巧用三视图妙定正

1、巧用三视图妙定巧用三视图妙定正方体方块正方体方块正阳县育才外国语学校正阳县育才外国语学校陈陈 强强情景引入：情景引入： 利用三视图确定正方体方块的个数，利用三视图确定正方体方块的个数，旨在考查学生的数形结合的能力和空间想旨在考查学生的数形结合的能力和空间想相能力。它总体上分全图（完整的三视图）相能力。它总体上分全图（完整的三视图）和残图（不完整的三视图）两种，前几年和残图（不完整的三视图）两种，前几年中考，常给出全图考查具体的正方体方块中考，常给出全图考查具体的正方体方块个数，近几年中考，却给出残图考查正方个数，近几年中考，却给出残图考查正方体方块数的取值范围，如最多、最少等。体方块数的取值范

2、围，如最多、最少等。教学目标：教学目标： 利用正方体组成的实际物体画三视图。利用正方体组成的实际物体画三视图。 利用三视图全图确定正方体块数。利用三视图全图确定正方体块数。 利用三视图残图确定正方体方块的取值范围。利用三视图残图确定正方体方块的取值范围。 学会确定正方体方块的方法与技巧。学会确定正方体方块的方法与技巧。 （俯视图、写数字、数块数）（俯视图、写数字、数块数）从上面看从上面看从左面看从左面看从正面看从正面看主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图1、分别画出图中几分别画出图中几何体的主视图、左视何体的主视图、左视图和图和 俯视图。俯视图。主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图2、分别画出

3、图中几何体分别画出图中几何体的主视图、左视图和的主视图、左视图和 俯视俯视图。图。3、画出下面几何体的主画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图视图、左视图与俯视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图4、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。请画出这个几何体的主视图和左视图。2121主视图左视图5、如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方俯视图，小正方形中的

4、数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。 1321主视主视图图左视图左视图6、如图所示的是由几个小立方块所搭几何如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。视图和左视图。34221主视图主视图左视左视图图7、如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个

5、数，请画出相应几何体的主视图和左视图。块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。 主视图主视图左视图左视图3128、用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图321311131132333一、全图定块数一、全图定块数操作方法与步骤操作方法与步骤 ：(1)、先看主视图有几列，每列有、先看主视图有几列，每列有几个小正方形。该图有三列，几个小正方形。该图有三列，每列小正方形个数分别为每列小正方形个数分别为3、2、1。(2)、根据长对正的原则，在俯视、根据长对正的原则，在俯视图上三个对应列的小正方形图上三个对应列的小正方形内第一列

6、都写上内第一列都写上3，第二列，第二列都写上都写上2，第三列都写上，第三列都写上1 。(3)、再看左视图有几列，每列有、再看左视图有几列，每列有几个小正方形，该图有二列，几个小正方形，该图有二列，两列小正方形数分别为两列小正方形数分别为3、1个。个。 左视图左视图俯视图俯视图主视图主视图321311131132333一、全图定块数一、全图定块数操作方法与步骤操作方法与步骤 ：（4）在俯视图方格内，根据）在俯视图方格内，根据宽相等的原则，对应的第一宽相等的原则，对应的第一行都写行都写3，第二行都写，第二行都写1，这，这时俯视的方格内都有两个数时俯视的方格内都有两个数字。字。（5）在俯视图的每个方

7、格内，）在俯视图的每个方格内，两个数字相等时，只取一个两个数字相等时，只取一个数，不等时取较小的数。如数，不等时取较小的数。如第一行第一列只取第一行第一列只取3，第二，第二行第一列只取行第一列只取1，这时每个，这时每个方格内只有一个数字了。方格内只有一个数字了。（6）最后，将俯视图中每个）最后，将俯视图中每个方格内的数字相加，即是组方格内的数字相加，即是组成该三视图正方体方块数。成该三视图正方体方块数。如该俯视图正方体方块数为：如该俯视图正方体方块数为：3+2+1+1+1=8个。个。31112俯视图俯视图左视图左视图主视图主视图小试牛刀小试牛刀：1、下列两图，图、下列两图，图1中正方体的个数为

8、：中正方体的个数为： 个，个， 图图2中正方体的个数为：中正方体的个数为： 个。 （图（图1）（图（图2）107二、残图定范围二、残图定范围 残图即不完整的三视图，近几年的中考，通常给残图即不完整的三视图，近几年的中考，通常给出主视图、左视图和俯视图中的两个图（即三缺出主视图、左视图和俯视图中的两个图（即三缺一），就可以确定正方体方块的最大、最小值或一），就可以确定正方体方块的最大、最小值或正方体方块的取值范围了。正方体方块的取值范围了。 含两种图的三视图残图，共可分为三种情况，一含两种图的三视图残图，共可分为三种情况，一是主左式（含主左视图）是主左式（含主左视图）, 二是主俯式（含主俯二是主

9、俯式（含主俯视图），三是左俯式（含左俯视图）。下面针对视图），三是左俯式（含左俯视图）。下面针对每一种情况分别说明。（为便于说明，设每一种每一种情况分别说明。（为便于说明，设每一种情况中小正方体方块数为情况中小正方体方块数为n）.321131231、主俯式、主俯式操作方法与步骤操作方法与步骤 ：（1）根据长对正的原则，仿照全）根据长对正的原则，仿照全图中方法，将主视图中三列图中方法，将主视图中三列正方形块数正方形块数3、2、1分别写在俯分别写在俯视图中小方格内，如上图，每个视图中小方格内，如上图，每个方格内只有一个数字。方格内只有一个数字。（2）将俯视图中方格内各数字相）将俯视图中方格内各数字

