电路分析基础第五版第11章

1、第十一章第十一章 电路的频率响应电路的频率响应教学目标教学目标掌握串联谐振的条件及电路特征掌握串联谐振的条件及电路特征掌握并联谐振的条件及电路特征掌握并联谐振的条件及电路特征了解网络函数和频率响应的概念了解网络函数和频率响应的概念 引例：无线电接收机引例：无线电接收机思考思考无线电接收机组成框图如图所示，其中的输入回无线电接收机组成框图如图所示，其中的输入回路为接收机的调谐电路，通常由固定路为接收机的调谐电路，通常由固定L值的电感值的电感线圈与可变电容器组成。调节可变电容线圈与可变电容器组成。调节可变电容C值，使值，使回路对某频率的无线电信号产生谐振，实现从接回路对某频率的无线电信号产生谐振，

2、实现从接收到的众多信号中选择出所需的电台信号。收到的众多信号中选择出所需的电台信号。中频中频放大器放大器低频低频放大器放大器检波器检波器混合器混合器本机本机振荡器振荡器变频器变频器输入回路输入回路如何实现选择所需如何实现选择所需的信号？的信号？11-1 网络函数网络函数当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。特性就显得格外重要。 频率特性频率特性 电路和系统

3、的工作状态跟随频率而变化的现象，电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的称为电路和系统的频率特性频率特性，又称，又称频率响应频率响应。 1. 网络函数网络函数H（j）的定义的定义 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入与网络输入相量之比相量之比，称为该响应的，称为该响应的网络函数网络函数。)j ()j ()j (defERH2. 网络函数网络函数H(j)的物理意义的物理意义l驱动（策动）点函数驱动（策动）点函数线性线性网络网络)j (I)j

4、(U)j ()j ()j (IUH策动点阻抗策动点阻抗策动点导纳策动点导纳激励是电流源，响应是电压激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流)j ()j ()j (UIHl转移函数转移函数( (传递函数传递函数) )j (1U线性线性网络网络)j (2U)j (1I)j (2I线性线性网络网络)j (I)j (U转移转移导纳导纳转移转移阻抗阻抗 转移转移电压比电压比 转移转移电流比电流比激励是电压源激励是电压源激励是电流源激励是电流源)j ()j ()j (12IUH)j ()j ()j (12UIH)j ()j ()j (12UUH)j ()j ()j (12I

5、IH)j (1U线性线性网络网络)j (2U)j (1I)j (2I注意注意 H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。体现。 H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：是一个复数，它的频率特性分为两个部分：模与频率的关系模与频率的关系 |)(j| H幅频特性幅频特性 幅角与频率的关系幅角与频率的关系 )(j相频特性相频特性 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。网

6、络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。例例求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数2S/IUS/LUU和和L .U1U2j+_+_j22I1I2I解解列网孔方程解电流列网孔方程解电流 2I12S(2j )2IIU0)j4(221IIS2224(j )j6UI2S22/4j6IUS2j2/4j6LUU转移导纳转移导纳 转移电压比转移电压比 以网络函数中以网络函数中j的最高次方的次数定义网的最高次方的次数定义网络函数的阶数。络函数的阶数。 )j ()j ()j (EHR注意注意 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有的端口正弦响应，即有)j

7、 ()j ()j (ERH模拟滤波器模拟滤波器工程技术实践工程技术实践网络函数是网络性质的一种体现。频率网络函数是网络性质的一种体现。频率 作为横坐标，作为横坐标，模模|H(j )|或者相位或者相位 ( )作为纵坐标，可以得到网络函数作为纵坐标，可以得到网络函数的幅频特性或相频特性曲线，网络对不同频率的正弦波的幅频特性或相频特性曲线，网络对不同频率的正弦波呈现出不同的特性。呈现出不同的特性。 H00.7071 c=1/RC 0-45 -90 c=1/RC网络的频率特性网络的频率特性该网络对频率较高的正弦该网络对频率较高的正弦信号有较大的衰减，而频信号有较大的衰减，而频率较低的正弦信号衰减较率较

