应用统计学(陶立新)第6章 统计推断(3节)

1、第六章第六章统计统计 推推 断断 第一节第一节 统计推断及其特点统计推断及其特点 第二节第二节 总体参数估计总体参数估计 第三节第三节 假设检验假设检验第三节第三节一、一、 基本概念、原理及步骤基本概念、原理及步骤二、总体平均数的检验二、总体平均数的检验三、总体比例的三、总体比例的检验检验四、总体方差的检验四、总体方差的检验假设检验假设检验3一、基本概念、原理与步骤一、基本概念、原理与步骤1.基本概念基本概念2.原理原理3.步骤步骤工艺改革前后零件的长度是否发生了显著的变化？51.基本概念基本概念假设是指假设是指对总体参数的的数值所作的一种陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述

2、6 1.基本概念基本概念 假设检验是假设检验是指事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立 有参数假设检验和非参数假设检验7假设检验的过程假设检验的过程（提出假设（提出假设抽取样本抽取样本作出决策）作出决策）我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 拒绝假设拒绝假设! 别无选择别无选择.8原假设和备择假设原假设和备择假设 什么是原假设？也叫待检验的假设，又称“0假设”研究者想收集证据予以反对的假设总是有等号 , 或 表示为 H0H0： 某一数值 或 某一数值 或 某一数值 例如, H0： 4cm9什么是备择假设？与原假设对立的假设，也称“研究假设

3、”研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号: , 或 表示为 H1H1： 某一数值, 某一数值，或 某一数值例如, H1： 4, 临界值，则拒绝临界值，则拒绝H0 ;或者根或者根据检验统计量可以计算出相应的概率据检验统计量可以计算出相应的概率P，与显，与显著性水平著性水平 /2大小进行比较，若大小进行比较，若 ，则拒，则拒绝绝H0 。/ 2p /2 图图119 单侧检验单侧检验又分为左侧检验和右侧检验。又分为左侧检验和右侧检验。 左侧检验左侧检验是指拒绝域在左侧的检验。如图是指拒绝域在左侧的检验。如图2所示。原假设用符号所示。原假设用符号“ ”来表示。来表示。决策规决策规则则为：若检验统计量

4、为：若检验统计量 临界值，拒绝临界值，拒绝H0 ；或者根据；或者根据检验统计量可以计算出相应的概率检验统计量可以计算出相应的概率P,与显著与显著性水平性水平 大小进行比较，若大小进行比较，若 ，则拒绝，则拒绝H0 。p 图图322 例如：某企业用一台包装机包装食品，标准例如：某企业用一台包装机包装食品，标准重量为重量为500g,假设食品重量服从正态分布，假设食品重量服从正态分布，且有长期经验知道其标准差为且有长期经验知道其标准差为15 g，某日开，某日开工后从生产的包装食品中随机抽取工后从生产的包装食品中随机抽取9包，测包，测得它们的平均重量为得它们的平均重量为511 g，试检验包装机，试检验

5、包装机包装的食品重量是否显著高于规定水平？包装的食品重量是否显著高于规定水平？ 解：建立的假设为：解：建立的假设为：0:500H1:500H23二、二、 总体平均数的检验总体平均数的检验 是否已是否已知知样本容量样本容量n 是否已是否已知知 t 检验检验z 检验检验z 检验检验 z 检验检验241.大样本（大样本（ ）( 2 已知或已知或 2未知未知)l 假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n30)l 使用Z-统计量 2 已知：已知： 2 未知：未知：30n 25 2 已知大样本均值的检验已知大样本均值的检验【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255m

6、l，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？26总体均值的检验总体均值的检验( 2 已知已知)(例题分析例题分析) H0 ： = 255 H1 ： 255 = 0.05n = 40临界值(c): 27 2 已知均值的检验已知均值的检验 (P 值的计算与应用值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，直接点击【f(x)】第2步：在函数分类中点击【统计】，并在函数名 菜单下选择【NORMSDIST】，然后【确定】第3步：将 z 的绝对值1.

7、01录入，得到的函数值为 0.843752345 P值=2(1-0.843752345)=0.312495 P值远远大于，故不拒绝H028 2 未知大样本均值的检验未知大样本均值的检验 (例题分析例题分析)【例】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？ (0.05)29 2 未知大样本均值的检验未知大样本均值的检验 (例题分析例题分析) H0: 1200 H1: 1200 = 0.05

8、 n = 100临界值(s):302. 小样本（小样本（ ） ( 2 已知或已知或 2未知未知)l假定条件假定条件总体服从正态分布总体服从正态分布小样本小样本(n 30)l检验统计量检验统计量 2 已知：已知： 2 未知：未知：30n 31 2 已知小样本均值的检验已知小样本均值的检验 (小样本例题分析小样本例题分析)【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(0.05)32 2 已知均值的检验已知均值的检验 (小样

9、本例题分析小样本例题分析)H0: 1020 H1: 1020 = 0.05n = 16临界值(s):33 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验 (例题分析例题分析)【例】某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。 34 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验 (例题分析例题分析)H0: = 5H1: 5 = 0.05df = 10 - 1 = 9临界值(s):35 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验 (P 值的计算与应用值的计算与应用)

10、第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单第2步：选择“函数”点击，并在函数分类中点击“统 计” ，然后，在函数名的菜单中选择字符 “TDIST”，确定第3步：在弹出的X栏中录入计算出的t值3.16 在自由度(Deg-freedom)栏中录入9 在Tails栏中录入2，表明是双侧检验(单测 检验则在该栏内录入1) P值的结果为0.011550.025，拒绝H036 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验 (例题分析例题分析) 【例】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平

11、均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？( = 0.05)37均值的单尾均值的单尾 t 检验检验 (计算结果计算结果) H0: 40000H1: 40000 = 0.05df = 20 - 1 = 19临界值(s):38三、总体比例的检验三、总体比例的检验l 假定条件有两类结果总体服从二项分布可用正态分布来近似l 比例检验的 Z 统计量39总体比例的检验总体比例的检验 (例题分析例题分析)【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了

12、由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05和=0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？它们的P值各是多少？40总体比例的检验总体比例的检验 (例题分析例题分析)H0 ： = 80%H1 ： 80% = 0.05n = 200临界值(c):41四、总体方差的检验四、总体方差的检验检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布检验统计量42方差的卡方方差的卡方 ( 2) 检验检验(例题分析例题分析)【例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮料误差上下不超过1cm3。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定(用样本减1000cm3)，得到如下结果。检验该机器的性