工程流体力学4

1、第二章第二章 流体静力学流体静力学2-7 静止液体作用于固体壁上的总压力静止液体作用于固体壁上的总压力 二二.静止液体作用在曲面壁上的总压力与压力中心静止液体作用在曲面壁上的总压力与压力中心习题课习题课工程流体力学工程流体力学(第四次课第四次课)2-7 静止液体作用于固体壁上的总压力静止液体作用于固体壁上的总压力二二.液体作用在曲面壁上的总压力和压力中心液体作用在曲面壁上的总压力和压力中心1.问题描述与研究方法问题描述与研究方法(1)(2)求水平分力求水平分力Px(3)求垂直分力求垂直分力Pz(4)求求P的大小及方向的大小及方向xzPPP2.求水平分力求水平分力Px(1)推导推导某一微元面积上

2、的压力00()()dPpdApgh dApgz dA该微元面积压力的水平分力00()cos()xxdPpgh dApgz dA对整个曲面进行积分,求曲面总压力的水平分力000()()xxxcxPpgh dAp Ag zdApgzA2.求水平分力求水平分力Px(2)计算步骤计算步骤A:确定曲面壁在确定曲面壁在yz面上的投影形状面上的投影形状,大小大小.B:针对平面壁针对平面壁Ax,按平面壁的方法求出按平面壁的方法求出PxC:求平面壁求平面壁Ax上的压力中心上的压力中心.0()xcxPpgzA01/cDccxccxDcIzzz AIz AzzPP3.求垂直分力求垂直分力Pz(1)推导推导某一微元面

3、积上的压力某一微元面积上的压力的垂直分力的垂直分力00()sin()zzzdPpgh dApgz dAggHdA对整个曲面进行积分对整个曲面进行积分,求曲求曲面总压力的垂直分力面总压力的垂直分力zzzPgHdAg HdAgV(2)压力体的概念压力体的概念(3)压力体的分类压力体的分类:实虚压力体实虚压力体曲面壁与相对压强为零的等压面之间的曲面壁与相对压强为零的等压面之间的所有垂直线段所组成的体积所有垂直线段所组成的体积.papapapa+-(4)压力体的求法压力体的求法A:液体表面压强为大气压时液体表面压强为大气压时(即即p0=pa),压力体高度为实压力体高度为实际水平面高度际水平面高度.B:

4、液体表面压强与大气压不液体表面压强与大气压不等时等时,压力体高度应该加上压压力体高度应该加上压强头的高度强头的高度.0apphg4.求总压力求总压力P(1)大小大小22xzPPP(2)作用中心作用中心:总压力总压力P垂直于曲面壁垂直于曲面壁,因此一定通过圆心因此一定通过圆心tanzxPP例题例题2-4:一储水容器上有三个半球形舱盖一储水容器上有三个半球形舱盖,用以封用以封闭三个直径均为闭三个直径均为d=0.5m的壁孔的壁孔.设设h=1.5m,容容器中间到自由液面的深度器中间到自由液面的深度H=2.5m.试求作用于每试求作用于每个舱盖上的总压力及压力中心个舱盖上的总压力及压力中心.解解：（1）顶

5、盖）顶盖23113045422 6zdhdPgVgHN（2）底盖）底盖（3）侧盖）侧盖23226571422 6zdhdPgVgHN23*0.51000*9.8*2.5*48084xcxPgh AN3333236 2zdPgVgN22333334818tan0.0674xzzxPPPNPP例题例题(p28例题例题2-3)某一平板闸门用铰链连接于某一平板闸门用铰链连接于B,垂垂直于图示方向直于图示方向.门的宽度为门的宽度为b=2m,试计算保持门关闭试计算保持门关闭状态在状态在A处所需要之力处所需要之力F的最小值的最小值. m302m302mmOy(1)总压力0401000*9.8*1.5*458

6、.8*10cPPPgh AN(2)总压力作用点4121.5 /sin 303.11cDDcccbhIyyyy Ay Am(3)求F*2*(1 0.11)32.63FPFkN例题例题. . 一矩形平板闸门宽一矩形平板闸门宽b=1mb=1m，上端用绞链连接。水，上端用绞链连接。水深深H=3mH=3m，h=1mh=1m，闸门的倾斜角，闸门的倾斜角=30=30。有一作用于。有一作用于O O点点的力的力F F，试求力，试求力F F为多大时，闸门才能打开？闸门重量为多大时，闸门才能打开？闸门重量以及铰链的摩擦力不计。以及铰链的摩擦力不计。 (1)总压力040331000*9.8*18.82*102sin3

