心理统计学_03统计推断的基本原理与T检验理论

1、心理统计学心理统计学统计推断的基本原理统计推断的基本原理统计推断概述抽样分布总体平均数的估计假设检验的基本原理2021年7月26日17时13分统计推断概述统计推断概述2021年7月26日17时13分1统计推断的意义 对不可能获得的总体，能对其各种分布性质作出一定可靠程度的估计和推测 (1)总体不能直接观测，通过统计推断可对其进行估计和推测 (2)统计推断与演绎推理的区别 (3)统计推断的可靠性程度非常高 2统计推断的前提： 随机取样抽样范围抽样方法（简单随机取样、分层随机取样等）样本容量 确保样本的代表性（间接指标：样本的标准误样本的标准误）统计推断概述统计推断概述2021年7月26日17时1

2、3分3统计推断的内容 (1)参数估计：根据样本统计量去估计总体参数 1)点估计：直接用样本统计量的值作为总体参数的估计值 2)区间估计：在一定的可靠性程度上估计总体参数所在的范围 (2)假设检验 利用样本统计量或样本分布，在一定的可靠性程度上，对关于总体参数或总体分布的某一假设做出拒绝或保留的决断。 1)参数检验：总体参数总体参数、连续变量连续变量、正态分布正态分布；灵敏度高灵敏度高 2)非参数检验：总体参数或分布总体参数或分布、任意变量任意变量、任意分布任意分布；灵灵敏度低敏度低统计推断的基本思想统计推断的基本思想2021年7月26日17时13分总体总体样本样本随机取样统计推断（研究对象）（

3、观测对象）点估计点估计2021年7月26日17时13分1点估计： 直接用样本统计量的值作为总体参数的估计值XS其中：XnnS11122nXXnXXnnS自由度（df）：总体参数估计量中变量值独立自由变化的个数。抽样分布抽样分布2021年7月26日17时13分1抽样分布：指某种统计量的概率分布 （例子：实验性抽样分布）2关于平均数抽样分布的定理 从正态总体N N( (, ,2 2) )中随机抽取容量为 n 的样本，其样本平均数服从： 2,nNX标准误：某种统计量在抽样 分布上的标准差。（样本平均数的标准误样本平均数的标准误）抽样分布抽样分布2021年7月26日17时13分3样本平均数与总体平均数

4、离差统计量的形态2,nNX2,NX1 , 0 NZ) 1 , 0( NXZ1 , 0 NZ1 , 0 NnXZ抽样分布抽样分布2021年7月26日17时13分4当用S 去估计时，样本平均数的抽样分布 服从t 分布：1ndftnSXt样本平均数的抽样分布样本平均数的抽样分布t 分布分布2021年7月26日17时13分实验性的抽样分布实验性的抽样分布2021年7月26日17时13分样本1：X11、X12、X13、X1n 、X1样本2：X21、X22、X23、X2n 、X2样本3：X31、X32、X33、X3n 、X3 | | | |样本k：Xk1、Xk2、Xk3、Xkn 、Xk | | | |1X

5、2X3XkX从正态总体N(,2)中随机抽取容量为n的样本，得到：样本平均数的抽样分布总体平均数的估计总体平均数的估计参数估计点估计区间估计2021年7月26日17时13分假设检验的基本原理假设检验的基本原理2021年7月26日17时13分1假设检验的基本原理2假设检验的几个核心概念 (1)显著性水平，用表示决定某一随机事件是不是小概率事件 (2)小概率原理小概率事件在一次随机抽样中是几乎不可能发生的 (3)统计决断的两类错误及其控制 1)型错误拒绝了属于真实的零假设 2)型错误保留了属于不真实的零假设 控制方法： 1)选择适当的显著性水平 2)增大样本容量 (4)双侧检验与单侧检验2021年7

6、月26日17时13分假设检验的基本原理假设检验的基本原理反证法用统计术语表述大概率事件科学假设统计假设H1（备择假设）虚无假设H0（零假设） 1先假定H0成立，然后进行一次随机试验，得到一个随机事件 2根据该随机事件的抽样分布计算出其发生的先验概率P 根据事先确定的标准来判断该随机事件出现的概率是大概率，还是小概率。（标准显著性水平） 认为大概率的随机事件在一次随机取样中极有可能发生小概率事件 认为小概率的随机事件在一次随机取样中几乎不可能发生接受H0拒绝H06.16.5拒绝H1接受H12021年7月26日17时13分科学假设：该县新英语教学法教学效果与全市的有显著差异统计假设：H1： 0零假

