随机事件与运算PPT课件

1、2021/3/101概率论概率论 数理统计数理统计研究研究随机现象统计规律性随机现象统计规律性的一门数学学科的一门数学学科理论基础理论基础应用延伸应用延伸发展和应用发展和应用v随机现象可能出现哪些结果随机现象可能出现哪些结果v出现的可能性的大小出现的可能性的大小HT2021/3/102第第7 7章章 概率论的基本概念概率论的基本概念第第8 8章章 随机变量及其分布随机变量及其分布第第9 9章章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布第第1010章章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征第第1111章章 大数定理及中心极限定理大数定理及中心极限定理第第1212章章 数理统计基本概念与抽样分布数

2、理统计基本概念与抽样分布第第1313章章 参数估计参数估计第第1414章章 假设检验假设检验2021/3/103内容内容:一一、随机试验、随机试验二、样本空间、随机事件二、样本空间、随机事件三、频率与概率三、频率与概率四、等可能概型四、等可能概型( (古典概型古典概型) )五、条件概率五、条件概率六、独立性六、独立性第第7 7章章 概率论的基本概念概率论的基本概念2021/3/104本章要求 理解随机现象,试验,事件等概念. 理解概率的统计定义和古典定义,掌握概率的性质和运算,并用其求概率. 理解条件概率及独立性概念,掌握乘法公式和全概公式及其运用. 掌握n次独立试验概型的计算方法.2021/

3、3/105本章重点及难点 重点：重点：概率的定义及其性质；概率的定义及其性质； 计算古典概型的概率，计算古典概型的概率， 全概公式和贝叶斯公式。全概公式和贝叶斯公式。 难点难点:古典概型的概率计算；古典概型的概率计算； 全概公式和贝叶斯公式。全概公式和贝叶斯公式。2021/3/106第第7章章 概率论的基本概念概率论的基本概念 必然现象必然现象（确定性现象）（确定性现象）自由落体自由落体掷一枚均匀的骰子，出掷一枚均匀的骰子，出7点是不可能的点是不可能的 随机现象随机现象（不确定现象）（不确定现象）掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能朝下掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能朝下投篮投篮(射击、抽签射击、

4、抽签)，结果：中或不中，结果：中或不中随机现象：随机现象：2021/3/1077.1.1 随机试验随机试验一个随机试验具有以下一个随机试验具有以下三个特点三个特点：1、试验可在相同条件下重复进行、试验可在相同条件下重复进行; (可重复性可重复性) 对随机现象的观察或为观察随机现象而对随机现象的观察或为观察随机现象而进行的试验称为随机试验进行的试验称为随机试验,简称试验简称试验,用用E表示表示.随机试验：随机试验：2、每次试验的可能结果不止一个，并且事先能明、每次试验的可能结果不止一个，并且事先能明 确试验的所有可能结果确试验的所有可能结果; (可观察性可观察性)3、进行一次试验之前不能确定哪一

5、个结果会出现、进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. (随机性随机性) 2021/3/108试验试验1、抛一枚均匀硬币抛一枚均匀硬币, 观察正面、反面出现的情况观察正面、反面出现的情况.试验试验6、测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命.试验试验2、观察某班级一天的缺勤人数观察某班级一天的缺勤人数.试验试验3、观察某一时间段通过某一路口的车辆数观察某一时间段通过某一路口的车辆数. 试验试验4、观察某电话交换台在一天内收到的呼叫次数观察某电话交换台在一天内收到的呼叫次数.随机试验例：随机试验例：试验试验5、观察某地区一昼夜的最高温度和最高温度观察某地区一

6、昼夜的最高温度和最高温度.2021/3/1097.1.2 随机事件随机事件随机事件：随机事件： 在在一定条件下一定条件下可能发生也可能不发生的可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，简称事件事件称为随机事件，简称事件. 记作记作: A, B, C 等等.事件事件基本事件基本事件复合事件复合事件相对于观察目的不相对于观察目的不 可再分解的事件可再分解的事件两个或一些基本事件并在一起两个或一些基本事件并在一起, 就就 构成构成一个复合事件一个复合事件不可能事件不可能事件：在试验中必不发生的事件，记为：在试验中必不发生的事件，记为 两个特殊的事件两个特殊的事件：必然事件必然事件： 在试验中必定发生的

7、事件，记为在试验中必定发生的事件，记为S或或 .我们称一个我们称一个随机事件发生随机事件发生当且仅当当且仅当它所包含的一它所包含的一个样本点个样本点在试验中在试验中出现。出现。2021/3/1010样本空间：样本空间：随机试验随机试验E的所有可能结果组成的集合，称为的所有可能结果组成的集合，称为E的的样本空间样本空间.表示表示或或通常用通常用 S样本点样本点样本空间的元素样本空间的元素, 即随机试验的每一个即随机试验的每一个 基本结果，用基本结果，用e或或 表示。表示。样本点样本点e. S7.1.3 样本空间样本空间2021/3/1011, 表表示示出出现现反反面面表表示示出出现现正正面面设设

