理论力学(40)---答案

1、第一篇 静力学第一章 静力学的基本量与计算1-1 判断题（1）由力的解析表达式 F = Fxi + Fyj + Fzk能确定力的大小、方向和作用线。（）（2）力在空间直角坐标轴上的投影和此力沿该轴的分力相同。（）（3）合力一定比分力大。（）（4）合力对于某一轴之矩，等于力系中所有力对同一轴之矩的代数和。（）（5）力矩和力偶矩相同。（）（6）力偶矩矢是自由矢量，力对点的矩矢也是自由矢量。（）（7）位于两相交平面内的两力偶能等效组成平衡力系。（）（8）空间力偶对坐标轴之矩等于力偶矩矢在坐标轴上的投影。（）（9）力偶不能合成为合力，也不能与力等效。（）（10）力偶中两个力在任一轴上投影的代数和可以不

2、等于零。（）1-2已知力沿六面体一个面的对角线作用，且。则该力在轴上的投影为 0 ，力在轴上的投影为，力在轴上的投影为。1-3在边长为的正方体内，沿对角线方向作用一个力。该力对轴的力矩为 。对轴的力矩 0 。对点力矩大小为。1-4水平圆盘的半径为r，外缘C处作用有已知力。力F位于圆盘C处的切平面内，且与C处圆盘切线夹角为，尺寸如图所示。求力对x，y，z轴之矩。解：力的作用点的坐标为力沿三个坐标轴的投影为：则有：1-5 已知：，求力在x，y，z轴上的投影以及力对x，y，z轴之矩。解：力在x，y，z轴上的投影为力对x，y，z轴之矩为1-6 已知：，求图示力系对x，y，z轴之矩。解：力系对x，y，z

3、轴之矩为1-7己知力沿直角坐标轴的解析式为，单位为，求这个力的大小和方向。解：，所以 1-8 图中力F = 5 kN，求力F对A，B，C，D点的矩。ABD4 mF5 mC43解：1-9托架AC如图所示，点C在Axy平面内，在C点作用一力F，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为，求力F对各坐标轴之矩和力F对A点的矩矢。解：所以 第二章 物体的受力分析2-1 判断题（1）刚体上作用三个力，如果三个力的作用线交于一点，刚体必然平衡。（）（2）在某刚体的A、B两点分别作用有力FA和FB，如果这两个力大小相等、方向相反且作用线重合，该物体一定平衡。（）（3）刚体上A点作用力F平行移到另一点B不会改

4、变对刚体的作用效应。（）（4）二力平衡公理、加减平衡力系公理和力的可传性只适用于刚体。（）（5）二力构件受力时与构件的形状无关。（）（6）凡两端用铰链连接的杆都是二力杆。（）画出以下各题中物体的受力图2-2 轮A2-3 轮A2-4 杆AB2-5 杆AB2-6 杆AB2-7 刚架2-8 杆AB，CD2-9杆AB，CD2-10杆AB，AC，销A2-11整体，AB，轮C2-12 整体，AB，BC2-13 整体，AC，BC2-14整体，AC，BC2-15 整体，CB，AD2-16 整体，DB，AD第三章 力系简化3-1 判断题（1）作用在刚体上的四个力偶，若其力偶矩矢都位于同一平面，则一定是平面力偶系

5、。（）（2）作用在刚体上的四个力偶，若各力偶矩矢自行封闭，则一定是平衡力系。（）（3）空间平行力系的简化结果可以为力螺旋。（）（4）力可以任意平行移动，不需任何条件。（）（5）平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可以是一个力。（）（6）某平面力系向A、B两点简化的主矩皆为零，此力系最终简化结果是一个力。（）3-2 填空题（1）一不平衡的平面力系，已知该力系在x轴上的投影方程为：Fx = 0，且对平面内某一点A之矩MA(F) = 0。则该力系的简化结果是 过A点垂直于x轴的一个合力 （2）一不平衡的平面力系，已知该力系满足Fy = 0，及对平面内某点B的力矩MB(F) = 0，则该力系的简化

6、结果是 过B点垂直于y轴的一个合力 （3）某平面力系向同平面任一点简化结果都相同，则此力系的最终简化结果是 合力偶或平衡 （4）空间力系主矢主矩都不为零，最终简化结果为 力或力螺旋 3-3 长方体的顶角A和B分别作用力F1和F2，如图所示，已知F1 = 500 N，F2 = 700 N。求该力系的主矢和向O点简化的主矩。F1F2yxz3 m1 m2 mOAB解：主矢：方向：主矩：，方向：OyxzF1F2F3F4F5F63-4 有一空间力系作用于边长为a的正六面体上，如图所示，已知F1 = F2 = F3 = F4 = F，F5 = F6 =F。求此力系的简化结果。解：将该力系向O简化则有主矢：