7、设：H0： = 0先假定H0成立，然后进行一次随机试验，得到一个随机事件根据该随机事件的抽样分布计算出其发生的先验概率PP0.05大概率事件接受H0拒绝H1科学假设不成立（研究失败）P0.05小概率事件拒绝H0接受H1科学假设成立 0 0（研究成功）XX反证法例例6.1的一个问题的一个问题H0： = 0 的点估计量为 ，且 =84.39 02021年7月26日17时13分n提示：如果没有抽样误差，是可以这样进行推论的，即：n = ，且 =84.39n 0XXXXn问题：可以这样推论吗？为什么？分析分析知识准备：从正态总体 N(,2) 中随机抽取容量为 n 的样本，其样本平均数服从：2,nNX2

8、021年7月26日17时13分分析分析则其样本平均数将服从如图所示的抽样分布：11SX2021年7月26日17时13分n经一次随机取样，得到一个随机样本（ ）；假如没有抽样误差，即：nSX、11分析分析但抽样误差总是难以避免的，因此，该样本平均数 可能服从的抽样分布如图所示：1X2021年7月26日17时13分分析分析2021年7月26日17时13分0=82=84.39一个例子一个例子一个袋子：里面有100只黑色和白色的球。问题：黑、白各几只？（袋子不能打开无法全域研究）提出一个假设H0：黑：3只白：97只先假定H0成立，然后从袋中随机摸出一只球（一次随机取样）实际结果实际结果先验概率先验概率

9、判断标准判断标准（0.05）在一次随在一次随机试验中机试验中实际理论实际理论结论结论黑黑0.03 小概率事件小概率事件几乎不会几乎不会发生发生两者矛盾两者矛盾拒绝拒绝H0白白0.97大概率事件大概率事件极有可能极有可能发生发生两者一致两者一致接受接受H02021年7月26日17时13分2021年7月26日17时13分科学假设：启发探究法的教学效果与传统讲授法有显著差异统计假设：H1：12零假设：H0：12先假定H0成立，然后进行一次随机试验，得到一个随机事件根据该随机事件的抽样分布计算出其发生的先验概率PP0.05大概率事件接受H0拒绝H1科学假设不成立（研究失败）P0.05小概率事件拒绝H0

10、接受H1科学假设成立M1M212（研究成功）例例6.5的一个问题的一个问题H0：1=2的点估计量为 ，且 1=83.45， 2=73.89 12问题：可以这样推论吗？为什么？2021年7月26日17时13分n应注意的是，如果没有抽样误差，是可以这样进行推论的，即：n= ，且 1=83.45， 2=73.89n 1 2XXXXXX两类不同类型错误的概率两类不同类型错误的概率2021年7月26日17时13分样本容量对样本容量对型错误的影响型错误的影响2021年7月26日17时13分双侧检验双侧检验2021年7月26日17时13分210:H211:H检验假设：单侧检验单侧检验2021年7月26日17

11、时13分检验假设10:H2211:H10:H2211:H2021年7月26日17时13分每种统计方法每种统计方法使用条件抽样分布SPSS数据文件结构SPSS菜单操作SPSS输出结果的解读2021年7月26日17时13分总体平均数的假设检验总体平均数的假设检验单一样本 t 检验总体平均数差异的显著性检验l概述l相关样本 t 检验l独立样本 t 检验2021年7月26日17时13分单一样本单一样本 t 检验检验2021年7月26日17时13分1、使用条件：（1）总体呈正态分布（2）因变量是连续的（等距变量或比率变量）（3）推断一个未知总体平均数2、检验假设：00:H01:H单一样本单一样本 t 检

12、验检验2021年7月26日17时13分H0：已知总体未知总体样本（ ）0200,N2,NnSX,3、检验方法：单一样本单一样本 t 检验检验0X2021年7月26日17时13分5、假设H0 成立（ ），且无抽样误差（ ）：4、检验统计量：1ndftnSXt0t接受H0拒绝H0拒绝H0单一样本单一样本 t 检验检验6、如果拒绝H0，接受H1，则要进行点估计：0X2021年7月26日17时13分（1） ，则（2） ，则00X07、判断规则：（1）P0.01 有非常显著差异（*）（2）P0.05 无显著差异总体平均数差异的显著性检验总体平均数差异的显著性检验2021年7月26日17时13分1、使用条

