第13章 交变应力与疲劳强度-2013

1、2021-7-25材料力学1 第第13章章 交变应力与疲劳强度交变应力与疲劳强度 13.1 交变应力及其循环特性交变应力及其循环特性 13.2 疲劳试验与持久极限疲劳试验与持久极限 13.3 疲劳强度计算疲劳强度计算 13.4 提高构件疲劳强度的措施提高构件疲劳强度的措施 2021-7-25材料力学2 13.1 交变应力及其循环特性交变应力及其循环特性 z y R Kt K K K t K M Fa F aa F D CB A Fs F F 交变应力：交变应力：随时间周期性变化的应力。随时间周期性变化的应力。 sin y MR t I 一、交变应力一、交变应力 2021-7-25材料力学3 z

2、 y R t K t I MR y sin t 一、交变应力一、交变应力 齿轮啮合作用力齿轮啮合作用力齿根弯曲正应力变化曲线齿根弯曲正应力变化曲线 齿轮根部的齿轮根部的 交变应力交变应力: 2021-7-25材料力学4 一、交变应力一、交变应力 电机转子偏心引起梁振动电机转子偏心引起梁振动 梁上危险点应力随时间变化曲线梁上危险点应力随时间变化曲线 偏心转子引起梁交变应力：偏心转子引起梁交变应力：活塞杆内的交变应力：活塞杆内的交变应力： 2021-7-25材料力学5 1、疲劳失效、疲劳失效 (破坏破坏) 材料和构件在交变应力作用下发生的破坏。材料和构件在交变应力作用下发生的破坏。 疲劳失效实例：

3、疲劳失效实例： 疲疲 劳劳 源源 二、疲劳二、疲劳 2021-7-25材料力学6 光滑区域光滑区域 颗粒状区域颗粒状区域 疲劳源区疲劳源区 1、疲劳失效、疲劳失效 2021-7-25材料力学7 2. 疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点 (1) 疲劳破坏需要经过一定数量的应力循环疲劳破坏需要经过一定数量的应力循环: Q275钢，弯曲对称循环钢，弯曲对称循环107 次。次。 (2) 破坏时，名义应力值远低于材料的静载强度极限破坏时，名义应力值远低于材料的静载强度极限: Q275钢，钢， b=520MPa, 但当但当 max=220MPa时时, 弯曲对称循弯曲对称循 环不到环不到107 次即发生疲劳断裂。

4、次即发生疲劳断裂。 (3) 破坏前没有明显的塑性变形，即使塑性很好的材料，也会破坏前没有明显的塑性变形，即使塑性很好的材料，也会 呈现脆性断裂。呈现脆性断裂。 (4) 断口特征：同一疲劳断口，断口特征：同一疲劳断口， 一般都有明显的光滑区和一般都有明显的光滑区和 粗糙区。粗糙区。 光滑区光滑区 粗糙区粗糙区 2021-7-25材料力学8 晶粒晶粒 3、疲劳破坏的机理、疲劳破坏的机理 滑移带滑移带 初始裂纹初始裂纹 晶界晶界 2021-7-25材料力学9 初始缺陷初始缺陷 滑滑 移移滑移带滑移带 初始裂纹初始裂纹( (微裂纹微裂纹) ) 裂纹扩展形裂纹扩展形 成宏观裂纹成宏观裂纹 脆性断裂脆性断

5、裂 3、疲劳破坏的机理、疲劳破坏的机理 4、疲劳破坏的危害、疲劳破坏的危害 (1) 广泛性广泛性：80的金属断裂事故是疲劳断裂的金属断裂事故是疲劳断裂 (2) 突然性突然性：脆断前无显著变形：脆断前无显著变形 (3) 破坏性破坏性：断裂事故：断裂事故 5、关于疲劳问题的研究、关于疲劳问题的研究 最早的疲劳问题最早的疲劳问题：19世纪初，机车轴疲劳断裂世纪初，机车轴疲劳断裂 最早的疲劳实验最早的疲劳实验：1829年，年，W.A.艾伯特艾伯特(德德)， 矿山提升焊接链反复加载，矿山提升焊接链反复加载，105次断裂次断裂 最早用最早用“疲劳疲劳”一词一词：1839年，年，J.V.彭赛利彭赛利(法法)

6、 2021-7-25材料力学10 13.1.2交变应力的循环特性交变应力的循环特性 1. 平均应力平均应力: t 一个应力循环一个应力循环 (循环周期循环周期) max min a m 2. 应力幅值应力幅值: maxmin m 2 maxmin a 2 maxma minma 2021-7-25材料力学11 13.1.2交变应力的循环特性交变应力的循环特性 循环类型循环类型定定 义义循环特性循环特性应力曲线应力曲线 对称循环对称循环 max与与 min大小相等符大小相等符 号相反号相反 r=-1, m=0 a= max=- min 脉动循环脉动循环 应力在某一应力与零应力在某一应力与零 之间

