目标 明确力、力偶、平衡、刚体、约束和约束力的概念。 掌握简单物体的受力分析方法，并能准确地画出研究对象的受力简图。 能正确运用平衡方程求解简单的受力平衡问题。重点学习 了解力、力矩和力偶的概念。 理解力的平移原理。 掌握力偶性质。1.1 力与力偶1.1 力与力偶1 1. .力的定义力的定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变或使物体产生变形。2. 2. 力的三要素力的三要素大小大小 方向方向作用点作用点3. 力的力的表示

2、表示法法 力是一个既有大小又有方向的矢量。力是一个既有大小又有方向的矢量。FAB4. 力的单位力的单位 牛顿牛顿(N) 一、力的概念一、力的概念1.1 力与力偶5.5.力系力系 当一刚体上同时作用着若干力时我们把这些力统称为力系。若一个力系对物体的作用使物体处于平衡状态，则此力系称为平衡力系；各力的作用线均在同一平面内的力系称为平面力系。同一平面内当各力的作用线汇交于一点时的力系称为平面汇交力系；作用线相互平行时的力系称为平面平行力系；作用线任意分布的力系称为平面任意力系。一、力的概念一、力的概念F2F1F2F11.1 力与力偶二、静力学的基本原理二、静力学的基本原理公理公理1（二力平衡公理）

3、一个物体受到两个力的作用，保持静止状态或匀速直线运动状态，这两个力是一对平衡力，叫二力平衡。条件：这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，且作用在同一物体上的两个力。特点：彼此平衡的两个力的合力一定为零。静止的电灯静止的电灯NG静止放在桌面上的书静止放在桌面上的书GF1.讨论：质量是50千克的物体悬挂在线上静止不动，线子对物体的拉力是多大？方向如何？2、下列物体中，受力不平衡的物体是（ ）A地球同步卫星 B匀速竖直向上的直升飞机C静止在水平面上的课本 D在平直铁轨上匀速直线行驶的火车1.1 力与力偶1.1 力与力偶A.瓶的重力和瓶对地球的引力B.瓶压桌面的力和桌面对瓶的支持力C.瓶压桌

4、面的力和瓶的重力 D.瓶的重力和桌面的支持力1.1 力与力偶 4.有两个力，力的三要素都相同，则该两个力 （ ）A.是相互作用力B.一定是平衡力C.一定不是平衡力D.缺乏条件无法确定1.1 力与力偶二、静力学的基本原理二、静力学的基本原理公理公理2（加减平衡力系原理）在作用着已知力系的刚体上加上或减去任何一个平衡力系，并不改变物体的原有运动状态，即平衡力系等于零。推论推论（力的可传性原理） 作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动而不改变此力对刚体的作用效果。1.1 力与力偶二、静力学的基本原理二、静力学的基本原理公理公理3（力的平行四边形公理）作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力，合力

5、的作用点仍在该点，各力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线来表示。cos2212221FFFFF合力合力大小为大小为二二个力合力的大小个力合力的大小范围范围: FF12 F 讨论：两个分力大小不变，但夹角不同时的合讨论：两个分力大小不变，但夹角不同时的合力力 F1F2FF = 021FFF 1F2F F 0 902221FFF F 1F2F = 902221FFF 1F2F 18090 2221FFF 2F 180 |21FFF FF1F.120且且F1 = F2时时1.1 力与力偶 结论结论： 1. 当当 = 0 时时， ，合力最大合力最大。21FFF 2. 当当 = 180

6、时时， ，合力最小合力最小。|21FFF （1）当当 时时， ，合力方合力方向与向与 相同相同。21FFF 21FF 1F （2）当当 时时， ，合力方向与合力方向与 相同相同。12FFF 21FF 2F （3）当当 时时， ，物体处于平衡状态物体处于平衡状态。0 F21FF FmaxF1F25. F合随合随F1和和F2的夹角增大而减小的夹角增大而减小6.二力合力的取值范围：二力合力的取值范围：F1F2 F合合 F1F24.F合可能大于、等于、小于任一分力合可能大于、等于、小于任一分力。3. 120且且F1 = F2时，时， F合合= F1 = F2 1.1 力与力偶1.1 力与力偶2 2两个

7、共点力，大小都是两个共点力，大小都是50 N50 N，如果要使这两个力，如果要使这两个力的合力也是的合力也是50 N50 N，这两个力之间的夹角应为（，这两个力之间的夹角应为（ ） A A30300 0 B B60600 0 C C1201200 0 D D1501500 03 3两个共点力的合力最大值为两个共点力的合力最大值为35 N35 N，最小值为，最小值为5 N5 N，则这两个力的大小分别为则这两个力的大小分别为 N N和和 N.N.若这两力的夹若这两力的夹角为角为90900 0，则合力大小为，则合力大小为 N N1.1 力与力偶 1. 两个共点力间的夹角是两个共点力间的夹角是90，力