8、低的正弦信号衰减较小。该网络称为小。该网络称为低通低通(lowpass)网络网络(滤波器滤波器)。根据幅频特性，可将网络分为低通、高通根据幅频特性，可将网络分为低通、高通(highpass )、带、带通通(bandpass)、带阻、带阻(bandstop) 以及全通以及全通(allpass ) 网络。网络。相应地，也称电路为低通、高通、带通、带阻通以及全通相应地，也称电路为低通、高通、带通、带阻通以及全通滤波器滤波器。低通、高通、带通、带阻通以及全通滤波器的理想化幅低通、高通、带通、带阻通以及全通滤波器的理想化幅频特性。频特性。理想滤波器的幅频特性理想滤波器的幅频特性 01 c|H( )|(a

9、) 低通低通 01 c|H( )|(b) 高通高通 01 1|H( )|(c) 带通带通 2 01 1|H( )|(d) 带阻带阻 2 01|H( )|(e) 全通全通 c称为称为截止频率截止频率(cutoff angular frequency)。在低通滤波器中，角频率高于在低通滤波器中，角频率高于 c的输入信号被极大地削的输入信号被极大地削弱，几乎没有输出，其弱，几乎没有输出，其通频带通频带BW为为0 c ；在高通滤波；在高通滤波器中，角频率低于器中，角频率低于 c的输入信号被削弱，其通频带的输入信号被削弱，其通频带BW为为 c ；在带通滤波器中，角频率；在带通滤波器中，角频率 1和和 2

10、分别称为分别称为上、上、下截止频率下截止频率，角频率低于，角频率低于 1和高于和高于 2的输入信号被削弱，的输入信号被削弱，其通频带其通频带BW为为 1 2 ；在带阻滤波器中，角频率；在带阻滤波器中，角频率 1和和 2也称为上、下截止频率，角频率高于也称为上、下截止频率，角频率高于 1和低于和低于 2的输的输入信号被削弱，其通频带入信号被削弱，其通频带BW为为0 1 和和 2 ；在全通；在全通滤波器中，所有频率分量的输入信号都能顺利通过，不滤波器中，所有频率分量的输入信号都能顺利通过，不存在截止频率。存在截止频率。根据网络的相频特性，可将网络分为超前网络和滞后网根据网络的相频特性，可将网络分为

11、超前网络和滞后网络络(移相器移相器)。当。当0 0，则称为超前网络；，则称为超前网络；若若 ( )R 时时，Q1 UL= UC =QU U(3) 谐振时出现过电压谐振时出现过电压例例某收音机输入回路某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到，为收到中央电台中央电台560kHz信号，求：信号，求：(1)调谐电容调谐电容C值；值；(2) 如输入电压为如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电求谐振电流和此时的电容电压。容电压。A 15. 0105 . 1 )2(0RUIpF269) 2(1 ) 1 (2LfC解解V 5 . 1V 5 .1580CCXIUURLQUUo0Cr +_LCRu(

12、 (4) ) 谐振时的功率谐振时的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。0sinCLQQUIQ2002002001 , LIICQLIQCL 电源不向电路输送电源不向电路输送无功功率。电感中的无功无功功率。电感中的无功功率与电容中的无功功率功率与电容中的无功功率大小相等，互相补偿，彼大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。此进行能量交换。+_PQLCR注意注意 ( (5) ) 谐振时的能量关系谐振时的能量关系tLICuwCC022m2cos2121tICLtCIuC0mo00mcos)90sin(tL

13、ILiwL022m2sin2121tUu0msin设设tItRUi0m0msinsin则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。表明表明 总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。222m2m2121UCQCULIwwwCCL总电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：耗耗的的能能量量谐谐振振时时