7、变动，即之间变动，即 min=0 r=0, m=0 a= m= max/2 静静 应应 力力 应力保持不变，为交应力保持不变，为交 变应力的特例变应力的特例 r=1, a=0 m= max= min 3. 循环特性循环特性 (应力比应力比): max min r 不不 对对 称称 循循 环环 11r 2021-7-25材料力学12 13.2 疲劳试验与持久极限疲劳试验与持久极限 13.2.1 疲劳寿命疲劳寿命 在交变应力下，产生疲劳破坏所需的应力循环次数。疲劳寿在交变应力下，产生疲劳破坏所需的应力循环次数。疲劳寿 命的高低与应力水平有关。应力水平越高，疲劳寿命越低。命的高低与应力水平有关。应力

8、水平越高，疲劳寿命越低。 分分 类类定定 义义特特 点点实实 例例 高周高周 循环循环 疲劳疲劳 应力循环应力循环 次数高于次数高于 104-105 应力水平较低，应力与应变呈线性关系，应力水平较低，应力与应变呈线性关系， 工作应力可按静载荷公式进行计算。工作应力可按静载荷公式进行计算。 max远小于材料静强度指标，疲劳破坏就远小于材料静强度指标，疲劳破坏就 可能发生，静强度指标不再适用，所以必可能发生，静强度指标不再适用，所以必 须有新的强度指标。须有新的强度指标。 一般振动元一般振动元 件和传动轴件和传动轴 等的疲劳等的疲劳 低周低周 循环循环 疲劳疲劳 应力循环应力循环 次数低于次数低于

9、 104-105 应力水平较高，高于材料屈服极限，材料应力水平较高，高于材料屈服极限，材料 处于弹塑性状态。处于弹塑性状态。 由于每一应力循环都将产生一定的塑性变由于每一应力循环都将产生一定的塑性变 形，所以也称为形，所以也称为塑性疲劳塑性疲劳。 高压容器、高压容器、 高压管道、高压管道、 汽轮机某些汽轮机某些 构件的损坏构件的损坏 2021-7-25材料力学13 目的目的：测定疲劳强度指标：测定疲劳强度指标 设备设备：疲劳试验机：疲劳试验机 试件试件：光滑小试件：光滑小试件 记录参数记录参数： S：交变应力最大值交变应力最大值 max或或 max。 N：疲劳寿命，发生疲劳断裂试件所经历的应力

10、循环次数。：疲劳寿命，发生疲劳断裂试件所经历的应力循环次数。 13.2.2疲劳试验疲劳试验疲劳试验装置疲劳试验装置 疲劳试件疲劳试件 2021-7-25材料力学14 疲劳试验装置疲劳试验装置 13.2.2疲劳试验疲劳试验 2021-7-25材料力学15 O S S r 有水平渐近线有水平渐近线 如碳钢如碳钢 疲劳曲线疲劳曲线 (应力应力-寿命曲线，寿命曲线，S-N曲线曲线) 无水平渐近线无水平渐近线 如有色金属如有色金属 -lgN 图图 2021-7-25材料力学16 1. 持久极限持久极限 光滑小试件经过无数次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应光滑小试件经过无数次应力循环而不发生疲劳破坏的最大

11、应 力值，称为材料的力值，称为材料的持久极限持久极限，记为，记为 r (r为循环特性为循环特性)。 这种情况存在于钢制试件。这种情况存在于钢制试件。 2. 条件疲劳极限条件疲劳极限 对于有渐近线的对于有渐近线的S-N曲线，规定经历曲线，规定经历107次应力循环而不发生次应力循环而不发生 疲劳破坏，即认为可以承受无数次应力循环。疲劳破坏，即认为可以承受无数次应力循环。 对于没有渐近线的对于没有渐近线的S-N曲线，规定经历曲线，规定经历(510) 107次应力循环次应力循环 而不发生疲劳破坏，即认为可以承受无数次应力循环。而不发生疲劳破坏，即认为可以承受无数次应力循环。 13.2.3 材料的持久极