8、的大小分别为力的大小分别为90 N和和120 N，试用作图法和计算法求合力的大小和方向试用作图法和计算法求合力的大小和方向。F1F2FO30N53 （2）计算法计算法2221FFF N150N1209022 12tanFF ,33. 190120 53 解解：（1）作图法作图法1 如图所示，量得合力的大小为如图所示，量得合力的大小为150 N, 合力合力F 与与F 的夹角为的夹角为53。1.1 力与力偶二、静力学的基本原理二、静力学的基本原理公理公理4(作用力与反作用力公理） 作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，作用在同一直线上

9、，且分别作用在两个物体上方向相反，作用在同一直线上，且分别作用在两个物体上。特点：作用力与反作用力总是特点：作用力与反作用力总是同生、同灭、同变、同大同生、同灭、同变、同大小、同性质、反方向、两物体、不抵消。小、同性质、反方向、两物体、不抵消。 重物对吊钩的重物对吊钩的作用力作用力 F吊钩通过拉索对重物产生一个吊钩通过拉索对重物产生一个反作用力反作用力 F 1.1 力与力偶FF1.1 力与力偶 讨论：讨论：关于作用力和反作用力，下面说法中正确的是：关于作用力和反作用力，下面说法中正确的是： （ ）A、一个作用力和它的反作用力的合力等于零、一个作用力和它的反作用力的合力等于零 B、作用力和反作用

10、力可以是不同性质的力、作用力和反作用力可以是不同性质的力 C、作用力和反作用力同时产生，同时消失、作用力和反作用力同时产生，同时消失 D、只有两个物体处于相对静止时，它们之间的、只有两个物体处于相对静止时，它们之间的作用力和反作用力的大小才相等作用力和反作用力的大小才相等1.1 力与力偶1.1 力与力偶相互作用力和平衡力的区别与联系相互作用力和平衡力的区别与联系一对相互作用力一对相互作用力一对平衡力一对平衡力相同点相同点大小大小相等相等、方向、方向相反相反、作用在同一、作用在同一直线直线上上不不同同点点研究对象研究对象作用在两物体上作用在两物体上作用在同一物体上作用在同一物体上性质性质一定是同

11、一性质的一定是同一性质的可以不同性质可以不同性质同时性同时性一定是同时产生、变化、一定是同时产生、变化、消失消失不一定同时不一定同时产生、变产生、变化、消失化、消失运动状态运动状态相关物体处于平衡状态相关物体处于平衡状态相关物体不一定处于相关物体不一定处于平衡状态平衡状态作用效果作用效果作用效果作用效果不能不能抵消抵消作用效果作用效果能能抵消抵消合力合力为为0，对象对象比较比较1.1 力与力偶力力 矩矩本节重点本节重点1、力矩和力偶的概念2、力对点之矩的计算3、力偶的基本性质。本节难点本节难点1、力偶的基本性质。2、力的平移1.1 力与力偶力力 矩矩一、力矩的概念一、力矩的概念 力使物体产生转

12、动效应的度量力矩。力对轴之矩力对点之矩 1.1 力与力偶力力 矩矩1.1 力与力偶力力 矩矩1、力对点之矩、力对点之矩 （1 1）定义：）定义：力使物体绕某点转动效应的度量力使物体绕某点转动效应的度量( (简称简称力矩力矩) )。（2 2） 力矩的大小力矩的大小0()MFFd d d：力臂，指：力臂，指O O点到力点到力F F作用线的作用线的（垂直）距离。（垂直）距离。 O O点称为点称为力矩中心力矩中心，简称，简称矩心。矩心。1.1 力与力偶力力 矩矩1、力对点之矩、力对点之矩 （3 3） 力矩单位：力矩单位：N Nm m（4 4）力矩正负号：）力矩正负号：O力臂 dABF0()MFFd 1

13、.1 力与力偶力力 矩矩u力矩的大小不仅与力的大小有关，同时与矩心的位置力矩的大小不仅与力的大小有关，同时与矩心的位置有关；有关；u力的大小等于零，或力的作用线过矩心，则力矩等于力的大小等于零，或力的作用线过矩心，则力矩等于零零；u力沿作用线移动，不改变其矩；力沿作用线移动，不改变其矩；u等值、反向、共线的两力对同一点矩之和为零；等值、反向、共线的两力对同一点矩之和为零；（5 5）力对点之矩的性质力对点之矩的性质集中力集中力引起的力矩直接套用公式进行计算；对于引起的力矩直接套用公式进行计算；对于均布线荷载均布线荷载引起的力矩，先计算其合力，再套用公式进行计算。引起的力矩，先计算其合力，再套用公

