平面向量的实际背景及基本概念2012.5.5

1、2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量思考:施路程助是向量吗?速度，加速度是向量吗?罔2. M图 2. 1-3向量的两要素：方向、大小由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3, 2,而且不同的点表示不同的数量。-10123对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按 一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头 表示向量的方向。有向线段：在线段AB的两个端点 中，规定一个顺序，假设A为起点,B为终点，我们就说线段AB具有方 向。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：起点、方向、长度1、向量的几何表示:用有向

2、线段表示。向量罷的大小，也就是向量晶的长度 （或称模），记作I両。长度为0的向量叫做零向量，记作H 长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。思考：向量就是有向线段，有 向线段就是向量的说法对$字母2、向婪證妾（表2.12oO i.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（X）2.向量的模是一个正实数。（X）3若间|6| ,则ab （ X）注:向量不能比较大小 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但举两丁向萝之I、毋只有相簧关尋，没有大小之分，“对于向 量a , b，a b，或a b ”这种说法是错误的.(1)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行向量又叫做共线向量记作h亍 h规定

3、：6写任一向量平行。C0ABOA=aOB=bOC = c问：把一组平行于直线I的向量的起点平移到直线I上的 一点O ,这时它们是不是平行向量？ 各向量的终点与直线I之间有什么关系？-稗_1.若非零向量丽面，那么AB/CD吗?2若彳/6,则茜6的方向一定相同或相反吗？（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。DCA B玄记作：b规定：0 = 0ABD0相等向量一定是平行向量吗？平行向量-定是相等向量吗？向量相等F向量平行四、例题例1:判断下列各命题是否正确？FF产井(1) a = b ,贝衍二 b;(2) 若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同;IM(3) 若AB = CD四边A

4、BCD是平行四边形；厂 厂 厂 厂 厂 厂(4) 若a = b，b = s贝临=。；厂 厂 厂 厂 厂 厂(5) 若 oc,Z?/c,贝衍/(1)错错(3)错(4)对(5)错例2.如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。OA = DO = CDE.变式一：与向量阪长度相等的向量 有多少个？笛个变式二：是否存在与向量51长度相等，方向 相反的向量？存在，为至变式三：与向量01长度相等的共线向量有哪些?CB. DO. FE例3：在4x5达到方格中有一个向量IB,以图中 的格点为起点和终点饷量，其中与L向量有多少个?帧长度相等的共线向量修少个?相等的有7个长度相等 的有15个1 判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由.ms VtbWV 向量4B与CD是共线向量，则4、B. C、D四点必在一直线上；（X） 单位向量都相等；（X） 任一向量与它的相反向量（长度相同,方向相 反的向量）不相等；（X） 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。（X）r定义r几何表示法：有向线段I符号表示法：a , b A向量长度（模）零向量向量的有关概念/特殊向量单位