7、即主矢主矩：，故力系简化结果为力偶：方向：3-5 如图所示，已知：平面任意力系中F1 = 40N，F2 = 80 N，F3 = 40 N，F4 = 110 N，xyF1F3F4M(20,20)(20,-30)(-50, 0)F2(0,30)OO45oM = 2000。求（1）力系向O点简化的结果；（2）力系合力的大小、方向及合力的作用线。解：将该力系向O简化则有主矢：，方向水平向左主矩：，方向为顺时针 故力系简化结果为合力：，方向水平向左，距O点的距离为即力系合力大小为150 N，方向水平向左，y=-6 m。第四章 力系平衡方程及其应用4-1 判断题（1）平面任意力系只有三个独立的平衡方程，任

8、何第四个方程只是前三个方程的线性组合。（）（2）对整体受力分析后，如果未知量总数大于独立平衡方程数，此即超静定问题。（）（3）平面汇交力系的平衡方程中，可取一个力矩方程和一个投影方程。（）（4）空间力系中各力作用线分别汇交于两个固定点，则该力系有三个独立的平衡方程。（）（5）平面桁架体系中，不共线的两杆节点上无荷载，则此两杆均为零杆。（）（6）摩擦角为主动力和接触面法线的夹角。（）4-2图示三铰刚架受力作用，则支座力的大小为，支座力的大小为 。4-3两个尺寸相同的直角杆，受相同的力偶作用，则处约束力大小。处约束力大小。4-4平面系统受力偶矩为的力偶作用。当力偶作用于杆时，A支座力的大小为 10

9、 kN ；B支座力的大小为 10 kN ；当作用于杆时，A支座力的大小为 5 kN ；B支座力的大小为 5 kN 。4-5已知梁AB上作用一力偶M，梁长为l，梁重不计，求a,b,c三种情况下，支座A和B处的约束力。解：（a）AB：；解得：（b）AB：；解得：（c）AB：；解得：4-6两个完全相同的矩形受力偶作用，尺寸如图所示，求、处约束力。解：整体相当于二力构件，则有，受力如图所示BC：；解得：4-7物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端连在绞车D上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮B的大小、AB与CB杆自重及摩擦略去不计，A，B，C三处均为铰链联接。当物体处于平衡

10、状态时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。解：AB、BC是二力构件，假设受拉，取B为研究对象其中：；解得：（压）；解得：（拉）4-8 梁受集中力和分布载荷作用，求支座约束力。解：整体：；解得：；解得：4-9水平梁AB由铰链A和杆BC所支持，如图所示。在梁上D处用销子安装半径为r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重P=1800N的重物。如AD=0.4m，BD=0.4m，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A和杆BC对梁的约束力。解：以杆AB和滑轮为研究对象：（）；解得：； 解得：；解得：4-10在图示刚架中，已知，不计刚架自重。求固定端A处的约束力。解：整体：；

11、解得： ；解得：；解得： 4-11图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC。解：BC是二力构件，假设受拉整体：（）；解得：； 解得：； 解得：ADB：；解得：（压）4-12 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。已知均布载荷，力偶矩，不计梁重。求支座A、B、D的约束力和铰链C受的力。解：CD：； 解得：； ；解得：整体：；解得：；解得：4-13构架尺寸如图所示 (尺寸单位为m)，不计各杆自重，载荷F=60 kN。求A，E铰链的约束力及杆BD，BC的内力。解：BC、BD是二力构件，假设受拉。AB：

12、；解得：整体：；解得：；解得： ；解得： AB：；解得：（压）；解得：（拉）4-14图示结构，已知，和尺寸a, 求A，B，C三处的约束力。解：BC：； ； 解得：； 解得：整体：； ；解得：；解得：4-15图示结构由梁、二构件铰接而成，尺寸和载荷如图。已知：，。求、和处的约束力。解： CDE：；解得：整体：； 解得：； 解得：； 解得：4-16 物块重，放在粗糙的水平面上，其摩擦角，。若，物体能保持静止? 不能 。若，物体是否能保持静止? 能 。4-17物块重量，受到力作用，物块与接触面之间的摩擦因数为，则物块与接触面间的摩擦力大小为 10 kN 。4-18置于铅垂面内的均质正方形薄板重 ，与