14、式进行计算。1.1 力与力偶力力 矩矩FzFxFyxzyoh（1 1）定义）定义: :力使物体绕某力使物体绕某一轴转动效应的量度一轴转动效应的量度, ,称称为力对该轴之矩为力对该轴之矩( (简称力简称力矩矩) ) 。 2 2、力对、力对轴轴之矩之矩1.1 力与力偶力力 矩矩（1 1）力）力P P的作用线过轴线的作用线过轴线, ,不能使物体绕该轴转动。不能使物体绕该轴转动。（2 2）力）力P P的作用线与轴线平行时的作用线与轴线平行时, ,不能使物体绕该轴转动。不能使物体绕该轴转动。结论：结论：力的作用线与轴在同一平面内时力的作用线与轴在同一平面内时 , ,不能使物体绕该不能使物体绕该轴转动。轴

15、转动。（2 2）力对力对轴轴之矩之矩的性质的性质1.1 力与力偶力力 矩矩F Fd d（2 2）力对力对轴轴之矩之矩的大小的大小 力对垂直该力作用平面的某一力对垂直该力作用平面的某一轴的矩：轴的矩：()nMFFd 力矩矢量的方向与轴的正向一致则为正，反之为力矩矢量的方向与轴的正向一致则为正，反之为负。负。（3 3）力对力对轴轴之矩之矩的正负号规的正负号规定：定：1.1 力与力偶力力 矩矩例例 1 1 求图中荷载对求图中荷载对A A、B B两点之矩两点之矩(a)(b)解：解：图（图（a）：）： MA = - 82 = -16 kN m MB = 82 = 16 kN m图（图（b）：）： MA

16、= - 421 = -8 kN m MB = 421 = 8 kN m1.1 力与力偶力力 矩矩二、合力矩定理二、合力矩定理平面内合力对任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。 niinFMFMFMFMRM10020100)()()()()(o o1F2FR 000 xyMFMFMF 0,xxMFyF 0yyMFxF 例：例： 0 xyMFyFxF 1.1 力与力偶力力 矩矩FhFMA )(如图，已知如图，已知 F=2kNF=2kN，l=4m=4m，求，求F F对对A A点之矩。点之矩。FyAhlF030解：解：F F对对A A点之矩：点之矩：mkN.sin 45042300lF利用合力矩

17、定理：利用合力矩定理：)()()(yAxAAFMFMFM mkN.sin 445023000lF1.1 力与力偶力力 矩矩三、三、力矩的平衡力矩的平衡 例：用秤秤物体重量。例：用秤秤物体重量。WPFO1h2h0012000 PhWhWMPMFM)()()(12PhWh 秤杆处于平衡状态时：秤杆处于平衡状态时： 物体在力矩作用下的平衡条件：物体在力矩作用下的平衡条件：作用在物体上同作用在物体上同一平面内的各力对支点或转轴之矩的代数和为零。一平面内的各力对支点或转轴之矩的代数和为零。0102001()()()()0nniiMFMFMFMF 1.1 力与力偶力力 矩矩1.1 力与力偶力力 矩矩 力偶

18、作用面力偶作用面 : : 二力所在平面。二力所在平面。 力力 偶偶 臂臂: : 二力作用线之间的二力作用线之间的垂直距离。垂直距离。F1F2力偶力偶不能不能引起物体的引起物体的移动移动，只能只能引起物体的引起物体的转动转动，为了度量力偶对物体的转动效应，我们用，为了度量力偶对物体的转动效应，我们用F F与与d d的乘积即力偶矩来度量。的乘积即力偶矩来度量。1.1 力与力偶力力 矩矩 力偶矩：力偶矩：力偶对物力偶对物体转动效应的度量。体转动效应的度量。FdM 号：定义逆时针转动为正。号：定义逆时针转动为正。力偶的图例力偶的图例F1F2()OMF注意注意: :力矩的符号是力矩的符号是 力偶矩的符号

