角平分线、垂直平分线精典例题+跟踪训练+参考答案

1、角平分线、垂直平分线精典例题+跟踪训练+参考答案知识考点：了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。精典例题：【l例题】如图，已知在 abc中，ab= ac, /b= 300, ab的垂直平分线 ef交ab于点e,交bc于点f,求证：ce 2bf。分析一：要证明cf= 2bf,由于bf与cf没有直接联系，联想题设中 ef是中垂线，根据其性质可连结 af,则bf= af。问题转 化为证cf= 2af,又/ b= /c=300,这就等价于要证/ caf= 900,则根据含300角的直角三角形的性质可得 cf=r2af= 2bf。分析二：要证明 cf= 2bf,联想/ b= 3

2、00, ef是ab的中垂线，可过点 a作ag/ ef交fc于g后，得到含300角的rt:a abg, 且ef是rtabg的中位线，因此 bg= 2bf= 2ag,再设法证明 ag= gc,即有bf= fg= gc分析三：由等腰三角形联想到“三线合一”的性质，作 ad bc于d,则bd=cd,考虑/b= 300,不妨设ef= 1 ,再用勾 股定理计算便可得证。以上三种分析的证明略。e探索与创新：【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。如图，abc中，ad是bd角平分线。求证：bddcbd 分析：要证dc

3、aboacab一一一 .，一般只要证 bd、dc与ab、ac或bd ab与dc ac所在三角形相似，现在 b、d、c在同一条直线ac上， abd与 adc不相似，需要考虑用别的万法换比。我们汪用到在比例式 中，ac恰好是bd、dc、ab的第四比例dc ac bd ab项，所以考虑过 c作ce/ ad交ba的延长线于e,从而得到bd、cd、ab的第四比例项 ae,这样，证明就可以转化为dc ac证 ae= aco证明：过c作ce/ ad交ba的延长线于ebd ab12ce/ ad23/ e= / 3ae= ac1ebd abce/ ad dc aebd abdc ac（1）上述证明过程中，用了哪

4、些定理（写出两个定理即可）；（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种选出一个填入后面的括号内（）数形结合思想转化思想分类讨论思想答案：转化思想（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知ad是4abc中/ bac的角平分线:的长。35答案：35 cm 9评注：本题的目的主要在于考查学生的阅读理解能力。跟踪训练：一、填空题：1、如图，/ a= 520,。是ab、ac的垂直平分线的交点，那么/ ocb=。2、如图，已知 ab= ac, /a= 440, ab的垂直平分线 mn交ac于点d,则/ dbc=屋； bcbcacb-第1题图第2题图第3题图第4题图3、如图，在 abc

5、中，/ c= 900, /b=150, ab的中垂线de交bc于d点，e为垂足，： 4、如图，在 abc中，ab= ac, de是ab的垂直平分线， bce的周长为24, bc= 10,ab = 5 cm, ac= 4 cm, bc= 7 cm,求 bdoec1若 bd=8,贝u ac=o贝u ab=ofg分别是/ mef和/ nfe的角平分线，交点是g, bp、cp分别是/ mbc和/ ncb的角平分线an 上，b、e 在 am 上，若/ g = 680,那么/ p=。abe m bcab填空第5题图选择第1题图选择第2题图二、选择题：1、如图， abc的角平分线cd be相交于点f,且/

6、a=r600,则/ bfc等于（）a、800b、1000c、1200 -d、14002、如图，abc中，/ 1 = / 2,/ 3=/4,若/ d=360,则/c 的度数为（）a、 820b、 720c、 620d、5203、某三角形有一个外角平分线平行于三角形的一边，而这三角形另一边上的中线分周长为 30cm,则此三角形三边长分别是（）2 : 3两部分，若这个三角形的周长为a 8 cm、 8 cm、 14cmb、12 cm、12 cm、6cmcf是/ acb的平分线,图中相形是（）d、不能确定g 8 cm、8 cm、14cm 或 12 cm、12 cm、6cmd、以上答案都不对4、如图，rt

7、abc中，/ c= 900, cd是ab边上的高，ce是中线， 等的锐角为一组，则共有（）a、0 组 b、2 组c、3组d、4组5、如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角a、锐角三角形b、直角三角形c、钝角三角形三、解答题：1、如图，rtabc的/ a的平分线与过斜边中点 mr的垂线交于点 d,求证：ma = md2、在 abc 中，ab，ac, d、e在bc上，且de= eq 过d作df/ ba交ae于点f, df= ac,求证:ae平分/ bac3、如图，在 abc中，/ b=, / c= 60, ab的垂直平分线交 bc于点d, bd= 6 2 , ae bc于点e,求ec的长。求证ab4、如图，在rtabc中，/ acb= 900,ac= bc,d为bc的中点，ce ad,垂足为e,bf/ac交ce的延长线于点f,垂直平分df。参考答案一、填空题：1、380； 2、240; 3、4; 4、14; 5、680二、选择题：cbcdb三、解答题：1、过 a作 anlbc于 n,证/ d=/ dam;2、延长 fe 至i g