13、件：（1）两个总体均呈正态分布（2）因变量是连续的（等距变量或比率变量）（3）推断两个未知总体平均数1、22、检验假设：210:H211:H总体平均数差异的显著性检验总体平均数差异的显著性检验2021年7月26日17时13分3、检验方法：未知总体末知总体样本（ ）样本（ ）211,N222,N210:H111,nSX222,nSX总体平均数差异的显著性检验总体平均数差异的显著性检验2021年7月26日17时13分4、检验统计量：dftSXXtD212021年7月26日17时13分科学假设：启发探究法的教学效果与传统讲授法有显著差异统计假设：H1：12零假设：H0：12先假定H0成立，然后进行一

14、次随机试验，得到一个随机事件根据该随机事件的抽样分布计算出其发生的先验概率PP0.05大概率事件接受H0拒绝H1科学假设不成立（研究失败）P0.05小概率事件拒绝H0接受H1科学假设成立M1M212（研究成功）相关样本相关样本 t 检验检验2021年7月26日17时13分1、相关样本： 两个样本内的个体之间存在一一对应关系。n用同一个测验对同一组被试前后进行两次测量，所获得的两组测量结果是相关样本（同一被试组）。n根据某些条件基本相同的原则，把被试一一匹配成对，然后将每对被试随机地分入两个组，对两组被试施以不同的处理后，用同一个测验所获得的两组测量结果，也是相关样本（匹配被试组）。2、检验统计

15、量：1221222121ndftnSrSSSXXt相关样本相关样本 t 检验检验例6.4（1）SPSS数据文件结构（2）SPSS菜单操作（3）SPSS输出结果的解读2021年7月26日17时13分3、实例： 独立样本独立样本 t 检验检验2021年7月26日17时13分1、独立样本： 两个样本内的个体是随机抽取的，它们之间不存在一一对应关系。2、检验统计量： (1)方差齐性：22112121212122221121nndftnnnnnnSnSnXXt (2)方差不齐性：22212121222222212121211221111SSnnXXtt dfSSSSnnnnnn （举例）总体平均数差异的

16、显著性检验总体平均数差异的显著性检验2021年7月26日17时13分3、方差齐性检验： (1)检验假设： 1, 122112221ndfndfFSSF F分布(2)检验统计量 22210:H22211:H总体平均数差异的显著性检验总体平均数差异的显著性检验2221S12221SSF02021年7月26日17时13分假设H0 成立（ ），且无抽样误差（ ）：1F接受H0拒绝H0拒绝H0但由于抽样误差不可避免，且较小：总体平均数差异的显著性检验总体平均数差异的显著性检验例6.5（1）SPSS数据文件结构（2）SPSS菜单操作（3）SPSS输出结果的解读2021年7月26日17时13分4、实例： 例

17、例6.4 SPSS数据文件结构数据文件结构2021年7月26日17时13分一对因变量（连续型）例例6.4 SPSS菜单操作菜单操作2021年7月26日17时13分例例6.4 SPSS菜单操作菜单操作2021年7月26日17时13分例例6.4 SPSS菜单操作菜单操作2021年7月26日17时13分例例6.4 SPSS菜单操作菜单操作2021年7月26日17时13分温州大学教育学院是例例6.4 SPSS菜单操作菜单操作2021年7月26日17时13分温州大学就是教育学院例例6.4 SPSS输出结果的解读输出结果的解读2021年7月26日17时13分Paired Samples TestPaire

18、d Samples Test-8.23313.6322.489-13.324-3.143-3.30829.003对照组 - 实验组Pair 1MeanStd. DeviationStd. ErrorMeanLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferencePaired DifferencestdfSig. (2-tailed)在抽样分布为 df = 29 的 t 分布下，发生t = -3.308 这个随机事件的先验概率为 0.003。例例6.5 SPSS数据文件结构数据文件结构2021年7月26日17时13分 分组变量，可以是离散型的，也可以是连续型的；可以是数值型的，也可以是字符型的。因变量（连续型）例例6.5 SPSS菜单操作菜单操