7、0cPPPgh AN(2)总压力作用点243 sin 30DDHyym(3)求F45* ctan30*()sin308.82*10 *(42)9.17*101* 3/3DhFhPyFN例题例题. .如如图所示，一矩形平板闸门图所示，一矩形平板闸门AB宽宽b=1mb=1m，油深，油深h1=1m=1m，水深，水深h h2 2 =2m =2m，闸门的倾斜角，闸门的倾斜角=60=60。油的比。油的比重为重为0.795,试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。 解解：11211.1552.31sinsin60795*9.8*1779927419EBEhAEmEBmpg

8、hPappghPa油水123145042180161226612EEBEFp AEbNFp EBbNFppEBbN12345.18FFFFkN1232123232.35sin2.035DFADFAEFEBAEFEBAEADmhADm例题例题:(p33,7题题)船舶的某一舱壁船舶的某一舱壁AB,一侧装有淡一侧装有淡水水,H1=2.5m, 另一侧装有另一侧装有=900kg/m3的重的重油油,H2=3.5m.船宽船宽B=5m.试求试求(1)各侧面的总压力各侧面的总压力及压力中心及压力中心.(2)AB面所受合力大小及合力的作用点距面所受合力大小及合力的作用点距点点B的距离的距离.水油H1H2AB解解：

9、1015202552102.51000*9.8*2.5*51.53*102:03.5900*9.8*3.5*52.70*1021.17*10ccPPPgh ANPPPgh ANPPPN水油水侧: 油侧2211555112.70*10 * *3.5 1.53*10 * *2.5331.61.17*10 xxP lPlPllm例题例题:闸门闸门AB宽为宽为1.219m,用铰链接合于用铰链接合于A点点.闸门闸门左侧为水，右侧油的比重为左侧为水，右侧油的比重为0.75。压强表。压强表C的读数是的读数是-1.49*104Pa。问，在。问，在B点施加多大水平力，闸门点施加多大水平力，闸门才能保持平衡。才能

10、保持平衡。解解：把左侧水压强分成两个部分，：把左侧水压强分成两个部分，一是一是A点以上折算成气压，二是点以上折算成气压，二是A点以下由水重量产生的压强。点以下由水重量产生的压强。10014202()*2(1000*9.8*(5.486 1.829) 1.49*10 )*1.829*1.2191.8291000*9.8*1.829*1.21946683.7 19981.566665.22:01.829750*9.8*1.829*1.219149862cecPPPp Agh Ahg HhpAgANPPPgh A水水水油水侧: 油侧02.12223326672NhFhPPhPhFN例题例题:(p33

11、,8题题)输出管道上安装一可转动的节流阀输出管道上安装一可转动的节流阀,其直径其直径d=1.5m,水位高水位高H=15m.试求开启该阀门所试求开启该阀门所需之力矩需之力矩.解解：0242420()46446442434 .ccPPPgHAdgHNdIddPgHgdy AHN m力距例题例题.圆柱体两侧水位不同。圆柱半径圆柱体两侧水位不同。圆柱半径R=1/2H。求水。求水平与垂直作用力平与垂直作用力Fx，Fy。假设圆柱体为单位长度。假设圆柱体为单位长度。解解：两侧水位不同，水平力不能左右抵消。：两侧水位不同，水平力不能左右抵消。020222212222021*1()220*1421()8113()28813*1()44xxxHPPgAHgHgHNHHPPggHNFFFgHgHgHNgRRg RN x1x2y左侧水平力:F右侧水平力:F左右压力体均为负,合起来为3/4个圆柱体.F 例题例题6(p33题题9)一盛水容器一盛水容器,宽度宽度B=1m,平壁平壁AB=CD=2.5m, BC和和AD为半圆柱体为半圆柱体,半径半径R=1m,液面高液面高H=3m.试分别计算各个壁面水的总压力及压力中