13、地面间的摩擦系数，欲使薄板不动，则作用在点的力的最大值应为。4-19如图所示，置于V型槽中的棒料上作用一个力偶，力偶的矩为 时，刚好能转动此棒料。已知棒料重， 直径，不计滚动摩阻。求棒料与V型槽间的摩擦系数。解：棒料：临界状态时； ；解得： 4-20平面机构如图所示。，在杆上作用有一力矩为的力偶，水平。连杆与铅垂线的夹角为，滑块与水平面之间摩擦因数为，不计重量，且，求机构在图示位置平衡时力的值。解：AB是二力构件，假设受压。OA：；解得： 以滑块B为研究对象：1.滑块处于左滑的临界状态； ；解得：2.滑块处于右滑的临界状态； ；解得：所以平衡时满足：第五章 运动学基础xBACDEyO5-1 图

14、示曲线规尺的各杆，长为OA=AB=200mm，CD=DE=AC=AE=50mm。如杆OA以等角速度绕O轴转动，并且当运动开始时，杆OA水平向右。求尺上点D的运动方程和轨迹。解：取D点为研究对象，坐标如图，则运动方程为 消去时间t，得点D的轨迹方程：5-2 点沿空间曲线运动，在点处其速度为，加速度与速度的夹角，且。求轨迹在该点密切面内的曲率半径和切向加速度。解：由知：而由得：5-3图示运动机构中，已知，且，则两杆的角速度大小关系为 ，角加速度大小关系为。5-4图示三角板绕轴转动，且，已知某瞬时，点速度为，而点的加速度与成，则该瞬时三角板的角速度为 3 A ；角加速度为。aBvA5-5 一点的运动

15、由下列方程表达，。求该点的切向加速度和法向加速度（a、b、g均为常数）。解：由，求导得，所以 ，ARxOwP5-6如图所示，半径为R=10 cm的轮子，由挂在其上的重物带动而绕A转动，重物的运动方程为，其中x以m计，t以s计。求：该轮的角速度和角加速度，以及在任意瞬时t，该轮边缘上一点的全加速度（用x的函数表示）。解：重物的速度：，则：，所以，故轮缘上一点的全加速度为第六章 点的合成运动6-1 判断题（1）速度合成定理矢量式中共包括大小、方向六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。（）（2）牵连速度即为动系的速度。（）6-2已知杆，以绕轴转动，而杆又绕轴以转动，图示瞬时，若取点为动点，为

16、动坐标，则此时点的牵连速度的大小为 150 。6-3图示机构，曲柄以角速度转动，带动连杆在套筒中滑动，若取曲柄上 点为动点，套筒为动系，在图中画出牵连速度和相对速度的方向。vC6-4图示运动机构，当杆转动时，推动轮在地面上作纯滚动，点为杆上与轮的接触点，若取轮心为动点，动系在杆上，则用图中所给的字符，写出牵连速度的大小。6-5杆OA长，由推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示。假定推杆的速度为，其弯头高为。求杆端A速度的大小（表示为的函数）。解：动点：B，动系：与OA固结 而：，所以；6-6在图示机构中，已知O1O2=200mm，。求图示位置时杆O2B的角速度。解：动点：A，动系：与O2B固结

17、 而：，所以6-7在图示机构中，已知O1O2=200mm，。求图示位置时杆O2A的角速度。解：动点：A，动系：与O1B固结 而：，所以6-8图示铰链四边形机构中，O1O2=AB，O1A= O2B=100mm，杆O1A以等角速度绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当时，杆CD的速度。解：动点：C，动系：与AB固结 而：，所以即 6-9平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O转动的角速度为，OC与水平线成夹角。求当时，顶

18、杆的速度。解：动点：C，动系：与AB固结 而：，所以当时，6-10图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知：OB=0.1m，OB与BC垂直，直杆的角速度rad/s，求当时，小环M的速度。解：动点：M，动系：与OBC固结 而：，所以东北6-11 在水面上有两只舰艇A 和 B均以匀速度行驶，A 舰艇向东开，B舰艇沿以O为圆心、半径为R =100 m的圆弧行驶。在图示瞬时，两艇的位置S=50m, ，试求：（1）B艇相对 A艇的速度。（2）A艇相对B艇的速度。 解：（1）动点：B，动系：与A固结 而：，所以方向如图所示。（1）动点：A，动系：与B固结 而：，所以，方向如