19、力偶矩的符号 MMM 2 2、力偶矩力偶矩1.1 力与力偶力力 矩矩2、力偶的性质性质一：力偶没有合力，不能用一个力来代替，不能与一个力平衡，力偶不是平衡力系，只能和力偶相平衡。力偶在任一轴上投影的代数和为零，因此，力偶只能用力偶平衡，力偶对刚体只起转动效应。 力偶力偶与力分别是力学中的两个基本要素。与力分别是力学中的两个基本要素。 力偶三要素：力偶三要素：力偶矩的力偶矩的大小大小、转向转向和和作用平面作用平面。1.1 力与力偶力力 矩矩2、力偶的性质n性质2：力偶对其作用面内任意一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。 因此，只要保持m的大小和转向不变，可以任意改变F和d的大小；只要保m的大小

20、和转向不变，力偶可以在其作用面内任意移动和转动。1.1 力与力偶力力 矩矩2、力偶的性质性质三：力偶的等效性：同一平面内的两个力偶，只要力偶矩相等，而与矩心的位置无关。既然力偶矩矢量与矩心无关，则作用于同一刚体的力偶，当力偶矩矢量沿其所在的直线移动或平行移动时不影响力偶对刚体作用的效果。可见力偶矩矢量是一自自由矢量由矢量。由此可以推断，在保持力偶矩大小与方向不变的条件下，在力偶作用面内随意改变构成力偶的两力之方向(图b)，或改变力与力偶臂的大小(图c)，或将力偶作用面平行移动(图d)，都不影响力偶对刚体的作用效果。此性质称为力偶的等效性力偶的等效性。据此，以后将该力偶矩矢量表示力偶，而不必画出

21、两个力。1.1 力与力偶力力 矩矩力矩与力偶矩的比较力 矩力使物体绕某点转动效应的度量。力偶矩力偶使物体转动效应的度量。两者相同点：单位统一，符号规定统一。二者主要区别：力矩随矩心位置的不同而变化。力偶使物体转动的效果与所选矩心的位置无关，它完全由力偶矩这个代数量唯一确定。力偶矩完全可以描述一个力偶，而力对点的矩不能完全描述一个力。2、力偶的性质联系：力偶中的两个力对任一点的矩之和是常量，等于力偶矩。1.1 力与力偶力力 矩矩3、力的平移 作用在物体上的力F可以平行移动到物体内任一点O，但必须同时附加一个力偶，才能与原来的作用等效。其附加力偶的力偶矩等于原力F对平移点O的力矩。这就是力的平移定

22、平移定理。理。F FAOda)F FAOdb)F FF F c)AOdF FM1.1 力与力偶力力 矩矩 讨论讨论打乒乓球时为什么削球比平推更有威慑力？1.1 力与力偶力力 矩矩3、力的平移 问题：问题：手动攻螺纹时，如果用一只手扳手动攻螺纹时，如果用一只手扳动扳手会产生什么后果？为什么？动扳手会产生什么后果？为什么？1.1 力与力偶力力 矩矩3、力的平移v“一手攻螺纹一手攻螺纹”时，对丝锥进行受力分析。时，对丝锥进行受力分析。FFMAFBvA A、B B点间力的平移点间力的平移d 作用在刚体作用在刚体上的力，可以平上的力，可以平移到刚体上任意移到刚体上任意一点，但必须附一点，但必须附加一个力

23、偶才能加一个力偶才能与与 原原 来来 的的 力等力等效，这个附加力效，这个附加力偶矩等于原来的偶矩等于原来的力对新作用点的力对新作用点的力矩。力矩。1.1 力与力偶本章小结本章小结1.2 物体的受力分析和受力简图约束力和约束反力约束力和约束反力自由体：自由体：可以在空间作任意运动的物体，如飞机、可以在空间作任意运动的物体，如飞机、火箭等；火箭等；非自由体：非自由体：受到其它物体的限制，沿着某些方向不受到其它物体的限制，沿着某些方向不能运动的物体。如悬挂的重物。能运动的物体。如悬挂的重物。约束：约束：限制非自由体运动的物体，称为该非自由体限制非自由体运动的物体，称为该非自由体的约束。的约束。约束

24、反力：约束限制物体运动约束反力：约束限制物体运动，这种限制实际上是，这种限制实际上是通过力的作用来实现的。约束对力的作用就是力的作用，通过力的作用来实现的。约束对力的作用就是力的作用，这种力称为约束反力。简称反力。（这种力称为约束反力。简称反力。（约束约束作用于非自由体作用于非自由体的的力）。力）。主动力：主动力：是使物体产生运动或运动趋势的力。是使物体产生运动或运动趋势的力。1.2 物体的受力分析和受力简图约束力和约束反力约束力和约束反力约束反力取决于约束反力取决于约束本身的性质、主动力约束本身的性质、主动力和物体的运动状态。和物体的运动状态。约束反力阻止物体运动的作用是通过约束约束反力阻止