14、一一周周期期内内电电路路消消总总储储能能谐谐振振时时电电路路中中电电磁磁场场的的2202020202000TRILIRILIRLQQ是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的度越剧烈。则振荡电路的“品质品质”愈好。一般在要求愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。值。例例 一接收器的电路参数为一接收器的电路参数为：U=10V =5103 rad/s, 调调C使电路中的使电路中的电流最大电流最大，Ima

15、x=200mA，测得测得电容电压为电容电压为600V，求求R、L、C及及Q。解解 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH6001056050 30RQLF067. 01 2 0 LC+_LCRuV11-3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应 研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。可以加深对谐振现象的认识。 的频率响应的频率响应)j ()j ()j (SRUUH)1( j)j ()j ()j (SRCLRRUUH为比较不同谐振回路，令为比较不同谐振回路，令0S(j )1(j )11(j )j()1j

16、()RRURHURLQC1(j )arctan ()Q |(j )| cos (j )RH幅频特性幅频特性相频特性相频特性Q=10Q=1Q=0.51)j1()j (SRUUo在谐振点响应出现峰值，当在谐振点响应出现峰值，当 偏离偏离0时，输时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出的响应，对谐振信号最突出( (响应最大响应最大) )，而对远，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为入信号的选择能力称为“选择性选择性”。谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性

17、 表明表明 谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q成正比成正比 Q越大越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以号具有强的抑制能力，所以选择性好选择性好。因此因此Q是反是反映谐振电路性质的一个重要指标。映谐振电路性质的一个重要指标。谐振电路的有效工作频段谐振电路的有效工作频段 半功率点半功率点 声学研究表明，如信号声学研究表明，如信号功率功率不低于原不低于原有最大值有最大值一半一半，人的听觉辨别不出。，人的听觉辨别不出。. 120220111210.707707. 02/1)j (RH)j1()j (SRUUQ=10Q=1Q=0.5o半

18、功率点半功率点12 BW 通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。范围。是比较和设计谐振电路的指标。通频带通频带可以证明：可以证明：.1 012012QQBW/ 0 Q值越大值越大，幅频特性曲线的形状越尖锐，谐，幅频特性曲线的形状越尖锐，谐振电路的振电路的通频带越窄通频带越窄。通频带过窄，则传输信号。通频带过窄，则传输信号易易于产生波形失真于产生波形失真。例例一信号源与一信号源与R、L、C电路串电路串联，要求联，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，请设请设计一个线性电路。计一个线性电路。解解10010010 4

19、00ffQmH8 .3910215100 40RQLpF63601C 2 0 L+_LCRu101. G、C、L 并联电路并联电路LC10)1( jLCGY11-4 RLC并联谐振电路并联谐振电路谐振角频率谐振角频率|Y|ww0oG谐振特点：谐振特点：入端导纳为入端导纳为纯电导，导纳值纯电导，导纳值|Y|最小，端电压达最大。最小，端电压达最大。+_SIGCLU 0 oU( )IS/GCI LI SGII U LC上上的电流大小相等，相位相反，的电流大小相等，相位相反，并联总电流并联总电流为零，为零，也称电流谐振，即也称电流谐振，即SSCIQGICCUIj j j 00SSLIQGICLUIj

20、j j / 00IL(0) =IC(0) =QIS +_SIGCLU谐振时的功率谐振时的功率LUCUQQCL0220GIRUUIP/22谐振时的能量谐振时的能量LCGGLGCQ1100品质因数品质因数0C QQL22000S()()()LCWWWLQ I2.2.电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：圈与电容器并联时，电路如图：CLR（1 1）谐振条件）谐振条件LRCYj1j)( j)(2222LRLCLRRBGj0)(20200LRLC 电路发生谐振是有条件的，电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，在电路参数一定时，满足：满足：注意注意 可可以以发发生生谐谐振振 时时, , 即即CLRLRLC , 0)(1 2 一般线圈电阻一般线圈电阻RL，则