19、图所示，。6-12半径为r偏心距为e的凸轮，以匀角速度绕O轴转动，AB杆长l，A端置于凸轮上, B端用铰链支承，在图示瞬时AB杆处于水平位置。试求该瞬时AB杆的角速度。解：（1）动点：A，动系：与轮O固结 而：，所以第七章 刚体平面运动7-1判断题（1）平面图形的运动可以看成是随着基点的平移和绕基点的转动的合成。（）（2）平面图形上任意两点的速度在某固定轴上投影相等。（）（3）平面图形随着基点平移的速度和加速度与基点的选择有关。（）（4）平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择有关。（）7-2有一正方形平面图形在自身平面内运动，则图（a）的运动是否可能? 不可能 。 图（b）的运动是否

20、可能? 可能 。vAvAvBvBvCvCvDvD7-3 曲柄连杆机构中，曲柄以匀角速度绕轴转动，则图示瞬时连杆的角速度大小为 0 vAvB7-4 相同二直杆在处用铰链连接，在图示平面内运动。当二杆垂直时，、端各有速度，并分别垂直、杆，则该瞬时点的速度大小为 0 。7-5 在筛分机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的转速r/min，OA=0.3m。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，BAO=90o。求此瞬时筛子BC的速度。解：BC平动P是AB的瞬心，所以B O1 O2 D A 7-6四连杆机构中，连杆AB上固连一个三角形ABD，如图所示。机构由曲柄O1A带动，已知：曲柄，O

21、1A=0.1m，水平距离，AD=0.05m；当O1A 垂直时，AB平行于，且AD与AO1在同一直线上；角，求三角形ABD的角速度和点D的速度。解：P是ABD的瞬心，所以7-7图示机构中，已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=m；曲柄OA的角速度rad/s。在图示位置时，曲柄OA与水平线OB垂直；且B，D和F在同一铅直线上，又DE垂直于EF。求杆EF的角速度和点F的速度。解： 杆AB作瞬时平动，所以B C D E F O A P D是BC瞬心，所以P是EF的瞬心，所以 7-8图示平面机构，曲柄以匀角速度绕轴转动，在图示瞬时，试求图示瞬时杆的角速度。解：由得所以7-9在图示曲

22、柄连杆机构中，曲柄OA绕O轴转动，其角速度为。在某瞬时曲柄与水平线间成角，而连杆AB与曲柄OA垂直。滑块B在圆形槽内滑动，此时半径O1B与连杆AB成角。如OA=r，求在该瞬时，滑块B的速度。A O O1 B 解：由得所以：7-10曲柄滚轮机构，已知曲柄，角速度为，滚子纯滚动，半径为。图示时刻，垂直于，求该瞬时点的速度及滚轮的角速度。解：P1是AB瞬心，所以P2是轮B的瞬心，所以7-11如图所示四连杆机构，曲柄以匀角速度绕轴转动，当曲柄处于水平位置时，曲柄恰好在铅垂位置。设，试求杆和曲柄的角速度。解：O1是AB瞬心，所以第八章 质点动力学基本方程8-1判断题（1）只要知道作用在质点上的力，那么质

23、点在任一瞬时的运动状态就完全确定了。（）（2）在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持静止或等速直线运动状态。（）（3）一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力的方向。（）（4）同一运动的质点，在不同的惯性参考系中运动，其运动的初始条件不同。（）8-2三个质量相同的质点，在某瞬时的速度分别如图所示（大小相等），若对它们施加大小、方向相同的力，问此后三个质点运动微分方程是否相同? 相同 。三个质点运动方程是否相同? 不相同 。v0v0v08-3 一物体质量m=10kg，在水平变力F =100（1 - t）N作用下在水平面上运动，不计摩擦.设

24、物体初速度为v0=0.2 m/s，开始时，力的方向与速度方向相同。问经过多少时间后物体速度为零，此前走了多少路程？解：沿方向投影得： 即： （1）对（1）式积分得： （2）对（2）式积分得： （3）令，将代入（2）得：解得：将代入（3）得：8-4 图示A，B两物体的质量分别为m1与m2，两者间用一绳子连接，此绳跨过一滑轮，滑轮半径为r。如在开始时，两物体的高度差为h，而且m1m2，不计滑轮质量。求由静止释放后，两物体达到相同的高度时所需的时间。解：以为研究对象，则有：其中：，则有：由静止释放后，两物体达到相同高度时分别下降了和上升了，即有：故有：第九章 动量定理9-1判断题（1）动量是瞬时量，