25、物体运动的作用是通过约束与物体相互接触来实现的，与物体相互接触来实现的，因此它的作用点在因此它的作用点在相互接触处；相互接触处；它的方向总是与约束所能阻止物它的方向总是与约束所能阻止物体的位移方向相反体的位移方向相反；大小将由平衡方程求出大小将由平衡方程求出。1.2 物体的受力分析和受力简图约束力和约束反力约束力和约束反力1.常见的约束类型常见的约束类型（1）光滑接触面约束 光滑接触面约束反力作用于接触点，沿接触面的公法线且指向被约束物体，这种约束反力称为法向反力，用N表示。A公法线公法线GNAG公切线公切线公切线公切线1.2 物体的受力分析和受力简图约束力和约束反力约束力和约束反力1.2 物

26、体的受力分析和受力简图约束力和约束反力约束力和约束反力1.常见的约束类型常见的约束类型（1）柔性约束：由柔软的绳索、链条或带等构成的约束。柔索的约束反力作用于接触点，方向沿柔索的中心线而背离物体，为拉力，力的方向沿轮廓的切线方向，用T或S表示。 1.2 物体的受力分析和受力简图约束力和约束反力约束力和约束反力绳索绳索From XQC皮带皮带From XQC链条链条From XQCABABTATB1.常见的约束类型常见的约束类型1.2 物体的受力分析和受力简图约束力和约束反力约束力和约束反力1.常见的约束类型常见的约束类型（3）光滑铰链约束。由铰链构成的约束称为铰链约束。1.2 物体的受力分析和

27、受力简图约束力和约束反力约束力和约束反力1.常见的约束类型常见的约束类型（3）光滑铰链约束。其约束反力作用在垂直于销钉轴线平面内，通过销钉中心，方向不定。结构简图结构简图1.2 物体的受力分析和受力简图约束力和约束反力约束力和约束反力1.常见的约束类型常见的约束类型（3）光滑铰链约束。u固定铰链支座，简称固定铰支，如图1-17（a）所示，物体1只能绕圆柱销轴线旋转，而不能沿圆柱销径向移动。略去摩擦力，则物体与销子2实际上是以两圆柱面相接触。从光滑表面的约束反力特征知：销子2作用于物体1的反力应通过圆柱销轴心，并垂直于轴线。通常用通过轴心的两个大小未知的垂直分力Fx和Fy来表示。RFxFy1.2

28、 物体的受力分析和受力简图约束力和约束反力约束力和约束反力1.常见的约束类型常见的约束类型（3）光滑铰链约束。u活动铰链支座：铰链约束两构件与地面或机架的连接是可动的。如图1-17（b）所示，支座中有几个圆柱形滚子可以沿着某一方向作滚动。（b）其约束性质与光滑接触表面的约束性质相同，起反力必垂直于固定面。通常用通过轴心的大小未知的垂直分力Fx表示。1.2 物体的受力分析和受力简图物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图物体受力分析包含两个步骤：取分离体，画受力图。物体受力分析包含两个步骤：取分离体，画受力图。1 1取脱离体：取脱离体：是把所要研究的物体解除约束，即解是把所要研究的物体解除约

29、束，即解除研究对象与其它部分的联系除研究对象与其它部分的联系；2 2画受力图：画受力图：用相应的约束力代替解除的约束，画用相应的约束力代替解除的约束，画出其简图受力图。受力图是画出分离体上所受的全部力，出其简图受力图。受力图是画出分离体上所受的全部力，即主动力与约束力的作用点、作用线及其作用方向。即主动力与约束力的作用点、作用线及其作用方向。 1.2 物体的受力分析和受力简图物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图画画受力图的步骤：受力图的步骤：n1明确研究对象，画出分离体。n2在分离体上画所有主动力。n3在分离体上解除约束处按约束性质画出全部约束力。 1.2 物体的受力分析和受力简图物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图1.2 物体的受力分析和受力简图物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图拱的拱的定义定义：一般一般指杆的轴线为曲线形状，并且在指杆的轴线为曲线形状，并且在竖向荷载作用下会产生水平支座反力的结构。竖向荷载作用下会产生水平支座反力的结构。 什么叫拱？什么叫拱？1.2 物体的受力分析和受力简图物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图CABF如图所示的三铰拱桥，由左、右两半拱铰接而成。设各半拱自重不计，在半拱AC上作用有荷载F，试分别画出半拱AC和BC的受力图。1.2 物体