15.5几何体的体积(1)PPT课件

1、1青藏铁路的某段路基是用碎石铺垫的已知路基的形青藏铁路的某段路基是用碎石铺垫的已知路基的形 状尺寸如图所示（单位：米），状尺寸如图所示（单位：米），问每修建问每修建1 1千米铁路需要碎石多少立方米？千米铁路需要碎石多少立方米？?2?4?1000?11000直四棱柱的体积计算问题直四棱柱的体积计算问题 实实 质质23回顾回顾V长方体长方体=abh =sh(a-(a-长，长，b-b-宽，宽，h-h-高，高，s- s-底面积）底面积）问题问题1 1长方体的体积？长方体的体积？ 问题问题2 2体积的概念？体积的概念？ 体积体积几何体占有空间部分的大小几何体占有空间部分的大小面积面积图形占有平面部分的大

2、小图形占有平面部分的大小4体积可看成是由体积可看成是由面积面积叠加而成的叠加而成的立体可看成是由无数个立体可看成是由无数个平面平面叠加而成的叠加而成的5取一叠裁切相同的纸张堆放在水平桌面上，取一叠裁切相同的纸张堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状然后用手推一下以改变其形状推斜以后体积变化了吗？推斜以后体积变化了吗？小试验小试验推斜前后的两个几何体还有什么共同之处？推斜前后的两个几何体还有什么共同之处？高度没有改变，每页纸张的顺序和面积也没有改变高度没有改变，每页纸张的顺序和面积也没有改变没有没有6探究一探究一研究两个几何体，体积相等的条件研究两个几何体，体积相等的条件1.1.高度相同高

3、度相同2.2.用和底面平行的用和底面平行的任意任意平面去截它们时，平面去截它们时， 所得的截面面积所得的截面面积都相等都相等。ssh7祖暅祖暅是南北朝时代杰出的数学家祖冲之的儿子，字是南北朝时代杰出的数学家祖冲之的儿子，字景烁。受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小景烁。受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小就热爱科学，对数学具有特别浓厚的兴趣，祖冲之就热爱科学，对数学具有特别浓厚的兴趣，祖冲之除了在计算圆周率方面的成就，还与他的儿子除了在计算圆周率方面的成就，还与他的儿子祖暅祖暅一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的原理，在西方被称

4、为当时采用的原理，在西方被称为“卡瓦列利卡瓦列利”（CavalieriCavalieri）原理，但这是在）原理，但这是在祖氏父子祖氏父子以后一千多以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的。为了纪念祖年才由意大利数学家卡瓦列利发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一原理为原理为“祖暅（祖暅（geng)geng)原理原理”。祖氏父子的成就祖氏父子的成就8祖暅原理祖暅原理“夫叠棊成立积，缘幂势既同，则积不容异夫叠棊成立积，缘幂势既同，则积不容异” “幂幂”是指水平截面的面积，是指水平截面的面积，“势势”是指高是指高?夹在两个平行平行

5、平面间的两个几何体，被平行平行于这两个平面的任意任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等相等，那么这两个几何体的体积相等用祖暅原理证明两个几何体体积相等的步骤用祖暅原理证明两个几何体体积相等的步骤？ 9用祖暅原理证明的步骤用祖暅原理证明的步骤？ （1 1）看这两个几何体能否夹在两个）看这两个几何体能否夹在两个平行平行平面之间；平面之间；（2 2）若能，用）若能，用平行平行于这两个平面的于这两个平面的任意任意平面截两个几何体；平面截两个几何体；?（3 3）看两个截面的面积是否）看两个截面的面积是否总相等总相等若是，则满足祖暅原理的条件若是，则满足祖暅原理的条件三个条件缺一不可，否则不能得出两

6、个几何体的体积一定相等三个条件缺一不可，否则不能得出两个几何体的体积一定相等ss10祖暅原理的功能祖暅原理的功能？ 功能二功能二:从一种几何体的体积去得到另一种从一种几何体的体积去得到另一种几何体的体积。几何体的体积。功能一功能一:证明几何体的体积相等证明几何体的体积相等.(面积相等面积相等推出体积相等）推出体积相等）底面积和高都相等的平行六面体和三棱锥的底面积和高都相等的平行六面体和三棱锥的体积相等吗？体积相等吗？三棱柱三棱柱11底面积为底面积为S S，高为，高为h h柱体的体积柱体的体积等于与它等底等高的长方体的体积等于与它等底等高的长方体的体积探究二探究二利用祖暅原理，功能及已有的体积知

7、识利用祖暅原理，功能及已有的体积知识探索探索底面积为底面积为S，高为，高为h柱体体积公式柱体体积公式（1 1）这三个柱体等高，所以夹在两个）这三个柱体等高，所以夹在两个平行平行平面之间；平面之间；（2 2）三个柱体被）三个柱体被平行平行于这两个平面的于这两个平面的任意任意平面所截；平面所截；（3 3）三个截面的面积）三个截面的面积总相等总相等( (棱柱的截面性质棱柱的截面性质: :平行于平行于?底面的截面与底面全等底面的截面与底面全等).sss12定理定理?柱体的体积等于它的底面柱体的体积等于它的底面?积积s和高和高h的积。的积。V柱体柱体=?sh总总?结结13青藏铁路的某段路基是用碎石铺垫的

8、已知路基的形青藏铁路的某段路基是用碎石铺垫的已知路基的形 状尺寸如图所示（单位：米），状尺寸如图所示（单位：米），问每修建问每修建1 1千米铁路需要碎石多少立方米？千米铁路需要碎石多少立方米？?2?4?1000?11000直四棱柱的体积计算问题直四棱柱的体积计算问题 实实 质质14例题分析例题分析.1043. 21VBBBCACABC的三棱柱的体积厘米，求满足下列条件长为的厘米，棱柱的侧棱厘米和的长分别为、，两直角边角三角形已知三棱柱的底面是直例ABC1A1B1CH103460说明：在应用体积说明：在应用体积公式计算之前，应公式计算之前，应运用直线与平面的运用直线与平面的有关知识作出高，有关知识作出高，然后进行计算。然后进行计算。，与底面所成角是侧棱60)2(1BB垂直于底面侧棱1) 1 (BB15?0.1?0.1?0.3?0.3?0.3?0.3?0.3?24.8例例3 3一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示（单位：米），浇制一个这样的预制件需要多少立方米（单位：米），浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土？（钢筋体积略去不计，精确到混凝土？（钢筋体积略去不计，精确到0.010.01立方米）立方米）16课堂小结课堂小结知识方面本节学习利用本节学习利用祖暅原理祖暅原理