12、限材料的持久极限 2021-7-25材料力学17 循环基数：循环基数：N0=107 (钢钢) 或或 N0=(510) 107 (有色金属有色金属)。 材料的材料的条件疲劳极限：条件疲劳极限：疲劳寿命疲劳寿命N=N0而不发生疲劳破坏的交变而不发生疲劳破坏的交变 应力最大值。应力最大值。(也称为也称为名义持久极限名义持久极限) 持久极限和条件疲劳极限可统称持久极限和条件疲劳极限可统称疲劳极限。疲劳极限。 N S 13.2.3 材料的持久极限材料的持久极限 对称循环下的持久极限最小，对称循环下的持久极限最小， 所以，对称循环交变应力最为危险。所以，对称循环交变应力最为危险。 2021-7-25材料力

13、学18 1、持久极限曲线、持久极限曲线 以平均应力以平均应力 m为横坐标，应力幅为横坐标，应力幅 a为纵坐标建立坐标系。为纵坐标建立坐标系。 任一循环特征下材料的持久极限任一循环特征下材料的持久极限 对应点相连得到的曲线称对应点相连得到的曲线称 为材料的为材料的持久极限曲线持久极限曲线， 图中曲线图中曲线ACDEB。 armrr )()( 13.2.3 材料材料持久极限持久极限曲线曲线 2021-7-25材料力学19 2、持久极限曲线、持久极限曲线 特点特点 (1) 坐标系中的任一点坐标系中的任一点F对对 应于一个具体的应力应于一个具体的应力 循环。循环。 应力循环特征应力循环特征r r r

14、1 1 tan minmax minmax m a 从原点出发的同一射线上各点所对应的应力循环具有相同从原点出发的同一射线上各点所对应的应力循环具有相同 的循环特征的循环特征r。 13.2.3 材料材料持久极限持久极限曲线曲线 2021-7-25材料力学20 (2) 从原点出发的任一射从原点出发的任一射 线与持久极限曲线的交线与持久极限曲线的交 点，即对应于该循环特点，即对应于该循环特 征下的持久极限。征下的持久极限。 (3) 持久极限曲线近似于椭圆，曲线上任一点的横、纵坐标之持久极限曲线近似于椭圆，曲线上任一点的横、纵坐标之 和均大于点和均大于点A的纵坐标。的纵坐标。 这表明，在所有应力循环

15、的持久极限中，对称循环的持久这表明，在所有应力循环的持久极限中，对称循环的持久 极限为最低。极限为最低。 13.2.3 材料材料持久极限持久极限曲线曲线 2、持久极限曲线、持久极限曲线 特点特点 2021-7-25材料力学21 工程中常把持久极限曲工程中常把持久极限曲 线简化为折线。线简化为折线。 如图中连接如图中连接AC及及CB的的 虚线所示。虚线所示。 简化折线是偏于安全的。简化折线是偏于安全的。 对于脆性材料，可把持对于脆性材料，可把持 久极限曲线简化为连接久极限曲线简化为连接 A、B两点的直线。两点的直线。 13.2.3 材料材料持久极限持久极限曲线曲线 3、持久极限曲线简化、持久极限

16、曲线简化 2021-7-25材料力学22 1 1 k () k -1： 无应力集中无应力集中光滑试件的持久极限光滑试件的持久极限 ( -1)k：有应力集中光滑试件的持久极限有应力集中光滑试件的持久极限 1. 影响因素影响因素 (对称循环为例对称循环为例) (1) 构件外形：构件外形：有效应力集中系数有效应力集中系数 k 1 应力集中影响应力集中影响 13.2.4 构件的持久极限构件的持久极限 (疲劳极限疲劳极限) 2021-7-25材料力学23 1 d 1 () ( -1)d：光滑大试件的持久极限：光滑大试件的持久极限 -1： 光滑小试件的持久极限光滑小试件的持久极限 弯曲弯曲 1.影响因素影

17、响因素 (2) 构件尺寸的影响：尺寸系数构件尺寸的影响：尺寸系数 1 2021-7-25材料力学24 (3) 表面质量的影响：表面质量的影响：表面质量系数表面质量系数 0的情况，的情况， 一般应补充校核静强度条件一般应补充校核静强度条件: s max s nn 2021-7-25材料力学30 如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿孔，不对称交变如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿孔，不对称交变 弯矩弯矩Mmax=5Mmin=520N m。材料为合金钢。材料为合金钢 b=950MPa, s=530MPa, -1=420MPa, =0.2。圆杆表面经磨削加。圆杆表面经磨削加 工。若规定安全系数工。若规定安全

18、系数n=2，ns=1.5。试校核此杆的强度。试校核此杆的强度。 例例2 2021-7-25材料力学31 解：解：(1) 计算工作应力计算工作应力 maxmax max 333 3232 520N m 0.04 m 82.8MPa MM Wd MPa6 .16 5 1 maxmin 2 . 0 max min r maxmin m 82.8 16.6 49.7MPa 22 maxmin a 82.8 16.8 33.0MPa 22 例例2 2021-7-25材料力学32 (2) 确定系数确定系数 (3) 疲劳强度校核疲劳强度校核 1 am 420 4.062 2.18 330.2 49.7 0.