25、冲量也是瞬时量。（）（2）质点的动量等于力的冲量。（）（3）内力不能改变质点系的动量，也不能改变质点系内各质点的动量。（）（4）质点系的动量守恒时，质点系中各质点的动量也一定守恒。（）（5）由质心运动定理，可以确定质点系质心的运动，也可以确定作用在质点系上的约束力。（）9-2图示均质杆质量为，长为，绕点转动，某瞬时，杆角速度为，角加速度为，杆的动量大小为。9-3系统中各杆都为均质杆。已知：杆、和质量均为，且，杆以角速度转动，则图示瞬时，杆动量的大小为。9-4如图所示，均质杆AB，长l，竖直位于光滑的水平面上。求它从铅直位置无初速地倒下时，端点A的轨迹。解：因为，初始时静止，则有即质心C沿y轴下

26、落，设，则即得：-椭圆轨迹9-5图示水平面上放一均质三棱柱，在其斜面上又放一均质三棱柱。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱的质量为，三棱柱质量的3倍，其尺寸如图9-6所示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱沿三棱柱滑下接触到水平面时，三棱柱移动的距离。解：因为，初始时静止，则有：设初始时刻设B滑至接触水平面时，A向左移动了S，则有由得：9-6 图示凸轮机构中，凸轮以等角速度绕定轴O转动。质量为m1的滑杆借右端弹簧的拉力而顶在凸轮上，当凸轮转动时，滑杆作往复运动。设凸轮为一均质圆盘，质量为m2，半径为r，偏心距为e。求在任意瞬时机座螺钉的附加动约束力。解：取凸轮机构为研究对象，设基座

27、质量为，建立坐标系Oxy，设定距离a，b，c，如图所示，设任意瞬时t，凸轮转角为，则系统质心C的坐标为将，对时间t求二阶导数，得由质心运动定理得：解得：故有机座螺钉处的附加动约束力为第十章 动量矩定理10-1判断题（1）质点系动量矩的变化与外力有关，与内力无关。（）（2）质点系对某点动量矩守恒，则对过该点的任意轴也守恒。（）（3）当质点的动量与某轴平行，则质点对该轴的动量矩恒为零。（）（4）对质心轴的转动惯量是所有平行于质心轴转动惯量的最小值。（）10-2均质杆质量为，长为，绕点转动，某瞬时，杆角速度为，角加速度为，杆的动量矩大小为。10-3两轮质量均为，半径均为，其中轮在力（）作用下转动，如

28、图所示，轮在悬挂的重量为的重物作用下转动，如图所示，绳的拉力大小分别为。10-4 图示通风机的转动部分以初角速度绕中心轴转动，空气阻力矩与角速度成正比，即，其中k为常数。如转动部分对其轴的转动惯量为J，问经过多少时间转动角速度减少为初角速度的一半？解：以通风机的转动部分为研究对象，上式积分：解得：10-5无重杆OA以角速度绕轴O转动，质量m=25kg、半径R=200mm的均质圆盘与杆OA焊在一起。已知 =4 rad/s，计算圆盘对轴O的动量矩。解： 所以10-6 一绳跨过定滑轮，其一端吊有质量为 m 的重物A，另一端有一质量为m的人以速度u相对细绳向上爬。若滑轮半径为r，质量不计，并且开始时系

29、统静止，求人的速度。解：因为，则动量矩守恒。即：初始系统静止，故有。设A上升的速度为，则人上升的绝对速度为，所以解得：，10-7 均质圆轮A质量为m1，半径为r1，以角速度绕杆OA的A端转动，此时将轮放置在质量为m2的另一均质圆轮B上，其半径为r2，如图所示。轮B原为静止，但可绕其中心轴自由转动。放置后，轮A的重量由轮B支持。略去轴承的摩擦和杆OA的重量，并设两轮间的摩擦因数为。问自轮A放在轮B上到两轮间没有相对滑动为止，经过多少时间？解：OA为二力构件取轮A为研究对象，由受力图知：由定轴微分方程得：积分得：即得：取轮B为研究对象，由定轴微分方程得：积分得：即得：当两轮无相对滑动时有：解得：第十一章 动能定理11-1判断题（1）当质点系从第一位置运动到第二位置时，质点系的动能的改变等于所有作用于质点系的外力的功的和。（）（2）作平面运动刚体