8、TH则样本空间为则样本空间为试验试验1、将一枚均匀硬币抛三次将一枚均匀硬币抛三次, 观察正面、反面出观察正面、反面出 现的情况现的情况.解：解：,TTTTTHTHTTHHHTTHTHHHTHHHS 例例1 写出下列所述随机试验的样本空间。写出下列所述随机试验的样本空间。试验试验2、观察某电话交换台在一天内收到的呼叫次数。观察某电话交换台在一天内收到的呼叫次数。 ,2,1 ,0 S样本空间样本空间为为 在每次试验中在每次试验中必有必有一个样本点出现一个样本点出现且仅有且仅有一个一个样本点出现样本点出现 .2021/3/1012试验试验3、测试某灯泡的寿命测试某灯泡的寿命。样本空间样本空间 0|

9、ttS)., 0 试验试验4、从放有红、白、黑三个球的口袋中从放有红、白、黑三个球的口袋中, 随机取一个球随机取一个球, 然后放回然后放回, 再随机取一球再随机取一球, 观察两球颜色观察两球颜色.考虑取球顺序：考虑取球顺序：)21(次次取取球球的的颜颜色色次次取取球球的的颜颜色色，第第第第设设 i 即即，红红，红红)(1 ，红红，白白 )(2 ，红红，黑黑 )(3 ，白白，红红 )(4 ，白白，白白 )(5 ，白白，黑黑 )(6 ，黑黑，红红)(7 ，黑黑，白白)(8 ，黑黑，黑黑 )(9 则样本空间则样本空间.9 , 2 , 1| ii 2021/3/1013例例2 掷一颗骰子，观察出现的点

10、数掷一颗骰子，观察出现的点数, 令令A=“掷出偶数点掷出偶数点”，B=“掷出的点数大于掷出的点数大于3”， C=“掷出的点数大于掷出的点数大于3的奇数的奇数”，D=“掷出的点数小于掷出的点数小于1”，问这些结果该如何表示？问这些结果该如何表示？A发生发生点点之之一一发发生生点点点点出出现现6,4,2解：解： ,6,4,2 A ,6, 5, 4 B ,5 C. D2021/3/10147.1.4 -7.1.5 事件的关系和运算事件的关系和运算1、事件的运算、事件的运算运算运算符号符号概率论中含义概率论中含义文氏图文氏图niiA1 niiA1 AB AB AB事件的并事件的并（和）（和）事件的积事

11、件的积（交）（交）事件的差事件的差中中至至少少有有一一个个发发生生”与与事事件件“BABABA BA中至少有一个发生”中至少有一个发生”事件“事件“nAA 1同同时时发发生生”与与事事件件“BA同时发生”同时发生”事件“事件“nAA 1ABBABA不发生”不发生”发生而发生而事件“事件“BABA |BxAxxBA 或或BxAxBA 且且BxAxBA 但但2021/3/10152、事件的关系、事件的关系关系关系符号符号概率论中含义概率论中含义文氏图文氏图A BA BA AAAAA 且且, 包含包含等价等价 互斥互斥（互不相容）（互不相容） 对立对立 (互逆互逆),立立事事件件的的对对不不发发生生

12、”称称为为事事件件“AAABA 发生发生发生必然导致发生必然导致事件事件BA AA 有有对对,BA 样本点完全相同样本点完全相同所含的所含的与与即即且且BAABBA, AB.,是是不不可可能能事事件件即即不不可可能能同同时时发发生生与与ABBA2021/3/10163、事件的运算法则、事件的运算法则 ,CBACBA ,BCACCBA ,SAA ,ABBA (1) 交换律：交换律：,ABBA (2) 结合律：结合律： ,CBACBA (3) 分配合律：分配合律： ,CBCACAB (4) 补元律：补元律：,11niiniiAA .11niiniiAA (5) 对偶律：对偶律：.,BABABABA

13、 , AA2021/3/1017ACBACBA CBA 或或CBA BACBACBACBA ）（或或ABCCBA 1、“甲未中甲未中”2、“甲中而乙未中甲中而乙未中”3、“只有乙未中只有乙未中”4、“恰有一人击中恰有一人击中”5、“至少一人击中至少一人击中”6、 “都击中都击中”7、“都未击中都未击中”8、“至多两人击中至多两人击中”ABC例例3 甲乙丙三人各射击一次，记甲乙丙三人各射击一次，记A “甲中甲中”，B “乙乙中中”， C “丙中丙中” ，试用事件的运算表示下列事件。，试用事件的运算表示下列事件。2021/3/1018化化简简下下列列各各式式为为两两个个事事件件、设设,BA解解:)()()()