19、77 1 nn k 疲劳强度是足够疲劳强度是足够 查图查图14-14：k =2.18 查表查表14-4： =0.77 查表查表14-5： =1 查查?： =0.2 (P355) 05. 0 0 d d 例例2 (4) 静强度校核静强度校核 s s max 530 6.401.5 82.8 nn 静强度条件也满足静强度条件也满足 2021-7-25材料力学33 三、弯扭组合的疲劳强度计算三、弯扭组合的疲劳强度计算 22 n n n nn nn 构件承受弯扭组合交变应力，经过实验和理论分析，构件承受弯扭组合交变应力，经过实验和理论分析， 工作安全系数工作安全系数 n ：弯扭组合中弯曲正应力的工作安

20、全系数：弯扭组合中弯曲正应力的工作安全系数 对称循环：对称循环： 非对称循环：非对称循环： n ：弯扭组合中扭转切应力的工作安全系数：弯扭组合中扭转切应力的工作安全系数 对称循环：对称循环： 非对称循环：非对称循环： 弯扭组合弯扭组合疲劳强度条件疲劳强度条件： ma 1 k n ma 1 k n 1 max n k 1 max n k 2021-7-25材料力学34 例例3 图示阶梯轴，直径图示阶梯轴，直径D=50mm，d=40mm，受交变弯矩和，受交变弯矩和 扭矩的组合作用。圆角半径扭矩的组合作用。圆角半径r=2mm，弯矩变化范围，弯矩变化范围- 320320N m，扭矩变化范围，扭矩变化范

21、围250500N m。轴的材料为。轴的材料为 碳素钢，碳素钢， b=550MPa， -1=220MPa， -1=120MP， =0.10。设表面质量系数。设表面质量系数 =1，规定的安全系数，规定的安全系数n=1.5。 试校核该轴的疲劳强度。试校核该轴的疲劳强度。 2021-7-25材料力学35 例例3 3 33 z 6.28 10 mm 32 d W 3 43 p 1.26 10 mm 16 d W 抗扭截面模量抗扭截面模量 轴的弯曲正应力：对称循环交变应力轴的弯曲正应力：对称循环交变应力 解解 (1) 计算轴的交变应力计算轴的交变应力 轴的抗弯截面模量轴的抗弯截面模量 3 max max

22、3 320 10 51MPa 6.28 10 z M W max minmax 51MPa z M W 3 max max 4 p 500 10 39.7MPa 1.26 10 x M W 3 min min 4 p 250 10 19.8MPa 1.26 10 x M W maxmin a 9.95MPa 2 maxmin m 29.75MPa 2 轴的扭转切应力：非对称循环交变应力轴的扭转切应力：非对称循环交变应力 2021-7-25材料力学36 例例3 (2) 计算弯曲、扭转交变应力的计算弯曲、扭转交变应力的 工作安全系数工作安全系数 弯曲情况：弯曲情况： 根据根据D/d=1.251.2

23、，r/d=0.05， 由图由图14-8查得：当查得：当 b=600MPa时，时，k =1.80， 当当 b=500MPa时，时，k =1.77， 由插值法得：由插值法得： 当当 b=550MPa时，时，k =1.785； 由碳钢，由碳钢，d=4050mm查表查表14-2得尺寸系数：得尺寸系数： =0.81； 表面质量系数表面质量系数 =1。 工作安全系数为工作安全系数为 1 max 220 1.86 1.875 51 0.81 1 n k 2021-7-25材料力学37 例例3 (2) 计算弯曲、扭转交变应力的计算弯曲、扭转交变应力的 工作安全系数工作安全系数 扭转情况：扭转情况： 同理，根据以上数据，可查得各项系数为：同理，根据以上数据，可查得各项系数为： k =1.46； =0.76； =1； =0.1。 工作安全系数：工作安全系数： 1 am 120 5.40 1.46 100.1 29.8 0.76 1 n k 2222 1.86 5.40 1.751.50 1.865.40 n n nn nn 满足构件的疲劳强度要求满足构件的疲劳强度要求 (3) 弯扭组合的工作安全系数弯扭组合的工作安全系数 2021-7-25材料力学38 13.4 提高构件疲劳强度的措施提高构件疲劳强度的措施 1. 降低应力集中降低应力集中 2. 提