10、相加，加，3+3+2+1+110，就是该图，就是该图中最多的正方体块数。中最多的正方体块数。（3）从下方看俯视图，再根据主）从下方看俯视图，再根据主视图中每列数字视图中每列数字3、2、1，每列，每列上有相同数字只保留一个数（可上有相同数字只保留一个数（可任意保留），其它方格内的数字任意保留），其它方格内的数字都减为都减为1，若是，若是1时不再变化，变时不再变化，变化后的图形为：化后的图形为：主视图主视图俯视图俯视图（4）这时各方格内数字和为：）这时各方格内数字和为：3+2+1+1+18块，就是该图最少的正方体方块数。所以块，就是该图最少的正方体方块数。所以n的的取值范围是：取值范围是：8n10

11、块，块，n的正整数解为：的正整数解为：8、9、10三个。三个。1121211133或者或者俯视图俯视图俯视图俯视图用小立方块搭一个几何体，使得它的用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个立方块？小立方块？最多需要多少个立方块？主视图主视图俯视图俯视图1至少有一个地方至少有一个地方是是2块，其它一块，其它一块；至多每个地块；至多每个地方都方都2块。块。至少有一个地方至少有一个地方是是3块，其它块，其它1块；块；至多每个地方都至多每个地方都3块。块。233

12、32222、左俯式、左俯式操作方法与步骤操作方法与步骤 ：（1）、根据宽相等的原则，）、根据宽相等的原则，类比主俯式结合全图中步类比主俯式结合全图中步骤，将左视图中两列骤，将左视图中两列的正方形个数的正方形个数2、3分别分别写在俯视图中对应行的方写在俯视图中对应行的方格内。格内。（2）、将图中所有数字相）、将图中所有数字相加，加，2+2+2+3+312，就是该图就是该图n中的最大值。中的最大值。俯视图俯视图左视图左视图（3）、再从左边看俯视图，根据左视图中两列数字）、再从左边看俯视图，根据左视图中两列数字2、3，第一行三个，第一行三个2只任意保留一个，其余减为只任意保留一个，其余减为1，第二，

13、第二行两个数字行两个数字3只任保留一个，另一个减为只任保留一个，另一个减为1，最后得，最后得到的情况如图（可能不只一种，本图共六种情况）。到的情况如图（可能不只一种，本图共六种情况）。（4）不论哪一种图，将所有数字相加：）不论哪一种图，将所有数字相加：1+1+1+2+38块，就是该图中块，就是该图中n的最小值，其取值范围是：的最小值，其取值范围是：8n12,其整数解有五个，分别是：其整数解有五个，分别是：8、9、10、11、12.111111111322323或者或者或者或者1、下图、下图1中正方体的块数中正方体的块数n的的取值范围是取值范围是 。 2、上图、上图2中正方体的块数最多是中正方体

14、的块数最多是 块，块，最少是最少是 块。块。 俯视图俯视图左视图左视图俯视图俯视图主视图主视图9n1079321213333122232三类残图中，主左式是最复杂的，三类残图中，主左式是最复杂的，因为我们常在俯视图中写数字，因为我们常在俯视图中写数字，但该种图无俯视图，所以在写数但该种图无俯视图，所以在写数字前，定俯视图的行和列，从而字前，定俯视图的行和列，从而确定出俯视图就很必要了，如图：确定出俯视图就很必要了，如图：操作方法与步骤操作方法与步骤 ：3、主左式、主左式（1）根据长对正的原则，主）根据长对正的原则，主视图有三列，俯视图也需有三视图有三列，俯视图也需有三列，由宽相等的原则知，左视

15、列，由宽相等的原则知，左视图有两列，就是有两个宽，所图有两列，就是有两个宽，所以俯视图需有两行，即两行三以俯视图需有两行，即两行三列初步定出俯视图。列初步定出俯视图。23左视图左视图主视图主视图223212331323232112变成变成（2）然后再根据全图中步）然后再根据全图中步骤，定出俯视图中方格内正方体骤，定出俯视图中方格内正方体块数如下图，将所有数字相加，块数如下图，将所有数字相加，1+1+2+2+2+311块，就是该图块，就是该图n的最大值。的最大值。231321（3）从下看我们初步定的俯视图，结合主视图三列数字）从下看我们初步定的俯视图，结合主视图三列数字3、2、1，第二列两个，第

16、二列两个2可保留一个，另一个去掉（变为可保留一个，另一个去掉（变为0），第），第三列两个三列两个1可保留一个，另两个去掉。再从左边看俯视图，可保留一个，另两个去掉。再从左边看俯视图，结合左视图，两列正方形个数为结合左视图，两列正方形个数为2、3个，就是俯视图中个，就是俯视图中两行的正方形个数分别为两行的正方形个数分别为2、3个高度，第一行只保留一个高度，第一行只保留一个个2，其余去掉，第二行只保留一个，其余去掉，第二行只保留一个3，其余去掉，把两，其余去掉，把两种情况结合考虑，这样变化后的图形如上图。种情况结合考虑，这样变化后的图形如上图。(4) 将图中所有数字相加，将图中所有数字相加，1+2+36块，就是该图中块，就是该图中n的最小的最小值，所以值，所以n的取值范围是的取值范围是6n11其整数解为其整数解为6、7、8、9、10、11六种六种 。或者或者1、下图中正